1.2.3相反数（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

1.2.3相反数 题型一 相反数的定义 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）实数2023的相反数是（    ） A． B．2023 C． D． 2．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·海南海口·二模）相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 题型二 判断是否互为相反数 1．（2023·江苏连云港·模拟预测）下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与2 B．与 C．4与 D．5与 4．（21-22七年级上·安徽安庆·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型三 化简多重符号 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简： ． 2．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）化简： ． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）若x是最大负整数，则 ． 4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在，，，，，中，负数的个数有 个． 题型四 相反数的应用 1．已知与互为相反数，求的值． 2．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 3．（20-21七年级上·河南鹤壁·阶段练习）已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 4．（20-21七年级上·河南新乡·阶段练习）已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度，互为相反数，且都不为零，互为倒数． （1）求的值； （2）求的值． 1．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题： (1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 2．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 3．已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： （1）说出数a，b的正负性； （2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置； （3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？ 4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点. 如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点. （1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________. （2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒. ①当PQ=7时，求t值. ②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.3相反数 题型一 相反数的定义 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）实数2023的相反数是（    ） A． B．2023 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答． 【详解】解：实数2023的相反数是， 故选：A． 2．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 4．（2024·海南海口·二模）相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：D． 题型二 判断是否互为相反数 1．（2023·江苏连云港·模拟预测）下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与互为相反数，符合题意； B．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意； C．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意； D．，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．与2 B．与 C．4与 D．5与 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键． 互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与2，是互为相反数，故此选项正确； B、与，不是互为相反数，故此选项错误； C、4与不是互为相反数，故此选项错误； D、5与，不是互为相反数，故此选项错误； 故选：A． 4．（21-22七年级上·安徽安庆·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、和互为相反数，故此选项符合题意； C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意． 故选：B． 题型三 化简多重符号 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数中化简多重符号. 【详解】解：． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）化简： ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）若x是最大负整数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的相反数，多重括号的化简，结果正负与“”号的个数有关，当负号“”个数为奇数个时，结果为负；当“”号个数为偶数个时，结果为正，据此解答即可． 【详解】解：， 为最大负整数， 因此原式， 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）在，，，，，中，负数的个数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查的是化简双重符号，负数的认识，理解负数的概念是解本题的关键，先化简，再根据小于0的数为负数即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴在，，，，，中，负数的个数有： ，，；共3个， 故答案为：3 题型四 相反数的应用 1．已知与互为相反数，求的值． 【答案】3 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可． 【详解】∵3m−2与−7互为相反数， ∴（3m−2）＋（−7）＝0， 解得m＝3． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 【答案】-4 【分析】互为相反数的两个数和为0，直接联立等式，使（a+12）+（-8+b）=0，得到a与b的和. 【详解】∵a+12与-8+b互为相反数 ∴（a+12）+（-8+b）=0 即a+12-8+b=0， 即a+b=-4 故答案为-4 【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为0. 3．（20-21七年级上·河南鹤壁·阶段练习）已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念． 4．（20-21七年级上·河南新乡·阶段练习）已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度，互为相反数，且都不为零，互为倒数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）或0 【分析】（1）根据绝对值的性质求解即可； （2）根据相反数、倒数的性质算出相对应的值，带入求解即可； 【详解】（1）因为有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度 所以,的值为; （2）由题意可知:， 所以,， ， ， ， 当时,原式； 当时,原式； 综上所述,的值为或0． 【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的性质，准确计算是解题的关键． 1．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题： (1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 【答案】(1)点表示的数是 (2)点表示的数是1，表示的数是-9 【分析】（1）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：∵点、表示的数是互为相反数，且AB=12， ∴点B在原点O右侧6个单位处，如图所示∶ 此时点C在原点O的左侧2个单位长度处， ∴点表示的数是； （2）解：∵点、表示的数是互为相反数，且BD=18， ∴点B在原点O右侧9个单位处，如图所示∶ 此时点C在原点O的右侧1个单位长度处， 点D在原点O的左侧9个单位长度处， 点表示的数是1，表示的数是． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的意义，并确定出原点的位置是解题的关键． 2．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 【答案】（1）数轴见解析，；（2）-8；（3）4 【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数； （3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数． 【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图： ∴； （2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8 ∴b表示的数是-8； （3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度 ∴a表示的点到原点的距离为8-4=4 ∴a表示的数是4． 【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键． 3．已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： （1）说出数a，b的正负性； （2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置； （3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？ 【答案】（1）a为负数，b为正数；（2）见解析；（3）－1 010 【分析】（1）由数轴的定义，即可得到答案； （2）由相反数的定义，即可在数轴上标出相反数； （3）由相反数的定义，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵以向右为正方向，a在原点的左侧，b在原点的右侧， ∴a为负数，b为正数． （2）－a，－b的位置如图所示． （3）因为a与－a相隔2 020个单位长度， 所以a与－a都距离原点1 010个单位长度． 又因为a在原点的左侧， 所以a＝－1 010． 【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的定义进行解题． 4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点. 如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点. （1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________. （2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒. ①当PQ=7时，求t值. ②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值. 【答案】（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8 【分析】（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可； （2）①根据“路程=速度时间”以及点A和B表示的数求出点P和Q表示的数，然后根据列出等式求解即可； ②同（1）的方法一样，分别求出点M，N表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即可. 【详解】（1）设线段AB的内相关点表示的数为a 由得， 解得 设线段AB的外相关点表示的数为b 由得， 解得 故答案为：和； （2）①运动时间为t秒 点P对应的数为，点Q对应的数为，并且点P在点Q右侧 则 当时，，解得； ②同（1）可得：内相关点M表示的数为 外相关点N表示的数为 由相反数的定义得， 解得 故t的值为1.8. 【点睛】本题考查了数轴的定义、相反数的定义，理解新定义是解题关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$