第1章 第12课时 完全平方公式的应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 第12课时　完全平方公式 的应用 目 录 01 知识储备 02 核心讲解 03 过关检测 01 知识储备 1．完全平方公式：(a＋b)2＝_____________，(a－b)2＝____________. (注意公式的逆用) 2．口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号看前方，同加异减. 　　　　　　完全平方公式的变形求值 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 02 核心讲解 　　　　　　利用完全平方公式进行简便运算 　　　用简便方法计算：2 0202－40×2 020＋400. 解：原式＝2 0202－2×20×2 020＋202 ＝(2 020－20)2 ＝2 0002 ＝4 000 000. 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 　　　简算：9982. 解：9982＝(1 000－2)2 ＝1 0002－2×2×1 000＋22 ＝996 004. 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 　　　已知实数a，b，且a－b＝5，ab＝4， (1)计算：a2－2ab＋b2＝____； (2)计算：a2＋2ab＋b2＝____. 　　　已知实数m，n满足m＋n＝6，mn＝－3. (1)计算：(m＋2)(n＋2)＝____； (2)计算：m2＋n2＝____. 25 41 13 42 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 　　　　　　与完全平方公式有关的综合运算 　　　已知多项式A＝(m－3)2－(2－m)(2＋m)＋2. (1)化简多项式A； 解：A＝(m－3)2－(2－m)(2＋m)＋2 ＝m2－6m＋9－(4－m2)＋2 ＝m2－6m＋9－4＋m2＋2 ＝2m2－6m＋7； 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 (2)若x2－2mx＋4是一个完全平方式，求A的值． 解：∵x2－2mx＋4是一个完全平方式， ∴－2m＝±2×1×2，∴m＝±2. 当m＝2时，A＝2×22－6×2＋7＝8－12＋7＝3； 当m＝－2时，A＝2×(－2)2－6×(－2)＋7＝27. 故所求A的值为3或27. 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 解：(2m＋5n)2－(2m－5n)2 ＝[(2m＋5n)＋(2m－5n)][(2m＋5n)－(2m－5n)] ＝4m·10n ＝40mn， 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 03 过关检测 ☞基础训练 1．计算(x－2y)2的结果是(　　) A．x2＋4y2 B．x2－4y2 C．x2－4xy＋4y2 D．x2－4xy＋2y2 2．利用完全平方公式计算：1032＝(100＋___)2＝1002＋2×100×___＋____＝_________. C 3 3 32 10 609 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 3．利用完全平方公式计算：1252＋250×75＋752. 解：原式＝(125＋75)2＝2002＝40 000. 4．先化简，再求值：(a－2)2－(2a－1)(a＋2)＋a2，其中a＝－3. 解：原式＝a2－4a＋4－(2a2＋3a－2)＋a2＝－7a＋6. 当a＝－3时，原式＝27. 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 ☞能力训练 5．(原创题)已知(x＋y)2＝7，(x－y)2＝3. 求：(1)x2＋y2的值； 解：∵(x＋y)2＝7，(x－y)2＝3， x2＋2xy＋y2＝7，x2－2xy＋y2＝3， ∴x2＋y2＝5，xy＝1； 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 (2)x4＋y4的值． 解：x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2 ＝25－2 ＝23. 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 6．计算： (1)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2； 解：原式＝(x－y＋z＋x＋y－z)[x－y＋z－(x＋y－z)] ＝2x(－2y＋2z) ＝－4xy＋4xz； 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 ☞拓展训练 7．阅读理解： 若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值． 解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20， 所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340. 解答下列问题： (1)若x满足(20－x)(x－10)＝－10，则(20－x)2＋(x－10)2＝_____； 120 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 (2)若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝4 048，求(2 022－x)(2 020－x)的值． 解：设2 022－x＝a，2 020－x＝b， 则a－b＝(2 022－x)－(2 020－x)＝2， 所以(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4 048， 即22＋2×(2 022－x)(2 020－x)＝4 048，(2 022－x)(2 020－x)＝2 022. 第 ‹#› 页 第12课时　完全平方公式的应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo 　　　已知m＝，n＝，求代数式(2m＋5n)2－(2m－5n)2的值； 当m＝，n＝时，原式＝40××＝2. (2). 解：原式＝ ＝ ＝ ＝. $$