第1章 第9课时 平方差公式的认识-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 第9课时　平方差公式的认识 目 录 01 知识储备 02 核心讲解 03 过关检测 01 知识储备 1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即两数和与这两数差的积，等于它们的________. 2．结构特点：左边是两个两项式，一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)． 　　　　　　掌握平方差公式 a2－b2 平方差 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 02 核心讲解 　　　　　　平方差公式 　　　计算(m＋2)(m－2)的结果为(　　) A．m2＋2 B．m2－2 C．m2＋4 D．m2－4 　　　计算(x＋3)(x－3)的结果为(　　) A．x2－3 B．x2－6 C．x2＋9 D．x2－9 D D 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 　　　　　　平方差公式的简单应用 　　　计算：1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12的值为(　　) A．5 000 B．5 050 C．10 000 D．10 100 　　　(易错题)计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)，结果是(　　) A．264－1 B．264 C．232－1 D．2128－1 B D 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 　　　计算：(1)(a＋b)(a－b)； 解：原式＝a2－b2； 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 (3)(0.1－x)(0.1＋x)； 解：原式＝0.01－x2； (4)(x＋y)(－y＋x)． 解：原式＝x2－y2. 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 　　　化简求值：(3m－4n)(4n＋3m)－(2m＋3n)(2m－n)，其中m＝1，n＝－1. 解：原式＝9m2－16n2－(4m2－2mn＋6mn－3n2) ＝9m2－16n2－4m2＋2mn－6mn＋3n2 ＝5m2－4mn－13n2， 当m＝1，n＝－1时， 原式＝5＋4－13＝－4. 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 03 过关检测 ☞基础训练 1．下列运用平方差公式计算，错误的是(　　) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D．(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2 C 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 2.计算： (1)(a－1)(a＋1)＝_______. (2)(2＋x)(x－2)＝_______. (3)(a＋2b)(a－2b)＝_________. (4)(3x＋7y)(3x－7y)＝___________. a2－1 x2－4 a2－4b2 9x2－49y2 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 3．计算： (1)(x＋2y2)(x－2y2)； 解：原式＝x2－4y4. (2)(a＋1)(a－1)－a(a＋1)． 解：原式＝－a－1. 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 4.先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)(a2＋4b2)，其中a＝2，b＝1. 解：原式＝a4－16b4， 当a＝2，b＝1时，原式＝0. 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 ☞能力训练 5．(原创题)(1)如果(x＋y－3)2＋|x－y＋6|＝0，那么x2－y2的值为(　　) A．9 B．－9 C．18 D．－18 (2)已知a＋b＝－2，a－b＝3，则a2－b2＝_____. D －6 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 6．一块边长为a m的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长4 m，南北方向需要缩短4 m．规划后的草坪面积是多少？ 解：根据题意可得 规划后东西方向长为(a＋4)m， 规划后南北方向长为(a－4)m， ∴规划后草坪面积：(a＋4)(a－4)＝(a2－16)(m2)． 答：规划后的草坪面积是(a2－16)m2. 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 ☞拓展训练 7．数学兴趣小组发现： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； …… 利用你发现的规律，计算62 021＋62 020＋62 019＋…＋6＋1. 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 解：∵(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； …… ∴可以得到规律(x－1)(xn－1＋xn－2＋…＋x＋1)＝xn－1， 当x＝6，n＝2 022时，(x－1)(xn－1＋xn－2＋…＋x＋1)＝(6－1)(62 021＋62 020＋…＋6＋1)＝5(62 021＋62 020＋…＋6＋1)＝62 022－1， 第 ‹#› 页 第9课时　平方差公式的认识 返回目录 本节内容到此结束！ logo (2)； 解：原式＝x2－； ∴62 021＋62 020＋62 019＋…＋6＋1＝. $$