（新知衔接）专题01 精打细算（除数是整数的小数除法）（新知讲练+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年北师大版小学数学四升五年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题01 精打细算（除数是整数的小数除法） （新知讲练+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：除数是整数的小数除法的意义 7 考点二：除数是整数的小数除法的计算 9 考点三：除数是整数的小数除法的实际应用 12 中档题真题训练 13 培优题真题训练 17 1.学习目标描述：结合教材创设的情境，让学生经历探索小数除以整数竖式计算方法的过程,正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法解决日常生活中的一些问题，渗透转化思想，发展推理能力。 2.学习内容分析：除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点，又是除数是小数的小数除法的基础，学习除数是整数的小数除法需要转化为整数除法进行计算，为后面学习除数是小数的小数除法和小数四则混合运算打基础。 3.学科核心素养分析：体会到“生活处处有数学”的数学价值，通过合作探究，发现知识之间的相互联系，事物存在的科学规律，有利于学生间的交流合作和实事求是，探索求真、坚持不懈的科学精神的形成。 新课引入 1.（1）下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？ 2.40 3.0200 0.045 6.008 7.450 （2）下面哪些数的末尾可以添“0”，数的大小不变？ 300 0.24 4.0 9.07 434 2.用竖式计算 115÷5= 126÷6= 新课讲授怎样竖式计算整数除法？ 整数除法的法则： （1） 从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2） 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 意思是精密地计划，详细地计算。指在使用人力、物力时计算得很精细。 【典例精讲】 去哪家购买呢？说说自己的想法。 要比较单价，哪家便宜，就去哪家买。 （1）甲商店牛奶每袋多少元？这个算式是小数除以整数。 总价÷数量=单价 要求： 这个算式应该怎样计算呢？利用以前学习的知识分组尝试计算。 把11.5元看作115角。 把23角化成2.3元。 所以，11.5÷5=2.3（元） 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是这样算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是用竖式计算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 用竖式计算，说一说每一步的意思。 要求： 观察这两个竖式，说说商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？ 怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 计算除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）算一算乙商店牛奶每袋多少元？想一想计算时，需要注意什么？ 注意哟，商的小数点与被除数的小数点要对齐。 答：乙商店牛奶每袋2.1元。 （3）哪家商店的牛奶便宜呢？ 2.3＞2.1 答：乙商店牛奶比甲商店更便宜。 归纳总结: 除数是整数的小数除法 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 知识点01：计算方法 当除数是整数时，小数除法的计算方法与整数除法类似。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，需要在余数后面添0，然后继续除。 示例： 例如，在计算13.2÷6时，商的小数点应该与被除数13.2的小数点对齐，结果为2.2。 如果遇到如3.6÷4的情况，由于36除以4商为9，但3.6仅有一位小数，因此需要在余数后面添0，得到0.6，再继续除，结果为0.9。 知识点02：验算方法 验算小数除法的一种通用方法是使用“商×除数=被除数”。 例如，对于2.2×6=13.2，这验证了之前的除法计算是正确的。 知识点03：注意事项 小数点对齐：确保在除法计算过程中，商的小数点与被除数的小数点对齐，这是保证计算准确的关键。 余数处理：当除到被除数的末尾仍有余数时，需要在余数后面添0，然后继续除，直到满足题目要求的精度或除尽为止。 验算：完成除法计算后，使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，以确保计算结果的准确性。 易错知识点01：商的小数点对齐问题 易错点：在除法计算中，学生可能会忘记将商的小数点与被除数的小数点对齐。 解析：这是小数除法的一个基本原则。例如，在计算26.5÷5时，由于26.5是一位小数，所以商也应该是一位小数。学生需要确保商的小数点与被除数的小数点在同一位置。 易错知识点02：余数的处理 易错点：当除到被除数的末尾仍有余数时，学生可能会忘记在余数后面添0继续除。 解析：这是小数除法中的一个重要步骤。例如，在计算3.6÷4时，当除到36除以4得到9后，余数为0且被除数还有一位小数（即0.6），此时需要在余数后面添0变成0.6，然后继续进行除法运算。 易错知识点03：商的整数部分为0的处理 易错点：当被除数的整数部分小于除数时，学生可能会忘记在商的整数部分写0。 解析：例如，在计算0.28÷7时，由于0.28的整数部分为0且小于除数7，因此商的整数部分应为0。学生需要在商的整数部分写上0，并继续计算小数部分。 易错知识点04：验算时的错误 易错点：在验算时，学生可能会忽略“商×除数=被除数”的原则，或者在进行乘法运算时出现错误。 解析：验算是确保除法计算正确性的重要步骤。学生应该使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，并确保乘法运算的准确性。 考点一：除数是整数的小数除法的意义 【典例精讲】28．（2024五上·修水期末）在如图的竖式中，里的“48”表示48个（　　） A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 【答案】B 【规范解答】解：“48”中的4表示4个一，8表示8个十分之一，“48”表示48个十分之一。 故答案为：B。 【思路点拨】用竖式计算36.8÷16时，十分位上商3，16×0.3=4.8，表示48个十分之一。 【变式演练01】（2024五上·黔江期末）如图，在12.48÷26的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（　　） A．208个1 B．208个0.1 C．208个0.01 D．208个0.001 【答案】C 【规范解答】解：箭头所指的这一步表示的是0.08×26，即208个0.01。 故答案为：C。 【思路点拨】用竖式计算12.48÷26时，百分位上商8，表示8个0.01×26=208个0.01。 【变式演练02】（2024五上·临平期末）如图的除法竖式，在余数“12”的末尾添上0是为了把12个一转化成120个　 　，所以商“7”应该写在　 　位上。 【答案】0.1；十分 【规范解答】解：在余数“12”的末尾添上0是为了把12个一转化成120个0.1，所以商“7”应该写在十分位上。 故答案为：0.1；十分。 【思路点拨】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除，如果被除数的整数部分不够商1，要先在商的个位上写0占位，点上小数点后再继续除。 【变式演练03】看一看，说一说竖式中每一步的意思。 【答案】 【思路点拨】除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除。除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0，再继续除。 考点二：除数是整数的小数除法的计算 【典例精讲】（2024五上·南昌期末） 在如图所示的竖式里60表示（　　）。 A．60个0.1 B．6个1 C．60个1 D．6个0.1 【答案】A 【规范解答】解：36除以30，商1，余6，在末尾添加0，60个0.1除以30，得2个0.1。 故答案为：A。 【思路点拨】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【变式演练01】（2024五上·印江期末） 下面的除法竖式中，横线框中的“12”表示（　　）。 A．12个一 B．12个十分之一 C．12个百分之一 D．12个千分之一 【答案】B 【规范解答】解：横线框中的1在个位上，2在十分位上，“12”表示12个十分之一。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数在哪个数位上，就表示有几个这个数位上的数。 【变式演练02】（2024五上·慈溪期末）直接写出得数。 0.12+0.8= 4.8÷1.2= 7.2÷3= 1.5÷0.01= 0.25×40= 1.5×0.06= 0.63÷9= 【答案】 0.12+0.8=0.92 4.8÷1.2=4 7.2÷3=2.4 0.32=0.09 1.5÷0.01=150 0.25×40=10 1.5×0.06=0.09 0.63÷9=0.07 【思路点拨】计算小数加减法时把小数点对齐；计算小数乘法时注意乘积中小数的位数；计算除数是小数的除法时先把除数转化成整数再计算。 【变式演练03】（2024五上·龙岗期末）竖式计算，带※的要验算。 83.2÷26= 4.704÷0.56= ※4.8÷0.25= 【答案】解：83.2÷26=3.2 4.704÷0.56= 8.4 4.8÷0.25=19.2 验算： 【思路点拨】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 考点三：除数是整数的小数除法的实际应用 【典例精讲】（2024五上·巴中期末）明明2.5小时走了5km，用2.5÷5表示　 　；用5÷2.5表示　 　。 【答案】平均走1km用多少小时；平均1小时走多少km 【规范解答】解： 2.5÷5表示：平均走1km用多少小时； 5÷2.5表示：平均1小时走多少km。 故答案为：平均走1km用多少小时；平均1小时走多少km。 【思路点拨】平均走1km用的时间=用的总时间÷走的路程；速度=路程÷时间。 【变式演练01】（2024五上·慈溪期末）2023年8月29日，华为用自研芯片麒麟9000s制造了HUAWEIMate60新手机，标志着中国芯片成功突破美国5G技术的封锁。该系列手机在国庆长假8天的销售量为110.56万台，平均每天销售多少万台? 【答案】解：110.56÷8=13.82（万台） 答：平均每天销售13.82万台。 【思路点拨】用8天的销售量除以8，根据除数的整数的除法计算方法求出平均每天销售的台数。 【变式演练02】（2024五上·象山月考）果农们要将680千克葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。需要多少个纸箱才能全部装完呢？ 【答案】解：680÷15≈46（个） 答：需要46个纸箱才能全部装完。 【思路点拨】全部装完至少需要纸箱的个数=要装葡萄的总质量÷平均每个纸箱装的质量，计算的结果用“进一法”。 【变式演练03】（2023五上·钱塘期末）某车间每加工一个轴承需要材料1.6千克，0.7吨的材料最多能做这样的轴承多少个？如果每个包装箱最多能装12个这样的轴承，至少需要多少个包装箱？ 【答案】解：0.7吨=700千克 700÷1.6≈437（个） 437÷12≈37(个) 答：最多能做轴承437个，至少需要37个包装箱。 【思路点拨】最多能做这样轴承的个数=材料的总质量÷平均每个轴承用的质量，计算的结果用“去尾法”； 至少需要包装箱的数量=轴承的总个数÷平均每个箱子装的个数，计算的结果用“进一法”。 中档题真题训练 1．（2024五上·大冶期末） 妈妈在超市买了3kg梨用去14.31元，在计算平均每千克梨多少元的除法竖式中（见下面算式），“23”表示（　　）。 A．23元 B．23角 C．23分 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：“23”表示2元3角，即23角。 故答案为：B。 【思路点拨】用竖式计算14.31÷3时，个位上商4，3×4=12，余数23中的2在个位上表示2元，3在十分位表示3角，合在一起是2元3角，即23角。 2．（2024五上·固原期末）下面算式的商小于1的是（　　）。 A．8.24÷8 B．0.95÷5 C．0.94÷0.5 【答案】B 【规范解答】解：A、8.24÷8=1.03，商大于1； B、0.95÷5=0.19，商小于1； C、0.94÷0.5=1.88，商大于1。 故答案为：B。 【思路点拨】除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算。 除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算。 3．（2023五上·巨野期中）如图，在计算28÷16的过程中，余数12添上0继续除，此时的“120”表示（　　）。 A．120个一 B．12个十 C．120个十分之一 【答案】C 【规范解答】解：观察竖式可知，个位商1后余数是12，12除以16不够商1，添一个0变成120个十分之一，然后继续除。 故答案为：C。 【思路点拨】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 4．（2023五上·巨野期中）下面各式的结果大于1的是（　　）。 A．0.99×1 B．0.99÷1 C．1÷0.99 【答案】C 【规范解答】选项A，因为0.99＜1，所以0.99×1＜1； 选项B，0.99÷1=0.99，0.99÷1＜1； 选项C，因为0.99＜1，所以1÷0.99＞1。 故答案为：C。 【思路点拨】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小； 在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 5．（2024五上·阿荣旗期末）在下面的横线上填上“>”、“<”或“＝”。 5.5×0.1　 　5.5÷10　　　　9.9×6.9　 　70 【答案】=；＜ 【规范解答】解：5.5×0.1=0.55，5.5÷10=0.55，所以5.5×0.1=5.5÷10；　　　　 因为9.9＜10，6.9＜7，并且10×7=70，所以9.9×6.9＜70。 故答案为：=；＜。 【思路点拨】一个非0的数×0.1=这个数÷10； 10×7=10，因为9.9×6.9中两个因数分别小于10与7，则积小于70。 6．（2023五上·惠阳期中）8÷11的商用循环小数的简便记法表示是　 　，精确到百分位是　 　。 【答案】0.；0.73 【规范解答】解：8÷11=0.7272......；用循环小数的简便记法表示是0.；精确到百分位是0.73。 故答案为：0.；0.73。 【思路点拨】循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是一个数，就在这个数上面点上小圆点。如果循环节是两个数，就在这两个数上面点上小圆点； 求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 7．（2023五上·上蔡期中）李老师跑3千米消耗了217.5卡路里，他平均每跑1千米消耗　 　卡路里；如果李老师消耗了100卡路里，他大约跑了　 　(结果保留两位小数)千米。 【答案】72.5；1.38 【规范解答】解：217.5÷3=72.5(卡路里) 100÷72.5≈1.38(千米) 故答案为：72.5；1.38。 【思路点拨】用李老师跑3千米消耗的卡路里除以3，即可求出平均跑1千米消耗的卡路里；用100卡路里除以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求出他大约跑了多少千米。 8．（2023五上·榕城期中）把4kg平均分成5份，每份是　 　kg；1.8t里面有　 　个0.3t。 【答案】0.8；6 【规范解答】解：4÷5=0.8（千克） 1.8÷0.3=6（个）。 故答案为：0.8；6。 【思路点拨】每份的质量=总质量÷平均分的份数； 求一个数里面有几个几，用除法计算。 9．（2024五上·安乡县期末）直接写出得数。 3.8×2＝ 0.36÷9＝ 4.8÷0.8＝ 0.1×0.9＝ 0.2a+0.8a＝ 102﹣92＝ 4.5÷9﹣0.45＝ 1﹣0.2÷0.2＝ 【答案】 3.8×2＝7.6 0.36÷9＝0.04 4.8÷0.8＝6 0.1×0.9＝0.09 0.2a+0.8a＝a 102﹣92＝19 4.5÷9﹣0.45＝0.05 1﹣0.2÷0.2＝0 【思路点拨】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变； 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 一个算式中有除法和减法，先算除法，后算减法。 10．（2024五上·光明期末）竖式计算，带※号的要验算。 15.6÷24= 20.64÷3.2= ※3.09÷1.5= 【答案】解：15.6÷24=0.65 20.64÷3.2=6.45 3.09÷1.5=2.06 验算： 【思路点拨】 小数除法：将除数的小数点向右移动变成整数，要使商不变，被除数的小数点也要向右移动相同的数位，再按照整数除法进行计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。验算时，可以用商×除数，看是否等于被除数。 11．一个长方形运动场，它的长是36米，面积是907.2平方米，这个运动场的宽是多少米？ 【答案】解：907.2÷36=25.2(米) 答：这个运动场宽25.2米。 【思路点拨】长方形面积=长×宽，用运动场的面积除以长即可求出宽。 12．同学们为“手拉手”活动捐款，五（1）班捐款269.88元，五（2）班捐款173元。五（1）班捐款数是五（2）班的多少倍？ 【答案】解：269.88÷173=1.56 答：五（1）班捐款是五（2）班的1.56倍。 【思路点拨】求一个数是另一个数的多少倍用除法计算，由此根据小数除以整数的计算方法计算即可。 13．解放军某部急行军3小时行了18.9千米，平均每小时行多少千米？ 【答案】解：18.9÷3=6.3(千米) 答：平均每小时行6.3千米 【思路点拨】用行的路程除以时间即可求出平均每小时行的路程。 14．一只兔子的速度为每小时45千米，一只鹿的速度为每小时49.5千米，鹿的速度是兔子的多少倍？ 【答案】解：49.5÷45=1.1 答：鹿的速度是兔子的1.1倍. 【思路点拨】根据题意可知，要求鹿的速度是兔子的几倍，用鹿的速度÷兔子的速度=鹿的速度是兔子的倍数，据此列式解答. 培优题真题训练 15．（2024五上·道外期末）下面各题的商小于1的是（　　）. A． B． C． 【答案】B 【规范解答】选项A，6.04÷6，因为6.04＞6，所以6.04÷6＞1； 选项B，0.84÷28，因为0.84＜28，所以0.84÷28＜1； 选项C，76.5÷45，因为76.5＞45，所以76.5÷45＞1。 故答案为：B。 【思路点拨】在除法里，被除数和除数均不为0时，当被除数大于除数，商大于1，当被除数小于除数，商小于1，据此解答。 16．（2023五上·台州期中）“昙花一现”的意思是说县花开放的时间极短，开花之后很快就凋谢了。昙花的开放时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是（　　）。 A．0.8小时 B．0.08分钟 C．4.8分钟 D．200小时 【答案】C 【规范解答】解：4小时=240分钟，240÷50=4.8（分钟）。 故答案为：C。 【思路点拨】小麦开花时间×50=昙花开花时间，所以用昙花开花时间除以50即可求出小麦的开花时间。 17．（2023五上·宝安期中）商场里有三种袜子，a种每包5双需要6.5元，b种每包6双需要10.8元，c种每包12双需要14.4元。哪种袜子最便宜？ （　　）． A．a种 B．b种 C．c种 D．三种袜子价格一 样 【答案】C 【规范解答】解：6.5÷5=1.3（元） 10.8÷6=1.8（元） 14.4÷12=1.2（元） 1.8＞1.3＞1.2，c种袜子最便宜。 故答案为：C。 【思路点拨】单价=总价÷数量，然后比较大小。 18．（2023五上·瑞安期中）根据305×28= 8540，直接写出下列算式得数。 3.05×2.8= 　 　　 　×2.8=854 8.54÷305= 　 　 【答案】8.54；305；0.028 【规范解答】解：3.05×2.8=8.54；305×2.8=854；8.54÷305=0.028。 故答案为：8.54；305；0.028。 【思路点拨】小数乘小数，根据整数乘法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。根据小数乘法的计算方法确定缺少的数字即可。 19．（2023五上·叶县期中）计算，运用规律直接写出得数。 81÷9＝9 88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝　 　 88.8885÷9＝　 　 【答案】9.876；9.8765 【规范解答】81÷9＝9 88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9=9.876 88.8885÷9=9.8765 故答案为：9.876；9.8765。 【思路点拨】除法运算中，除数不变，被除数增加，商增大；从题中可以看出，从上到下，除数都是9，被除数的整数部分都是两位，被除数的末位依次是1、2、3……，按次序递增1，其余数字均为8，末位是几，被除数中就有几个8，商的整数部分都是9，商的末位依次是9、8、7……按次序递减1，且商的每一位数字按顺序依次减1。 20．（2023五上·海丰月考）找规律直接写得数。 1÷11=0.0909…. 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727… 4÷11= 　 　 5÷11=　 　 【答案】0.3636…；0.4545… 【规范解答】解：4÷11=0.3636··· 5÷11=0.4545···。 故答案为：0.3636···；0.4545···。 【思路点拨】除数是11，被除数依次是1、2、3、4、5······，商是循环小数，商的整数部分是0，小数部分的循环节的两个数字是连续的两个自然数，并且相加等于9。 21．（2023五上·期末）列竖式计算，带*的要验算。 * 【答案】解：98÷2.8=35 46.5÷15=3.1 2.1÷0.56=3.75 验算： 【思路点拨】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。 22．（2024五上·薛城期末）实践活动小调查，明明在一佳超市调查到有两种包装的德芙巧克力：一种是每盒20块，价钱是22.5 元； 另一种是每盒12块，价钱是16.5元。两种包装每块相差多少元？ 【答案】解：22.5÷20=1.125（元） 16.5÷12=1.375（元） 1.375-1.125=0.25（元） 答：两种包装每块相差0.25元。 【思路点拨】巧克力的钱数÷块数=每块的钱数，两种巧克力每块的钱数之差，就是两种包装每块相差的钱数。 23．（2024五上·陆丰月考）3台拖拉机5小时可以耕地12.3公顷，照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？ 【答案】解：12.3÷3÷5 =4.1÷5 =0.82（公顷） 答：一台拖拉机每小时可以耕地0.82公顷。 【思路点拨】一台拖拉机每小时可以耕地的面积=耕地的总面积÷时间÷台数。 24．（2024五上·期末）张老师带了300元去书店买《数学家的故事》，原价每本21元，刚巧碰到书店促销，现在每本只要18元。 （1）张老师最多可以买多少本《数学家的故事》？ （2）张老师要把这些书分装在袋子里，每个袋子最多装5本，需要准备几个袋子？ 【答案】（1）解：300÷18≈16（本） 答：最多可以买16本《数学家的故事》。 （2）解：16÷5≈4（个） 答：需要准备4个袋子。 【思路点拨】（1）用老师带的钱数除以18，用去尾法取整数即可求出最多可以买的本数； （2）用可以买的本数除以5，用进一法取整数即可求出需要准备袋子的个数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 精打细算（除数是整数的小数除法） （新知讲练+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：除数是整数的小数除法的意义 7 考点二：除数是整数的小数除法的计算 8 考点三：除数是整数的小数除法的实际应用 9 中档题真题训练 10 培优题真题训练 12 1.学习目标描述：结合教材创设的情境，让学生经历探索小数除以整数竖式计算方法的过程,正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法解决日常生活中的一些问题，渗透转化思想，发展推理能力。 2.学习内容分析：除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点，又是除数是小数的小数除法的基础，学习除数是整数的小数除法需要转化为整数除法进行计算，为后面学习除数是小数的小数除法和小数四则混合运算打基础。 3.学科核心素养分析：体会到“生活处处有数学”的数学价值，通过合作探究，发现知识之间的相互联系，事物存在的科学规律，有利于学生间的交流合作和实事求是，探索求真、坚持不懈的科学精神的形成。 新课引入 1.（1）下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？ 2.40 3.0200 0.045 6.008 7.450 （2）下面哪些数的末尾可以添“0”，数的大小不变？ 300 0.24 4.0 9.07 434 2.用竖式计算 115÷5= 126÷6= 新课讲授怎样竖式计算整数除法？ 整数除法的法则： （1） 从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2） 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 意思是精密地计划，详细地计算。指在使用人力、物力时计算得很精细。 【典例精讲】 去哪家购买呢？说说自己的想法。 要比较单价，哪家便宜，就去哪家买。 （1）甲商店牛奶每袋多少元？这个算式是小数除以整数。 总价÷数量=单价 要求： 这个算式应该怎样计算呢？利用以前学习的知识分组尝试计算。 把11.5元看作115角。 把23角化成2.3元。 所以，11.5÷5=2.3（元） 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是这样算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是用竖式计算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 用竖式计算，说一说每一步的意思。 要求： 观察这两个竖式，说说商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？ 怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 计算除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）算一算乙商店牛奶每袋多少元？想一想计算时，需要注意什么？ 注意哟，商的小数点与被除数的小数点要对齐。 答：乙商店牛奶每袋2.1元。 （3）哪家商店的牛奶便宜呢？ 2.3＞2.1 答：乙商店牛奶比甲商店更便宜。 归纳总结: 除数是整数的小数除法 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 知识点01：计算方法 当除数是整数时，小数除法的计算方法与整数除法类似。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，需要在余数后面添0，然后继续除。 示例： 例如，在计算13.2÷6时，商的小数点应该与被除数13.2的小数点对齐，结果为2.2。 如果遇到如3.6÷4的情况，由于36除以4商为9，但3.6仅有一位小数，因此需要在余数后面添0，得到0.6，再继续除，结果为0.9。 知识点02：验算方法 验算小数除法的一种通用方法是使用“商×除数=被除数”。 例如，对于2.2×6=13.2，这验证了之前的除法计算是正确的。 知识点03：注意事项 小数点对齐：确保在除法计算过程中，商的小数点与被除数的小数点对齐，这是保证计算准确的关键。 余数处理：当除到被除数的末尾仍有余数时，需要在余数后面添0，然后继续除，直到满足题目要求的精度或除尽为止。 验算：完成除法计算后，使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，以确保计算结果的准确性。 易错知识点01：商的小数点对齐问题 易错点：在除法计算中，学生可能会忘记将商的小数点与被除数的小数点对齐。 解析：这是小数除法的一个基本原则。例如，在计算26.5÷5时，由于26.5是一位小数，所以商也应该是一位小数。学生需要确保商的小数点与被除数的小数点在同一位置。 易错知识点02：余数的处理 易错点：当除到被除数的末尾仍有余数时，学生可能会忘记在余数后面添0继续除。 解析：这是小数除法中的一个重要步骤。例如，在计算3.6÷4时，当除到36除以4得到9后，余数为0且被除数还有一位小数（即0.6），此时需要在余数后面添0变成0.6，然后继续进行除法运算。 易错知识点03：商的整数部分为0的处理 易错点：当被除数的整数部分小于除数时，学生可能会忘记在商的整数部分写0。 解析：例如，在计算0.28÷7时，由于0.28的整数部分为0且小于除数7，因此商的整数部分应为0。学生需要在商的整数部分写上0，并继续计算小数部分。 易错知识点04：验算时的错误 易错点：在验算时，学生可能会忽略“商×除数=被除数”的原则，或者在进行乘法运算时出现错误。 解析：验算是确保除法计算正确性的重要步骤。学生应该使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，并确保乘法运算的准确性。 考点一：除数是整数的小数除法的意义 【典例精讲】28．（2024五上·修水期末）在如图的竖式中，里的“48”表示48个（　　） A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 【变式演练01】（2024五上·黔江期末）如图，在12.48÷26的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（　　） A．208个1 B．208个0.1 C．208个0.01 D．208个0.001 【变式演练02】（2024五上·临平期末）如图的除法竖式，在余数“12”的末尾添上0是为了把12个一转化成120个　 　，所以商“7”应该写在　 　位上。 【变式演练03】看一看，说一说竖式中每一步的意思。 考点二：除数是整数的小数除法的计算 【典例精讲】（2024五上·南昌期末） 在如图所示的竖式里60表示（　　）。 A．60个0.1 B．6个1 C．60个1 D．6个0.1 【变式演练01】（2024五上·印江期末） 下面的除法竖式中，横线框中的“12”表示（　　）。 A．12个一 B．12个十分之一 C．12个百分之一 D．12个千分之一 【变式演练02】（2024五上·慈溪期末）直接写出得数。 0.12+0.8= 4.8÷1.2= 7.2÷3= 1.5÷0.01= 0.25×40= 1.5×0.06= 0.63÷9= 【变式演练03】（2024五上·龙岗期末）竖式计算，带※的要验算。 83.2÷26= 4.704÷0.56= ※4.8÷0.25= 考点三：除数是整数的小数除法的实际应用 【典例精讲】（2024五上·巴中期末）明明2.5小时走了5km，用2.5÷5表示　 　；用5÷2.5表示　 　。 【变式演练01】（2024五上·慈溪期末）2023年8月29日，华为用自研芯片麒麟9000s制造了HUAWEIMate60新手机，标志着中国芯片成功突破美国5G技术的封锁。该系列手机在国庆长假8天的销售量为110.56万台，平均每天销售多少万台? 【变式演练02】（2024五上·象山月考）果农们要将680千克葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。需要多少个纸箱才能全部装完呢？ 【变式演练03】（2023五上·钱塘期末）某车间每加工一个轴承需要材料1.6千克，0.7吨的材料最多能做这样的轴承多少个？如果每个包装箱最多能装12个这样的轴承，至少需要多少个包装箱？ 中档题真题训练 1．（2024五上·大冶期末） 妈妈在超市买了3kg梨用去14.31元，在计算平均每千克梨多少元的除法竖式中（见下面算式），“23”表示（　　）。 A．23元 B．23角 C．23分 D．无法确定 2．（2024五上·固原期末）下面算式的商小于1的是（　　）。 A．8.24÷8 B．0.95÷5 C．0.94÷0.5 3．（2023五上·巨野期中）如图，在计算28÷16的过程中，余数12添上0继续除，此时的“120”表示（　　）。 A．120个一 B．12个十 C．120个十分之一 4．（2023五上·巨野期中）下面各式的结果大于1的是（　　）。 A．0.99×1 B．0.99÷1 C．1÷0.99 5．（2024五上·阿荣旗期末）在下面的横线上填上“>”、“<”或“＝”。 5.5×0.1　 　5.5÷10　　　　9.9×6.9　 　70 6．（2023五上·惠阳期中）8÷11的商用循环小数的简便记法表示是　 　，精确到百分位是　 　。 7．（2023五上·上蔡期中）李老师跑3千米消耗了217.5卡路里，他平均每跑1千米消耗　 　卡路里；如果李老师消耗了100卡路里，他大约跑了　 　(结果保留两位小数)千米。 8．（2023五上·榕城期中）把4kg平均分成5份，每份是　 　kg；1.8t里面有　 　个0.3t。 9．（2024五上·安乡县期末）直接写出得数。 3.8×2＝ 0.36÷9＝ 4.8÷0.8＝ 0.1×0.9＝ 0.2a+0.8a＝ 102﹣92＝ 4.5÷9﹣0.45＝ 1﹣0.2÷0.2＝ 10．（2024五上·光明期末）竖式计算，带※号的要验算。 15.6÷24= 20.64÷3.2= ※3.09÷1.5= 11．一个长方形运动场，它的长是36米，面积是907.2平方米，这个运动场的宽是多少米？ 12．同学们为“手拉手”活动捐款，五（1）班捐款269.88元，五（2）班捐款173元。五（1）班捐款数是五（2）班的多少倍？ 13．解放军某部急行军3小时行了18.9千米，平均每小时行多少千米？ 14． 一只兔子的速度为每小时45千米，一只鹿的速度为每小时49.5千米，鹿的速度是兔子的多少倍？ 培优题真题训练 15．（2024五上·道外期末）下面各题的商小于1的是（　　）. A． B． C． 16．（2023五上·台州期中）“昙花一现”的意思是说县花开放的时间极短，开花之后很快就凋谢了。昙花的开放时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是（　　）。 A．0.8小时 B．0.08分钟 C．4.8分钟 D．200小时 17．（2023五上·宝安期中）商场里有三种袜子，a种每包5双需要6.5元，b种每包6双需要10.8元，c种每包12双需要14.4元。哪种袜子最便宜？ （　　）． A．a种 B．b种 C．c种 D．三种袜子价格一 样 18．（2023五上·瑞安期中）根据305×28= 8540，直接写出下列算式得数。 3.05×2.8= 　 　　 　×2.8=854 8.54÷305= 　 　 19．（2023五上·叶县期中）计算，运用规律直接写出得数。 81÷9＝9 88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝　 　 88.8885÷9＝　 　 20．（2023五上·海丰月考）找规律直接写得数。 1÷11=0.0909…. 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727… 4÷11= 　 　 5÷11=　 　 21．（2023五上·期末）列竖式计算，带*的要验算。 * 22． （2024五上·薛城期末）实践活动小调查，明明在一佳超市调查到有两种包装的德芙巧克力：一种是每盒20块，价钱是22.5 元； 另一种是每盒12块，价钱是16.5元。两种包装每块相差多少元？ 23． （2024五上·陆丰月考）3台拖拉机5小时可以耕地12.3公顷，照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？ 24．（2024五上·期末）张老师带了300元去书店买《数学家的故事》，原价每本21元，刚巧碰到书店促销，现在每本只要18元。 （1）张老师最多可以买多少本《数学家的故事》？ （2）张老师要把这些书分装在袋子里，每个袋子最多装5本，需要准备几个袋子？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$