专题10 二元一次方程组应用题分类训练2（得分、古代、分配、销售、方案）-【暑期培优】2024年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题10 二元一次方程组应用题分类训练2 （得分、古代、分配、销售、方案） 目录 【题型1比赛得分】 1 【题型2古代问题】 3 【题型3配套问题】 5 【题型4销售利润】 6 【题型5方案问题】 9 【题型1比赛得分】 1．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ (2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？ 2．课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）． 现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分． (1)掷中A区、B区一次各得多少分？ (2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？ 3．“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行24场比赛． (1)“卧龙队”胜了16场，负了______场，积分是______分． (2)“雄鹰队”总积分为43分，那么“雄鹰队”胜负场数分别是多少？ 4．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C 24 6 84 （1）每答对1题得多少分？ （2）参赛者D得54分，他答对了几道题？ 5．某次知识党赛共设有20道题，各题分值相同，每题必答、答错一题需倒扣分，下表记录了两个参赛者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 12 8 80 B 10 10 50 (1)设答对-题得x分，答错一题倒扣y分，请根据题意，列二元一次方程组求出x和y； (2)如果C同学得分要超过90分，求他至少要答对多少道题? 6．在某校“第二十届校园文化艺术节”活动中，七年级组织各班级进行足球比赛，最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．如果七（1）班足球队共需比赛15场，现已比赛了8场（其中平了3场），共得15分，请问： （1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了多少场？ （2）七（1）班足球队打满15场比赛，最高得分得多少分？ （3）通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分，就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能进入下一轮比赛？ 7．篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．小组积分赛中，每个队伍要进行场比赛． (1)队胜了场，那么他们负了 场，积分是 分． (2)队总积分为分，那么队胜负场数分别是多少？ 8．NBA季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况下实现了大逆转．该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示： 技术 上场时间 投篮次数 投中次数 罚球得分 篮板个数 助攻次数 个人总得分 数据 45 27 14 7 13 12 41 （表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自2分球和3分球的得分以及罚球得分）根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数． 9．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等． （1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 10．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 面试成绩/分 90 88 86 90 80 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分） （1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 【题型2古代问题】 11．成语“锱铢必较”出自《荀子·富国》，用来形容很少的钱也要计较，比喻气量狭小．其中“锱”、“铢”均是古代的重量单位，比喻极其微小的数量．已知在唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10锱和20铢的总重量为124克，求该时期1锱和1铢的重量分别为多少克？ 12．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？” 13．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法． 14．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 15．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只． 16．《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗＝10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题． 17．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料．下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一．原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？ 18．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇，行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．向醇酒，行酒各能买得多少？ 19．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 20．我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，甲给乙的10两银子，两人的银子恰好相等；乙给甲的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题． 【题型3配套问题】 21．某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人? 22．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ (2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 23．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共多少块？ 24．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位，该大学共有多少名志愿者？ 25．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到井冈山开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位问计划调配30座客车多少辆，全校共青团员共有多少人． 26．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表： 标准 客房元间天 三人间 双人间 有一个人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 27．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间． 28．已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题． （1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？ 29．一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题． 30．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 【题型4销售利润】 31．某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． (1)甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ (2)小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 32．扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．云南大理某扎染坊第一次用元购进甲种布料件，乙种布料件；第二次用元购进甲种布料件，乙种布料件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？ 33．一水果批发商用410元钱从水果批发市场批发了橙子70千克和香蕉30千克，橙子和香蕉这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 橙子 香蕉 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） 8 3 其中橙子的批发价比香蕉的批发价多3元． (1)求a、b的值； (2)如果当橙子和香蕉总数量卖出一半后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天赚180元，求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克? 34．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10个篮球和10个足球只需1710元，该店的商品按原价的几折出售？ 35．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 36．端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元． (1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？ (2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？ 37．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为2600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价35％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利5元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 38．某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 (1)这两种型号的足球各购进多少个？ (2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 39．宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进，两种不同包装的大枣共件，总费用为元，这两种包装大枣的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该特产品店购进，两种包装的大枣各多少件？ (2)来自外地的王先生打算购买，两种包装的大枣各件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满元减元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由． 40．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件． (1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？ (3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？ 【题型5方案问题】 41．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 42．为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． (1)求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； (2)学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ 43．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 44．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有__________人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 45．某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．” 小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有________人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 46．在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表： 购买服装的套数 1-39套（含39套） 40-69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题： (1)如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 元； (2)甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题） (3)到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）． 47．某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 48．某中学为了改善办学条件，增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土．现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 49．聊城于集地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此制定了两种方案： （1）尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的在市场上直接销售； （2）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成， 你认为选择哪种方案获利多？为什么？ 50．某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力为：制成酸奶每天可加工3t，制成奶片每天可加工1t．受人员限制，两种加工方式不能同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题10 二元一次方程组应用题分类训练2 （得分、古代、分配、销售、方案） 目录 【题型1比赛得分】 1 【题型2古代问题】 8 【题型3配套问题】 13 【题型4销售利润】 19 【题型5方案问题】 27 【题型1比赛得分】 1．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ (2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？ 【答案】(1)七一班男队胜了3场 (2)七一班男队最少负了2场． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设七一班男队胜了场，平了场，根据七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）因为该校七年级共有16个班，所以七一班男队共比赛15场，设七一班男队负了场，则平了场，是整数，根据七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，即可得出关于z，k的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出结论． 【详解】（1）解：设七一班男队胜了场，平了场． 依题意得：， 解得：． 答：七一班男队胜了3场． （2）解：∵该校七年级共有16个班， ∴七一班男队共比赛15场， 设七一班男队负了场，则平了场，是整数． 依题意得：，解得：． 因为为整数，所以只能是奇数．即为30的正奇数约数， 所以只可能为1、3、5、15． 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，； 当时，． 经比较可知，七一班男队最少负了2场． 2．课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）． 现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分． (1)掷中A区、B区一次各得多少分？ (2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？ 【答案】(1)掷中A区一次得分，掷中B区一次得分 (2)小明得了分 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； （1）等量关系式：掷中A区次得分掷中B区次得分 分，掷中A区次得分掷中B区次得分 分，据此列出方程组，解方程组，即可求解； （2）由（1）列式计算，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设掷中A区一次得分，掷中B区一次得分，由题意得 ， 解得：， 答：掷中A区一次得分，掷中B区一次得分． （2）解：由（1）得 （分）； 答：小明得了分． 3．“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行24场比赛． (1)“卧龙队”胜了16场，负了______场，积分是______分． (2)“雄鹰队”总积分为43分，那么“雄鹰队”胜负场数分别是多少？ 【答案】(1)8，40 (2)“雄鹰队”胜了19场，负了5场 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题． （1）由题意知“卧龙队”负了（场，再由积分规则计算即可得到“卧龙队”积分为40分； （2）设“雄鹰队”胜了场，负了场，由等量关系列方程组求解即可解得答案． 【详解】（1）解：每个队伍要进行24场比赛， “卧龙队”胜了16场，负了（场）， （分）， “卧龙队”积分为40分， 故答案为：8，40； （2）解：设“雄鹰队”胜了场，负了场， 由题意可得，解得， 答：“雄鹰队”胜了19场，负了5场． 4．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C 24 6 84 （1）每答对1题得多少分？ （2）参赛者D得54分，他答对了几道题？ 【答案】（1）答对1题得4分；（2）他答对了19道题． 【分析】（1）设答对1题得x分，答错1题得y分，根据表格数据列方程组求解即可； （2）设参赛者D答对了道题，则答错了，根据得54分建立方程求解． 【详解】解：（1）设答对1题得x分，答错1题得y分， 由题意得： 解得： 答：答对1题得4分； （2）设参赛者D答对了道题，则答错了， 由题意得： 解得： 答：他答对了19道题． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据题意建方程是解题的关键． 5．某次知识党赛共设有20道题，各题分值相同，每题必答、答错一题需倒扣分，下表记录了两个参赛者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 12 8 80 B 10 10 50 (1)设答对-题得x分，答错一题倒扣y分，请根据题意，列二元一次方程组求出x和y； (2)如果C同学得分要超过90分，求他至少要答对多少道题? 【答案】(1);(2)他至少要答对13道题 【分析】（1）根据题意首先列出二元一次方程组，在求解即可. （2）根据（1）的结果计算不等式的解. 【详解】（1）根据题意可得： 解得 （2）设C同学答对m道题，则答错为20-m 所以最后的得分为： 解得 ,因为m为正整数 所以可得C同学至少答对13题. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用问题，关键在于根据题意列出方程组. 6．在某校“第二十届校园文化艺术节”活动中，七年级组织各班级进行足球比赛，最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．如果七（1）班足球队共需比赛15场，现已比赛了8场（其中平了3场），共得15分，请问： （1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了多少场？ （2）七（1）班足球队打满15场比赛，最高得分得多少分？ （3）通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分，就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能进入下一轮比赛？ 【答案】（1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了4场；（2）最高得分得36分；（3）在以后的比赛中这个球队至少要胜3场． 【分析】（1）首先假设这个球队胜x场，负y场，利用得分情况得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用现已比赛了8场，平了3场，得15分，即可得出打满15场比赛最高能得15+（15-8）×3=36（分）． （3）由题意知，以后的7场比赛中，只要分不低于（28-15=13分）即可，进而得出答案． 【详解】（1）设前8场比赛中，这个球队胜x场，负y场． 根据题意，得．解得． 故前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了4场． （2）打满15场比赛最高能得15+（15–8）×3=15+21=36（分）． 故最高得分得36分． （3）由题意知，以后的7场比赛中，只要分不低于28–15=13（分）即可． 所以胜不少于5场，一定达到预期目标，而胜3场、平4场，正好达到预期目标． 所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．小组积分赛中，每个队伍要进行场比赛． (1)队胜了场，那么他们负了 场，积分是 分． (2)队总积分为分，那么队胜负场数分别是多少？ 【答案】(1)，； (2)队胜了场，负了场． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题． （1）由题意知队负了场，再由积分规则计算即可得到队积分为分； （2）设队胜了场，负了场，由等量关系列方程组求解即可解得答案． 【详解】（1）解：每个队伍要进行场比赛， 队胜了场，负了（场）， （分）， 队积分为分， 故答案为：，； （2）解：设队胜了场，负了场， 由题意可得，解得， 答：队胜了场，负了场． 8．NBA季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况下实现了大逆转．该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示： 技术 上场时间 投篮次数 投中次数 罚球得分 篮板个数 助攻次数 个人总得分 数据 45 27 14 7 13 12 41 （表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自2分球和3分球的得分以及罚球得分）根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数． 【答案】詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是8个，6个. 【详解】试题分析：设詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是个，个，再根据：2分球和3分球的个数之和为14、2分球和3分球的得分之和为41列出二元一次方程组，解方程组即可； 试题解析： 解：设詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是个，个，根据题意，得 解得， 答：詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是8个，6个. 9．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等． （1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为75分． 【详解】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案； （2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案； （3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值． 试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：． 答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分； （2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75． 答：他的测试成绩应该至少为75分． 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 10．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下： 序号 项目 1 2 3 4 5 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 面试成绩/分 90 88 86 90 80 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分） （1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 【答案】（1）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（2）综合成绩排序前两名人选是4号和2号． 【分析】（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，则x+y=100%=1，又1号选手的综合成绩为88分，则85x+90y=88，列方程组求解即可.（2）分别计算出各位选手的综合成绩，取前两名即可. 【详解】解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得： ，解得：， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%； （2）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分）， 3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分）， 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分）， 则综合成绩排序前两名人选是4号和2号． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键. 【题型2古代问题】 11．成语“锱铢必较”出自《荀子·富国》，用来形容很少的钱也要计较，比喻气量狭小．其中“锱”、“铢”均是古代的重量单位，比喻极其微小的数量．已知在唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10锱和20铢的总重量为124克，求该时期1锱和1铢的重量分别为多少克？ 【答案】该时期1锱和1铢的重量分别为10.85克和1.55克． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设该时期1锱和1铢的重量分别为x克和y克，根据“唐朝时期1锱和1铢的总重量为10.85克，10锱和20铢的总重量为124克”列方程组求解即可． 【详解】解：设该时期1锱和1铢的重量分别为x克和y克， 根据题意可得： 解得： 答：该时期1锱和1铢的重量分别为10.85克和1.55克． 12．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？” 【答案】共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，根据每人出8文钱，则多出3文钱；每人出7文钱，则缺少4文钱，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，由题意得： ，解得：， 答：共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元． 13．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法． 【答案】(1)每头牛3两银子，每只羊2两银子； (2)方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m头牛，n只羊，根据某商人准备用11两银子买牛和羊，列出二元一次方程，然后求出满足条件的正整数解即可． 【详解】（1）解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得： ， 解得：， 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； （2）解：设购买m头牛，n只羊， 依题意得：， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴， ∴商人有2种购买方法：方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊．． 14．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】共有人，辆车 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据“每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 依题意得：， 解得：． 答：共有人，辆车． 15．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只． 【答案】公鸡买4只，母鸡买18只 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键．设公鸡买x只，母鸡买y只，根据用一百钱买一百只鸡列方程组求解即可． 【详解】解：设公鸡买x只，母鸡买y只， 依题意，得，                 解得：， 答：公鸡买4只，母鸡买18只． 16．《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗＝10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题． 【答案】1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．先设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，列出方程组即可． 【详解】解：设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，根据题意得， ， 解得：， 答：1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升． 17．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料．下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一．原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？ 【答案】鸡有23只，兔有12只 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用；根据总头数和总脚数得到两个等量关系是解决本题的关键． 设鸡有只，兔有只，根据：鸡的头数兔的头数；鸡的头数兔的头数，列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 由题意得：， 解得． 答：鸡有23只，兔有12只． 18．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇，行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．向醇酒，行酒各能买得多少？ 【答案】醇酒买斗，行酒买斗 【分析】设醇酒买斗，行酒买斗，根据“现用30钱，买得2斗酒”列二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设醇酒买斗，行酒买斗， 由题意得， 解得， 所以，醇酒买斗，行酒买斗． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 19．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 【答案】有13个盗贼，84匹绢 【分析】设现在有x人，则有绢y匹，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列出方程组即可． 【详解】解：设有x个盗贼，y匹绢， 根据题意得 解得 答：有13个盗贼，84匹绢． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难度不大． 20．我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，甲给乙的10两银子，两人的银子恰好相等；乙给甲的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题． 【答案】甲带了38两银子，乙带了18两银子 【分析】设甲带了x两银子，乙带了y两银子，根据“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”列方程组求解即可． 【详解】解：设甲带了x两银子，乙带了y两银子， 根据题意得： 解方程组得 答：甲带了38两银子，乙带了18两银子． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 【题型3配套问题】 21．某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人? 【答案】应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，根据题意抽象出两个二元一次方程，再求解是解题关键．设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据题意可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件， 由题意，得：， 解得：． 答：应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件． 22．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ (2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 【答案】(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子 (2)2100元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及有理数混合运算的实际应用． （1）设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）先计算出总的运动服套数，再根据利润等于总盈利减去总成本计算即可． 【详解】（1）解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子， 由题意可得： ， 解得：， 答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子． （2）由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件）， ∴可生产120套运动服， （元）． 答：生产该批次运动服能盈利2100元． 23．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共多少块？ 【答案】恰好需用A、B两种型号的钢板共11块． 【分析】根据题目意思列出二元一次方程组，解出A、B两种型号的钢板的数量即可． 【详解】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块， 根据题意得 解得， ∴， ∴恰好需用A、B两种型号的钢板共11块． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题目意思列出二元一次方程组是解答本题的关键． 24．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位，该大学共有多少名志愿者？ 【答案】大学共有218名志愿者 【分析】设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，列方程组，得，解方程组可得． 【详解】设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 列方程组，得 解得 ∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者． 答：大学共有218名志愿者． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 25．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到井冈山开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位问计划调配30座客车多少辆，全校共青团员共有多少人． 【答案】计划调配30座客车8辆，全校共青团员共有248人 【分析】根据题意设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，列出对应的二元一次方程组即可解题． 【详解】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人， 列出方程， 解得． 答：计划调配30座客车8辆，全校共青团员共有248人． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键． 26．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表： 标准 客房元间天 三人间 双人间 有一个人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 【答案】三人间间，二人间间 【分析】设三人间有间，二人间有间，根据“三人间人数二人间人数、三人间费用二人间费用”列方程组求解可得． 【详解】解：设这个旅游团住了三人间间，二人间间，根据题意得： ， 解得：， 答：这个旅游团住了三人间间，二人间间． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键． 27．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间． 【答案】大宿舍有10间，小宿舍有40间 【分析】设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍．这两个等量关系列方程求解． 【详解】解：设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间． 依题意有， 解得， 答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解． 28．已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题． （1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？ 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨（2）该物流公司有50吨货物要运输 【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据货物质量＝6辆A型车的满载量＋8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论． 【详解】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨． （2）该批货物的质量为3×6＋4×8＝50（吨）． 答：该物流公司有50吨货物要运输． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键． 29．一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题． 【答案】认同，见解析 【分析】设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，根据“1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入2x+3y中可得出2x+3y＝20与2大盒3小盒共有19小瓶不符，进而可得出小王的统计存在错误． 【详解】解：设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶， 依题意得： 解得：． 当时，2x+3y＝2×7+3×2＝20，与2大盒3小盒共有19小瓶不符， 即方程组与方程2x+3y＝19无公共解， ∴小王的统计存在错误． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． 30．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名 【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车， 依题意，得：， 解得：． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． （2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划， 依题意，得：4×30+2m＝200， 解得：m＝40． 答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划． 【点睛】本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键. 【题型4销售利润】 31．某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． (1)甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ (2)小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 【答案】(1)甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元 (2)小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）可根据：两人一共得到财政补贴480元；又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元来列出方程组求解． （2）根据（1）得出甲、乙品牌电动自行车的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 【详解】（1）解：设甲品牌电动自行车的售价为x元，乙品牌电动自行车的售价为y元， 根据题意，得， 解得， 所以甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元； （2）（元）， （元） 所以小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元． 32．扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．云南大理某扎染坊第一次用元购进甲种布料件，乙种布料件；第二次用元购进甲种布料件，乙种布料件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？ 【答案】扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设扎染坊购进的甲种布料的单价为x元/件，乙种布料的单价为y元/件， 由题意得：， 解得， 答：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件． 33．一水果批发商用410元钱从水果批发市场批发了橙子70千克和香蕉30千克，橙子和香蕉这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 橙子 香蕉 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） 8 3 其中橙子的批发价比香蕉的批发价多3元． (1)求a、b的值； (2)如果当橙子和香蕉总数量卖出一半后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天赚180元，求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克? 【答案】(1)； (2)打折后卖出橙子30千克，香蕉20千克． 【分析】本题考查了二元一次程组，一元一次方程的应用； （1）根据题意列出二元一次方程组，解方方程组即可求解； （2）设打折后卖出橙子千克，则打折后卖出香蕉千克，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：依题意得，解得：， （2）解：（千克）， 设打折后卖出橙子千克，则打折后卖出香蕉千克， 依题意，得 ， 解得：， 则， 答：打折后卖出橙子30千克，香蕉20千克． 34．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10个篮球和10个足球只需1710元，该店的商品按原价的几折出售？ 【答案】(1)篮球的单价为110元，足球的单价为80元 (2)该店的商品按原价的9折出售 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该店的商品按原价的折出售，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元 由题知： 解得： 答：篮球的单价为110元，足球的单价为80元； （2）设该店的商品按原价的折出售 由题知： 解得： 答：该店的商品按原价的9折出售． 35．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 【答案】(1)每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 (2)计划每个水果篮应打5折出售 【分析】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 （2）计划每个水果篮应打5折出售 【详解】（1）解：设买水果篮售价x元，坚果礼盒售价y元，依题意得： ， 解得， 答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元． （2）解：设计划每个水果篮应打a折出售，依题意得： ， 解得：， 答：计划每个水果篮应打5折出售． 36．端午节来临之际，哈市“隆兴”饰品商店准备购进A、B两种品牌的挂件进行销售，已知若购进A品牌的挂件2个，B品牌的挂件3个，共需90元，若购进A品牌的挂件4个，B品牌的挂件2个，共需100元． (1)求A、B两种品牌的挂件每个各多少元？ (2)若该饰品店购进A、B两种品牌的挂件共100个，其中A品牌的挂件每个售价为25元，B品牌的挂件每个售价为35元，A品牌的挂件很快售完，B品牌的挂件最后有10个打八折销售，售完全部挂件该饰品店共获利1230元，求该饰品店A、B两种品牌的挂件分别购进多少个？ 【答案】(1)A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元 (2)购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，正确理解题意、列出方程组是关键． （1）设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：设A品牌的挂件每个元，B品牌的挂件每个元，根据题意得 解得 答：A品牌的挂件每个15元，B品牌的挂件每个20元． （2）设购进A品牌的挂件个，B品牌的挂件个，根据题意得 解得 答：购进A品牌的挂件40个，B品牌的挂件60个． 37．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为2600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价35％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利5元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 【答案】(1)甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元； (2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为2600元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元； （2）解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 则， ∴（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元． 38．某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 (1)这两种型号的足球各购进多少个？ (2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 【答案】(1)种型号足球购进25个，种型号足球购进15个 (2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据“用1975元购进A、B两种型号足球共40个”，可列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）利用总利润=每个A型足球的销售利润×购进A型足球的数量+每个B型足球的销售利润×购进B型足球的数量，即可求出结论． 【详解】（1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据题意得， 解得． 答：种型号足球购进25个，种型号足球购进15个； （2）元， 答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润． 39．宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进，两种不同包装的大枣共件，总费用为元，这两种包装大枣的进价、售价如表： 包装 包装 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该特产品店购进，两种包装的大枣各多少件？ (2)来自外地的王先生打算购买，两种包装的大枣各件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满元减元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由． 【答案】(1)该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件 (2)到乙商店买更优惠，理由见解析 【分析】本题考查二元一次方程组应用、有理数混合运算的实际应用， （1）该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件，根据“购进，两种不同包装的大枣共件，总费用为元”建立关于、的二元一次方程组，求解可得答案； （2）分别求出王先生分别在甲、乙商店购买所需的费用，再比较即可得出结论； 解题的关键是正确理解题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组并求解． 【详解】（1）解：该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件， 依题意，得：， 解得：， 答：该特产品店购进种包装的大枣件，购进种包装的大枣件； （2）王先生会选择到乙商店买更优惠． 理由： 如果王先生在甲商店购买，则所需费用： （元）， 如果王先生在甲商店购买，则所需费用： （元）， ∵ ∴王先生会选择到乙商店买更优惠． 40．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件． (1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？ (3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？ 【答案】(1)甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元 (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1000元的利润 (3)a的值是10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的销售问题、二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和方程是解题的关键． （1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意直接列出代数式计算即可； （3）根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元， 由题意可得：，解得：． 答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元． （2）解：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1000元的利润． （3）解：由题意，解得． 答：a的值是10． 【题型5方案问题】 41．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】(1)每名熟练工每月可以组装5辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车. (2)方案一：抽调1名熟练工，招聘10名新工人；方案二：抽调3名熟练工，招聘5名新工人. 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车，根据“3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设工厂招聘名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出各招聘方案． 【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车， 根据题意得：， 解得：． 答：每名熟练工每月可以组装5辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车； （2）设工厂招聘名新工人， 根据题意得：， ． 又，均为正整数，且， 或， 工厂共有2种新工人的招聘方案， 方案1：抽调1名熟练工，招聘10名新工人； 方案2：抽调3名熟练工，招聘5名新工人． 42．为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． (1)求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； (2)学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； (2)购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只共种购买方案． 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）根据等量关系列出方程组，再求整数解即可； 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【详解】（1）解：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元， 根据题意，得：，解得：， 答：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； （2）解：设购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 根据题意，得：， ∵，为正整数，全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍， ∴或或或， ∴购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 共有种购买方案． 43．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】(1)1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨 (2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨， 由题意得： ， 解得：， 答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨； （2）由题意得：， ∴， 又∵a、b均为非负整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 44．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有__________人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 【答案】(1)420 (2)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元 (3)共有3种租车方案 【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键． （1）根据“如果我们七年级租正确用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人； （2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； （3）解：设租用座客车辆，座客车辆， 根据题意得：， ∴． 又∵，均为自然数， ∴或或， ∴共有种租车方案． 45．某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．” 小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有________人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 【答案】(1)480 (2)客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元 (3)有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元 【分析】本题主要考查列方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，解题的关键是列方程需要找到等量关系式． （1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元；租了4辆60座和3辆45座的客车，一天的租金共计6400元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得， 解得， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有480人， 故答案为：480； （2）解：设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元； （3）解：设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ∴． 又∵m，n均为自然数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用60座客车8辆，费用为元； 方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为元； 方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为元； ∴有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元． 46．在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表： 购买服装的套数 1-39套（含39套） 40-69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题： (1)如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 元； (2)甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题） (3)到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）． 【答案】(1)1100 (2)甲队有40人；乙队有35人； (3)共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙队抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人． 【分析】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲队每套服装是70元，乙队每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解； （3）利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可． 【详解】（1）解：买75套所花费为：（元）， 最多可以节省：（元）． 故答案是：1100； （2）解：设甲队有x人；乙队有y人． 根据题意，得， 解得， 答：甲队有40人；乙队有35人； （3）解：由题意，得， 整理，得， 因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数， 得或． 所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙队抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人． 47．某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生 (2)最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程组求解即可； （2）①根据（1）所求可得方程，求出方程的非负整数解即可得到两种方案，求出两种方案的花费即可得到答案． 【详解】（1）解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生， 由题意得， 解得， 每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生； （2）解：由题意得，， ∴， ∵都是整数， ∴一定是整数， ∴y一定是4的倍数， ∴或， ∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆； 方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， ∵， ∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元． 48．某中学为了改善办学条件，增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土．现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆型车一次可运货10吨，1辆型车一次可运货15吨． (2)共有两种租车方案，方案一：租型车2辆，租型车6辆；方案二：租型车8辆，租型车1辆． (3)选择租型车2辆，租型车6辆时最省钱．最少租车费用为329600元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答． （1）设1辆型车一次可运货吨，1辆型车一次可运货吨，根据题意可得出二元一次方程组； （2）设该校租型车辆，租型车辆，则由题意得：，求出方程的正整数解即可； （3）根据（2）中所求方案，利用型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金130元次，分别求出租车费用即可． 【详解】（1）解：设1辆型车一次可运货吨，1辆型车一次可运货吨，由题意得： ， 解得： 答：1辆型车一次可运货10吨，1辆型车一次可运货15吨． （2）解：设该校租型车辆，租型车辆，则由题意得：， 化简得：， 又因为， 均为正整数，所以方程的整数解为：或， 则该校的租车方案：方案一：租型车2辆，租型车6辆，方案二：租型车8辆，租型车1辆． 答：共有两种租车方案，方案一：租型车2辆，租型车6辆；方案二：租型车8辆，租型车1辆． （3）解：方案一租车费用为：（元）， 方案二的租车费用为：（元）， ， 选择租型车2辆，租型车6辆时最省钱．最少租车费用为329600元． 49．聊城于集地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此制定了两种方案： （1）尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的在市场上直接销售； （2）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成， 你认为选择哪种方案获利多？为什么？ 【答案】第（2）种，见解析 【分析】根据题意可直接求出第（1）种方案加工的总利润；设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，依题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，即可求出第（2）种方案加工的总利润，最后比较即可． 【详解】解：第（1）种方案加工：∵每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，则 总利润（元）； 第（2）种方案加工：设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨， 依题意得：， 解得：， ∴总利润（元）． 根据两种方案的利润可知， ∴第（2）种方案获利最多． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 50．某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力为：制成酸奶每天可加工3t，制成奶片每天可加工1t．受人员限制，两种加工方式不能同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案二获利多，原因见解析 【分析】分别求出两种方案的获利，进行比较后，即可得出结论． 【详解】解：方案二获利多，理由如下： 方案一：∵制成奶片每天可加工1t， ∴最多生产4t奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为（元）； 方案二：设生产x天奶片，生产天酸奶，由题意，得： ，解得：， 则利润为：（元）， ∵， ∴方案二获利多． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$