第1章 第15课时 章末复习-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 第15课时　章末复习 目 录 01 章节思维导图 02 重难点突破 01 章节思维导图 整式的乘除 幂的运算 同底数幂的乘法 公式：am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方 公式：(am)n＝amn(m，n都是正整数) 运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方 公式：(ab)n＝anbn(n是正整数) 同底数幂的除法 公式：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂——a0＝1(a≠0) 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 整式的乘除 整式的乘法 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 单项式与单项式相乘—— 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式 单项式与多项式相乘—— 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式与多项式相乘—— 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 整式的乘除 整式的除法 单项式除以单项式—— 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式—— 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 02 重难点突破 1．下列计算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．a·a2＝a3 D．(a3)2＝a5 2．下列计算正确的是(　　) A．x3·x4＝x12 B．(－x3)4＝x12 C．x6÷x2＝x3 D．x3＋x4＝x7 C B 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 3．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22 nm(即0.000 000 022 m)工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000 000 022用科学记数法表示为(　　) A．0.22×10－7 B．2.2×10－8 C．22×10－9 D．2.2×10－7 B 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 4．已知3m＝x，3n＝y，其中m，n为正整数，则3m＋2n＝(　　) A．xy2 B．x＋2y C．2xy D．xy A 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 5．在边长为a的大正方形内，剪去一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是(　　) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab－b2 A 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 6．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________. 7．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于__________________. a≠±1 －27a3＋15a2－6a 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 8．已知x＋y＝4，xy＝2，求下列各式的值： (1)x2＋y2； 解：∵x＋y＝4，xy＝2， ∴x2＋y2 ＝(x＋y)2－2xy ＝42－2×2 ＝16－4＝12； 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 1．计算： (1)(x＋2y)2－(x－2y)(x＋2y)； 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4y2＝4xy＋8y2； (2)(a－2b＋c)(a＋2b－c) 解：原式＝[a－(2b－c)][a＋(2b－c)]＝a2－(2b－c)2＝a2－4b2＋4bc－c2； 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 (4)(m－n)(m＋n)(m2－n2) 解：原式＝(m2－n2)(m2－n2)＝m4－2m2n2＋n4. 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 2．化简求值：(x－y)2－(2x＋y)(x－3y)＋(x＋y)(x－y)，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝x2－2xy＋y2－(2x2－6xy＋xy－3y2)＋x2－y2 ＝x2－2xy＋y2－2x2＋5xy＋3y2＋x2－y2＝3xy＋3y2， ∵x＝－1，y＝2， ∴原式＝－6＋12＝6. 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 3．化简求值：2(x＋2y)(x－2y)－(x＋y)2＋10y2，其中x＋y＝6，xy＝－1. 解：原式＝2(x2－4y2)－(x2＋2xy＋y2)＋10y2 ＝2x2－8y2－x2－2xy－y2＋10y2 ＝x2－2xy＋y2， 当x＋y＝6，xy＝－1时， 原式＝(x＋y)2－4xy＝62－4×(－1)＝36＋4＝40. 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第15课时　章末复习 返回目录 本节内容到此结束！ logo 负整数指数幂——a－p＝(a≠0，p是正整数) (2)＋. 解：由(1)知x2＋y2＝12， 又∵xy＝2， ∴＋＝＝＝6. (3)÷x2y2； 解：原式＝2x2yz－4xy＋； 4．(易错题)已知x2＋3x＋1＝0，求x＋，x2＋，x4＋的值． 解：∵x2＋3x＋1＝0，∴x＋3＋＝0， ∴x＋＝－3， 两边平方，得x2＋2＋＝9，∴x2＋＝7， 再两边平方，得x4＋2＋＝49，∴x4＋＝47. $$