第1章 第10课时 平方差公式的应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 第10课时　平方差公式的应用 目 录 01 知识储备 02 核心讲解 03 过关检测 01 知识储备 1．平方差公式的几何意义． 2．运用平方差公式简便计算． 　　　　　　利用图形的等积变形验证平方差公式 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 02 核心讲解 　　　　　　利用图形验证平方差公式 　　　将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙中的位置，则根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 　　　如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为________________________. (a＋b)·(a－b)＝a2－b2 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 　　　　　　利用平方差公式进行简便运算 　　　用平方差公式计算：98×102. 解：原式＝(100－2)(100＋2) ＝1002－22 ＝9 996. 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 　　　用平方差公式计算：201×199. 解：原式＝(200＋1)(200－1) ＝2002－12 ＝39 999. 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 　　　　　　平方差公式的实际应用 　　　如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为(　　) A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15)cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm2 D 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 　　　(易错题)如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 B 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 03 过关检测 ☞基础训练 1．计算(a＋5)(a－5)的结果是(　　) A．a2＋10 B．a2－10 C．a2＋25 D．a2－25 2．(1)计算：(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝________. (2)已知x＋y＝2，x2－y2＝16，则x－y＝___. D a4－81 8 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 ☞能力训练 3．计算：(1)199×201－2002； 解：原式＝(200－1)(200＋1)－2002 ＝2002－1－2002＝－1. 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 4．(原创题)计算：(1)(x－3)(x＋2)＋(2x＋1)(2x－1)； 解：原式＝x2－x－6＋4x2－1＝5x2－x－7. (2)(a－3)(a＋3)－(a＋1)(a－1)． 解：原式＝a2－9－(a2－1)＝－8. 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 5．计算202×198＋0.1255×85的结果为(　　) A．39 996 B．39 999 C．39 997 D．40 004 C 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 6．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少． 解：容积为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b)＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2)＝(16a4－81b4) m3. 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 ☞拓展训练 7．由公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)时，下列变形正确的是(　　) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C．[x＋(2y＋1)]2 D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] B 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 8．对于任意正整数n，试说明：整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(n＋3)的值一定能被10整除． 解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10(n2－1)． 因为n为正整数，所以n2－1为整数，所以10(n2－1)能被10整除． 第 ‹#› 页 第10课时　平方差公式的应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo (2)19×20. 解：原式＝ ＝202－＝399. $$