专题04 实数整数部分与小数部分专练（共30道）-【暑期培优】2024年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题04 实数整数部分与小数部分专练 一、单选题 1．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 2．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值为（    ） A． B． C． D．4 3．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（    ） A． B． C． D．4 4．已知的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．设的整数部分用表示，小数部分用表示；的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，整数部分用c表示，小数部分用d表示，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若的整数部分是，小数部分是，，求的值是（    ） A． B． C．或23 D．1或23 8．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D． 10．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是a，的整数部分是b，那么的值是（    ） A． B． C． D．4 二、填空题 11．的整数部分为，小数部分为b，则的值为 ． 12．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 13．若的小数部分为a，的整数部分为，则的值为 ． 14．若的整数部分为m，的小数部分为n，则 ． 15．设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是 ． 16．观察：，， 的整数部分为2，小数部分为，的整数部分是 ，的小数部分是 ． 17．已知的整数部分为a，小数部分为b， ， 18．已知的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 19．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为 ． 20．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值为 ． 三、解答题 21．根据推理提示，回答下列问题∶ ，即， 的整数部分为1，小数部分为． (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求a、b的值． 22．阅读理解 “，， 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为”“类似的：， 的小数部分就是” 解决问题： 已知的小数部分为，的小数部分为，求． 23．综合与实践 【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 【问题解决】 (1)试着写出的整数部分和小数部分； (2)也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？ (3)若，其中x是整数，且，求：的值． 24．阅读与思考： 【阅读理解】： ∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，∴的整数部分为2，∴的小数部分为． 【解决问题】： 已知：a是的整数部分，b是的小数部分． 求： (1)a，b的值； (2)的平方根． 25．综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． (1)求的整数部分和小数部分； (2)已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 26．阅读理解： ，即，的整数部分为2，小数部分为， ，的整数部分为1，的小数部分为． 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分． (1)求a，b的值； (2)求的值． 27．阅读材料，解答问题： 材料：，即：，的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)的小数部分为 ． (2)求的平方根． 28．数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的整数部分是________． (2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． (3)已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值 29．【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 (1)若，且是整数，求的值； (2)已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 30．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上提示回答下列问题： (1)如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在__________． A．线段上    B．线段上    C．线段上    D．线段上 (2)如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的立方根； (3)若，其中x是整数，且，求的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题04 实数整数部分与小数部分专练 一、单选题 1．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 2．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，先估算出，进而得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵m是的整数部分，n是的小数部分， ∴， ∴， 故选：B． 3．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的估值取整，代数式表示数等．根据题意可知，，继而得出本题答案． 【详解】解：∵的整数部分是a，小数部分是b， ∴，， ∴， 故选：B． 4．已知的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算出及的值，从而估算出与的值，进而求出，的值，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 的整数部分是：10， ， ， ， 的小数部分是， ， ， 故选：B 5．设的整数部分用表示，小数部分用表示；的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先估计，的范围，从而得到它们的整数部分和小数部分，代入求解即可． 【详解】∵，， ∴，， ， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查实数的估值，正确估计实数的范围，从而得到实数的整数和小数部分是解题的关键． 6．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，整数部分用c表示，小数部分用d表示，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可知，然后可求出、、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ，，，． ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，在根据题意估算出的取值范围后确定、、、的值是解答此题的关键． 7．若的整数部分是，小数部分是，，求的值是（    ） A． B． C．或23 D．1或23 【答案】D 【分析】根据题意易得，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴当，，时，则； 当，，时，则； 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 8．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出在那两个整数之间，从而得出8-的整数部分和小数部分，再把x、y的值代入xy式子计算即可． 【详解】解：∵9<15<16， ∴3<<4， ∴4<8-<5， ∴x=4，y=8--4=4-， ∴xy=4(4-)=16-4． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力，用逼近法确定无理数的整数部分是解题的关键． 9．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出、的值． 根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可． 【详解】 的整数部分为a，小数部分为b， ， 故选：A． 10．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是a，的整数部分是b，那么的值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】先估算出的取值范围，确定出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查实数的运算．熟练掌握无理数的估算方法，确定出的值，是解题的关键． 二、填空题 11．的整数部分为，小数部分为b，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数的估算．先估算出的范围，根据可得a，b的值，最后代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 12．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数估算，代数式求值，根据题意可得，从而得到，，代入求值即可． 【详解】解：， ， 的整数部分为，小数部分为， ， 故答案为：． 13．若的小数部分为a，的整数部分为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键． 根据，，确定a，b的值代入计算即可解题． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．若的整数部分为m，的小数部分为n，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小及乘法运算，求得m、n的值是解题的关键． 先估算数，的大小，然后可求得m、n的值，最后代入求解即可． 【详解】 ，， ，， 的整数部分为m，的小数部分为n， ，， ， 故答案为：． 15．设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是 ． 【答案】2 【分析】 此题考查了实数的估算与计算能力，关键是能准确理解并运用相关知识．先确定出，的值，再通过计算求解此题． 【详解】 解： 的整数部分是1， 的小数部分是， 即， 的整数部分是2， 即， ， 故答案为：2 16．观察：，， 的整数部分为2，小数部分为，的整数部分是 ，的小数部分是 ． 【答案】 7 / 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键；先估算出的值的范围，然后再估算出的值范围，即可解答． 【详解】解：， ， 的整数部分是7， ， ， 的小数部分， 故答案为：7；． 17．已知的整数部分为a，小数部分为b， ， 【答案】 【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解． 【详解】解： 的整数部分为，小数部分为， ， 故答案为：． 18．已知的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，小数部分是b，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 19．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为 ． 【答案】0 【分析】此题考查了无理数的估算和代数式求值，得出的值是解题关键． 根据无理数的估算，分别求出的整数部分和小数部分，再代入计算即可得出答案． 【详解】解： ∵的整数部分为a，小数部分为b， ，， ． 故答案为：0． 20．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据无理数的大致范围找出根式的整数和小数部分，得出a，b的值，进而代入原式求出即可． 【详解】解： ，即， ， ，即， 的小数部分， ， 故答案为：． 三、解答题 21．根据推理提示，回答下列问题∶ ，即， 的整数部分为1，小数部分为． (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求a、b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了无理数的估算， （1）估算出的大小，直接确定整数部分，即可得出小数部分； （2）估算出，的大小，分别求出整数部分，小数部分，再求值即可； （3）先确定的大小范围，进而得出答案． 【详解】（1）∵， ∴， 所以的整数部分是3，小数部分是. 故答案为：3，； （2）， ∴ ∴的整数部分为2，小数部分. ， 即 ∴的整数部分， ； （3）， ∴. 又，其中是整数，且, ． 22．阅读理解 “，， 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为”“类似的：， 的小数部分就是” 解决问题： 已知的小数部分为，的小数部分为，求． 【答案】1 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，的值是解题关键．根据题意得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 23．综合与实践 【问题情境】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 【猜想证明】事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 【问题解决】 (1)试着写出的整数部分和小数部分； (2)也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则的值是多少？ (3)若，其中x是整数，且，求：的值． 【答案】(1)整数部分为3，小数部分为 (2)； (3)． 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）根据无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，，而， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； （2）解：∵，，而， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 24．阅读与思考： 【阅读理解】： ∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，∴的整数部分为2，∴的小数部分为． 【解决问题】： 已知：a是的整数部分，b是的小数部分． 求： (1)a，b的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． （1）根据阅读理解，求出的整数部分，的小数部分，即可求出a，b的值； （2）把a，b的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解： ， 故的平方根是：． 25．综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． (1)求的整数部分和小数部分； (2)已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)4； (2) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意求出a、b、c，然后代入求其值，从而得解． 【详解】（1）解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， 的小数部分为． （2）∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 26．阅读理解： ，即，的整数部分为2，小数部分为， ，的整数部分为1，的小数部分为． 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分． (1)求a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查无理数的估算以及实数的混合运算： （1）直接运用夹逼法求出的值既可； （2）把的值代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， （2）解：当时， ． 27．阅读材料，解答问题： 材料：，即：，的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)的小数部分为 ． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出答案； （2）根据立方根，算术平方根的定义求出，的值，根据无理数的估算得到的值，代入代数式求值，最后求平方根即可． 【详解】（1） ， ， 的小数部分是； 故答案为：； （2）的立方根是3，的算术平方根是2， ，， ，， 是的整数部分， ， ， 的平方根为． 28．数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的整数部分是________． (2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． (3)已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值 【答案】(1)3 (2) (3)17 【分析】此题主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意得出，，然后代入求解即可； （3）根据题意得出，，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴， ∴的整数部分是 （2）∵a为的小数部分，b为的整数部分， ，， ∴ ； （3），其中是一个正整数，， ，， ． 29．【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 (1)若，且是整数，求的值； (2)已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了无理数的整数部分，无理数的估算，利用平方根解方程 （1）因为得，结合即可得出整数的值； （2）先求出，得，，可得，同理得，代入计算即可 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴，即 而，且是整数， ∴； （2）解：∵， ∴ ∴ ∴， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴， ∵， ∴ ∴，， 则或 30．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上提示回答下列问题： (1)如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在__________． A．线段上    B．线段上    C．线段上    D．线段上 (2)如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的立方根； (3)若，其中x是整数，且，求的平方根． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，平方根和立方根，实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据无理数的估算，得到，再结合不等式的性质，得到，即可求解； （2）先估算出，，进而得到，，进而求出，即可得到立方根； （3）先估算出，进而得出，，再求出，即可得到平方根． 【详解】（1）解：， ， ， ， 表示数的点P应落在线段上， 故选：B； （2）解：，， ，， 的整数部分为，的小数部分为， ， 的立方根是； （3）解：， ， ，且x是整数，且， ，， ， 的平方根为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$