第1章 微专题3 乘法公式的应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 微专题3　乘法公式的应用 类型一　利用完全平方公式的变形求值 1．已知：a2＋b2＝3，a＋b＝2.求： (1)ab＝______； (2)(a－b)2的值； (3)a4＋b4的值． 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 2．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1，求下列各式的值． (1)mn； 解：(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝9①， (m－n)2＝m2＋n2－2mn＝1②， ①－②得4mn＝8，则mn＝2； 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 (2)m2＋n2－mn. 解：(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝9①， (m－n)2＝m2＋n2－2mn＝1②， ①＋②得2(m2＋n2)＝10，则m2＋n2＝5. 所以m2＋n2－mn＝5－2＝3. 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 类型二　乘法公式与整式乘法的综合应用 3．化简：(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)． 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2) ＝x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2 ＝－2x2＋2xy＋5y2. 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 4．已知m－n＝4，mn＝－3. (1)计算：m2＋n2＝____； (2)求(m2－4)(n2－4)的值； 解：(m2－4)(n2－4)＝(mn)2－4(m2＋n2)＋16， 当mn＝－3，m2＋n2＝10时， 原式＝(－3)2－4×10＋16＝9－40＋16＝－15； 10 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 (3)求8m·32n÷4m＋2n的值． 解：8m·32n÷4m＋2n＝(23)m·(25)n÷(22)m＋2n＝23m·25n÷22m＋4n ＝23m＋5n－2m－4n＝2m＋n， ∵m－n＝4，mn＝－3 ∴(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝42＋4×(－3)＝16－12＝4， 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 类型三　乘法公式的灵活应用 5．(易错题)若(x－2 022)2＋(x－2 024)2＝100，则(x－2 023)2＝____. 6．若x2＋2(m－3)x＋1是完全平方式，x＋n与x＋2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为_______. 4或16 49 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 类型四　利用完全平方公式简化计算 7．利用完全平方公式简便计算： (1)2 0192； 解：原式＝(2 020－1)2＝4 080 400－4 040＋1＝4 076 361； (2)1012＋992. 解：原式＝(100＋1)2＋(100－1)2＝10 000＋200＋1＋10 000－200＋1＝20 002. 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 8．(原创题)用整式乘法公式计算：912－88×92. 解：原式＝(90＋1)2－(90－2)×(90＋2)＝902＋180＋1－902＋4＝185. 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 类型五　乘法公式探究问题 9．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性； 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 (2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？ 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 类型六　完全平方公式的几何意义 10．我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系．认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积． (1)图1表示的等量关系式可以是_________________________________ _______；图2表示的等量关系式可以是__________________________ ____________________________； (a＋b)2－2ab＝a2＋2ab＋b2－2ab ＝ a2＋b2 (a＋b)2－4ab＝a2＋2ab＋b2 －4ab＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 (2)已知a－b＝2，a2＋b2＝34，求ab的值． 解：∵a－b＝2，a2＋b2＝34， ∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab，22＝34－2ab，2ab＝30，ab＝15. 第 ‹#› 页 微专题3　乘法公式的应用 返回首页 本节内容到此结束！ logo 解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝4－4×＝2； 解：a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝32－2×＝9－＝. ∴m＋n＝2或－2，∴2m＋n＝22＝4或2－2＝. 解：右边＝(a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋c2＋a2－2ac) ＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac) ＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝左边． ∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]． 解：由(1)得，a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]． 当a＝2020，b＝2021，c＝2022时，a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝×[(－1)2＋(－1)2＋22]＝3. $$