专题03 相交线与平行线综合题（共40道）-【暑期培优】2024年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题03 相交线与平行线综合题 一、单选题 1．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角大，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②⑤ 4．如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，直线，直线交直线于点，交直线于点，，则下列结论：①与互补，②与互补，③与互余，④与互余，其中一定正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，已知，平分，，，有下列结论：①；②；③；④，结论正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 11．如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（    ）个． ； ； ； A． B． C． D． 12．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（    ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③ 13．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中，正确的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4   16．如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．如图，已知，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，于G，过点G作，则以下结论：①；②；③．其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．如图，ADBC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论： ①ABCD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 19．如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　） ①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 21．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 22．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 23．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有 .（请填写序号） 24．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则．其中正确的个数是(填序号) ． 25．如图所示，下列结论正确的有 (把所有正确结论的序号都选上) ①若AB∥CD，则∠3＝∠4； ②若∠1＝∠BEG，则EF∥GH； ③若∠FGH+∠3＝180°，则EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，则∠1＝59°． 26．如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，.则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的有： .(只填序号) 27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则有下列结论：①AD∥BE；②AD=BE；③∠ABE=∠DEF；④ED⊥AC；⑤△ADE为等边三角形.其中正确的结有 . 28．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有 （只填写序号）． 29．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 30．如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是 ． 31．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的有 （填写序号）． 32．如图，平面直角坐标系中轴，交y轴于点P，点G为上一点，点C，D都在x轴上，OE平分，则下列结论：①；②OF平分；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 33．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论 ．（填写序号） 34．如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是 ．（填写正确的序号即可） 35．如图所示，已知，给出下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的选项有 ． 36．如图已知：，，BE平分，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）． 37．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移4个单位得到三角形，连接，则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长为30； ④． 其中正确的结论有 （填序号）． 38．如图，平分交于点D，过点D作交于点E，平分交于点F，连接交于点O．A有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（写出全部正确结论序号） 39．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有 （只填序号）        40．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有 ．（填写序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题03 相交线与平行线综合题 一、单选题 1．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D， ∴∠EAD=∠B， ∴AD∥BC，故①正确； ∴∠AGK=∠CKG， ∵∠CKG=∠CGK， ∴∠AGK=∠CGK， ∴GK平分∠AGC；故②正确； 延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q， ∵EF∥CH， ∴∠EPQ=∠CQP， ∵∠EPQ=∠E+∠EAG， ∴∠CQG=∠E+∠EAG， ∵AD∥BC， ∴∠HCK+∠CQG=180°， ∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°；故③正确； ∵∠FGA的余角比∠DGH大16°， ∴90°-∠FGA-∠DGH=16°， ∵∠FGA=∠DGH， ∴90°-2∠FGA=16°， ∴∠FGA=∠DGH=37°， 设∠AGM=α，∠MGK=β， ∴∠AGK=α+β， ∵GK平分∠AGC， ∴∠CGK=∠AGK=α+β， ∵GM平分∠FGC， ∴∠FGM=∠CGM， ∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK， ∴37°+α=β+α+β， ∴β=18.5°， ∴∠MGK=18.5°，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 2．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 3．如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角大，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②⑤ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，数形结合． 根据平行线的判定即可判断；根据平行线的判定和性质，证明即可；根据，得出，证明，得出平分即可；根据，得出，根据比的余角大，求出，根据，，得出，即可证明④错误；根据为的平分线，得出，根据，得出，即可求出． 【详解】解：①∵， ∴，结论①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴，结论②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论③正确； ④∵， ∴， ∵比的余角大， ∴， ∵，， ∴，结论④错误； ⑤∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③⑤． 故选：C． 4．如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，，即，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 5．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：① 根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意； ② 根据平移的性质，可得， ， ，即， ， ，故②正确，符合题意； ③ G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④ 根据平移的性质可得，， 四边形的周长为， ，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：D． 6．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟知同位角，内错角，同旁内角的定义是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：①，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定，故正确； ②，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定，故错误； ③，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，故错误； ④．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，故正确； 综上所述，正确的有2个。 故选：B． 7．如图，直线，直线交直线于点，交直线于点，，则下列结论：①与互补，②与互补，③与互余，④与互余，其中一定正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质，根据平行的性质证明找出相等（或互补）的角是解题关键．根据平行线的性质，找到各相等或互补的角，再去逐一分析判断即可． 【详解】解：①根据图形无法得到与互补，该结论不正确； ②如下图， ∵， ∴， ∵， ∴，即与互补，该结论正确； ③根据图形无法得到与互余，该结论不正确； ④如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即与互余． 综上所述，一定正确的是②④． 故选：D． 8．如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将沿直线向右平移2个单位得到， ∴，，，，，， ∴． 四边形的周长． 即结论正确的有3个． 故选：D． 9．如图，已知，平分，，，有下列结论：①；②；③；④，结论正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线、垂线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．延长至，由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可得，，，易得，故结论①正确；根据可得，根据平行线的性质可得，进而证明，故结论②正确；证明，易得，结合，可知，故结论③不正确；由，，可得，再结合，可证明，故结论④正确． 【详解】解：如下图，延长至， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论③不正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有①②④． 故选：B． 10．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键，根据平行线的性质得到，故①符合题意；，根据余角的性质得到，故②符合题意；根据角平分线的定义得到平分，故④符合题意；根据已知条件无法证明，故③不符合题意． 【详解】解：∵，， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ∴， ∴平分，故④符合题意； ∵，要使，则， ∵平分，但不一定与相等， ∴无法证明，故③不符合题意． 故选：C． 11．如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（    ）个． ； ； ； A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一判断即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，因缺少条件，无法证明的结论，故错误； ∴错误，共个， 故选：． 12．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（    ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∴平分，，故①正确，④错误； ∵， ∴，故②正确； 故选：D． 13．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．证明，，而，可得，则，可判断①正确，由，可得与互余的角有，，，，有4个，可判断②错误，无法得到，判断③，由，，求解，可得，可判断④正确． 【详解】解：， ， ， 的平分线交于点， ， ， 平分， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴，故①正确， ， 与互余的角有，，，，有4个；故②错误； 条件不足，无法得到，不能得到平分；故③错误； ，， ∵，， ∴， ，故④正确； 故选B． 14．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中，正确的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义求解，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键． 根据平行线的性质和角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴，故①选项正确； ∴，故②选项正确； ∴，故④选项正确； ∵， ∴， ∴，故③选项正确． 所以①②③④选项正确． 故选：D． 15．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线判定与性质， ①由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定； ②由题意可得，利用邻补角即可求； ③过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得； ④利用角的计算可求得 解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 【详解】解：①由题意得：， ，故①正确； ②由题意得， ，故②正确； ③过点作，如图， ， ，， ， ， ，故③错误； ④，， ， ， ，故④正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：．    16．如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，垂线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． 由可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；由可得，从而可得，故③正确；由可得，从而可得， 由可得，可得，故④正确． 【详解】解：， ， 平分， ， 故①不正确，⑤正确； 平分，平分， ， ， ， ∴，故②正确； ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ，故④正确． 故正确结论为：②③④⑤， 故选：D． 17．如图，已知，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，于G，过点G作，则以下结论：①；②；③．其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】由平行公理的推论可求，利用平行线的性质和垂线的定义依次判断可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴∠BMN=∠MGP，∠PGH=∠GHN， ∵HG⊥EF， ∴∠MGP+∠PGH=90°， ∴∠BMN+∠GHN=90°，故②正确； ∵， ∴∠PGM=∠GNH， ∵∠GNH=∠DNF， ∴∠PGM=∠DNF，故③正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角、内错角相等是解答此题的关键． 18．如图，ADBC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论： ①ABCD；②∠AOC＝∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①根据平行线的性质与判定即可判断； ②∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP＝∠EAD，∠E＝∠ECD，即可判断； ③利用平行线的性质和角平分线定义即可判断． 【详解】解：∵ADBC， ∴∠BAD+∠B＝180o， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180o， ∴ABCD，故①正确； ∵ABCD， ∴∠ECD＝∠E， ∵AP平分∠EAD， ∴∠EAP＝∠EAD ∵∠AOC＝∠EAP+∠E， ∴∠AOC＝∠EAD+∠ECD，故②正确； ∴∠ECD＝∠E＝60o， ∵CP平分∠ECD， ∴∠ECP＝∠ECD＝30°， ∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP， ∴∠EAP＝40°， ∵AP平分∠EAD， ∴∠EAD＝2∠EAP＝80°， ∵ABCD， ∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，灵活应用适当转化是解决本题的关键． 19．如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由三个已知条件可得AB∥CD，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC∥BD，可知③错误；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，从而由平行线的性质易得，即④正确． 【详解】∵平分，平分 ∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP ∵     ∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜ ∴ 故①正确 ∵ ∴∠ABE=∠CDB ∵∠CDB+∠CDF=180゜ ∴ 故②正确 由已知条件无法推出AC∥BD 故③错误 ∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2 ∴∠ACP=∠E ∴AC∥BD ∴∠CAP=∠F ∵∠CAB=2∠1=2∠CAP ∴ 故④正确 故正确的序号为①②④ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键． 20．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　） ①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】①证明AB∥CD，可做判断； ②根据平行线的判定和性质可做判断； ③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断． 【详解】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， 故①正确； ②∵AB∥CD， ∴∠AFD+∠BAF＝180°， ∵∠BAF＝∠EDF， ∴∠AFD+∠EDF＝180°， ∴AF∥DE， 故②正确； ③∵AF∥ED， ∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠DAF＝∠F， 故③正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键． 二、填空题 21．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次运用三角形内角和定理，平行线的性质与判定、角平分线的定义来进行判断即可． 【详解】解：①因为 所以， 所以①正确； ②因为， 所以 因为， 所以 所以②正确； ③因为 所以 因为平分 所以 所以 ③正确； 因为 所以 所以 所以 所以 ④错误． 综上所述，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 22．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，四边形的内角和定理的应用，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；由邻补角的角平分线互补可判断①，由同角的余角相等可得，可判断②，证明，结合平行线的性质可判断③，结合四边形的内角和定理可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵平分平分， ∴，， ∴，故①符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故②符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③符合题意； 当，而， ∴，与题干条件不相符，故④不符合题意； 故答案为：①②③． 23．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有 .（请填写序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 24．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则．其中正确的个数是(填序号) ． 【答案】②④ 【分析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质，逐个推理判断即可. 【详解】①若∠1=∠2,则AD//BC,故①错误; ②根据两直线平行，内错角相等可得②正确; ③若,则,故③错误; ④若∠1=∠2,则AD//BC,所以可得，故④正确. 故正确的有②④ 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握. 25．如图所示，下列结论正确的有 (把所有正确结论的序号都选上) ①若AB∥CD，则∠3＝∠4； ②若∠1＝∠BEG，则EF∥GH； ③若∠FGH+∠3＝180°，则EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，则∠1＝59°． 【答案】①③④ 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确； ②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确 ④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°， ∵∠BEF=180°-∠4=118°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠2=59°， ∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确； 故答案为①③④． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题关键． 26．如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，.则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的有： .(只填序号) 【答案】①②③ 【分析】依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出，∠BAF+∠F=180°，再根据∠BAF=∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF=∠F. 【详解】解：如图， ∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CF， ∴∠BAF+∠F=180°，（①正确）， 又∵∠BAF=∠EDF， ∴∠EDF+∠F=180°， ∴ED∥AF（②正确）， ∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠DAF=∠F（③正确）； 若，条件不足证不到，所以④不正确. 故答案是：①②③. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则有下列结论：①AD∥BE；②AD=BE；③∠ABE=∠DEF；④ED⊥AC；⑤△ADE为等边三角形.其中正确的结有 . 【答案】①②③④  ； 【分析】对①、②③根据平移的性质得AD∥BE，AD=BE，∠ABE=∠DEF，从而即判断； 对于④，先根据平移的性质得AC∥DF，再根据平行线的性质得∠EGC=∠EDF，据此即可判断； 对于⑤，DE=AB=3，AD=BE=2.5，则△ADE为等边三角形不成立. 【详解】①经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，则AD∥BE，AD=BE成立，故①②正确； ③经过平移，对应角相等，则∠ABE=∠DEF成立，故③正确； 经过平移，对应点所连的线段平行，则AC∥DF，所以∠EGC=∠EDF=90°，故ED⊥AC成立，故④正确； ⑤DE=AB=3，AD=BE=2.5，则△ADE为等边三角形不成立. 故答案为①②③④； 【点睛】考查平移的性质,等边三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键. 28．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有 （只填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置， ∴AB∥DE， ∴∠ABC=∠DGC=90°， ∴DE⊥BC， 故①正确； △ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4， 故②错误； 由平移前后的图形是全等可知：AC=DF, ∴AC-DC=DF-DC, ∴AD=CF, 故③正确； ∵△BEG的面积是4，BG=4， ∴EG=4×2÷4=2， ∵由平移知：BC=EF=12， ∴CG=12-4=8， 四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20， 故④正确； 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 29．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可． 【详解】解：∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠AEC， 又∵∠A＝∠D， ∴∠AEC＝∠D， ∴AE∥DF， ∴∠AMC＝∠FNM， 又∵∠BND＝∠FNM， ∴∠AMC＝∠BND， 故①②④正确， 由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般． 30．如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 由现有条件无法证明，故③错误； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键． 31．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的有 （填写序号）． 【答案】①②③④ 【分析】根据平行线的性质、角平分线定义和垂直的定义求出∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，然后对各个结论进行判断即可． 【详解】解：∵AF∥CD， ∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA， ∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF， ∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF， ∴∠D＝∠DBE， ∵BC⊥BD， ∴∠D＋∠ECB＝90°，∠DBE＋∠EBC＝90°， ∴∠ECB＝∠EBC， ∴∠CBE+∠D＝90°，故③正确； ∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA， ∴BC平分∠ABE，∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故①④正确； ∵∠EBC＝∠BCA， ∴AC∥BE，故②正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 32．如图，平面直角坐标系中轴，交y轴于点P，点G为上一点，点C，D都在x轴上，OE平分，则下列结论：①；②OF平分；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 【分析】根据轴，可得∠OGE=∠GOD=α°，再根据OE平分∠COG，有∠COE=∠EOG，即有2∠COE+∠OGE=180°即可判断①；根据∠COG+∠GOD=180°，即有∠GOE+∠GOD=90°，根据OE⊥OF，有∠GOE+∠GOF=90°，即有∠GOD=∠GOF，则判断②；根据∠POE+∠COE=90°，∠GOF+∠GOE=90°以及∠COE=∠GOE，即有∠POE=∠GOF，即③正确；假设成立，即可得∠POG=2∠OGE，即可求出∠POG=60°，∠OGE=30°，而题中无POG=60°，∠OGE=30°的条件，故假设不成立，即可判断④． 【详解】∵轴， ∴∠OGE=∠GOD=α°，∠COE=∠OEG，∠GFO=∠FOD， ∵OE平分∠COG， ∴∠COE=∠EOG， ∵∠COG+∠GOD=180°， ∴2∠COE+∠GOD=180°， ∴2∠COE+∠OGE=180°， ∵∠OGE=α°， ∴2∠COE+α°=180°， ∴，即①正确； ∵∠COG+∠GOD=180°， ∴2∠GOE+∠GOD=180°， ∴∠GOE+∠GOD=90°， ∵OE⊥OF， ∴∠GOE+∠GOF=90°， ∴∠GOD=∠GOF， ∴∠GOF=∠DOF， ∴OF平分∠GOD，即②正确； ∵∠POE+∠COE=90°，∠GOF+∠GOE=90°，∠COE=∠GOE， ∴∠POE=∠GOF，即③正确； 假设成立，可得∠POG=2∠OGE， ∵∠POG+∠OGE=90°， ∴∠POG=60°，∠OGE=30°， 显然从题目中无法判断出∠POG=60°，∠OGE=30°，故假设不成立，④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练运用平行线的性质是解答本题的关键． 33．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论 ．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（1）， ∵， ∴（2）， ∴（1）-（2）得，，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴（3）， ∵（1）， （3）-（1）得，，故④正确； 综上，正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 34．如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是 ．（填写正确的序号即可） 【答案】②③④ 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可． 【详解】解：①当∠1=∠3时，AB∥DC，不符合题意； ②当∠2=∠4时，AD∥CB，符合题意； ③当∠DAB=∠CBE时，AD∥BC，符合题意； ④当∠D+∠BCD=180°时，AD∥BC，符合题意； ⑤当∠DCB=∠CBE时，AB∥CD，不符合题意； 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 35．如图所示，已知，给出下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的选项有 ． 【答案】①②③④ 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答． 【详解】解：∵GH∥BC， ∴∠AGH=∠B，故①正确； ∴∠1=∠HGM， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠HGM， ∴DE∥GF，故③正确； ∴∠1=∠D， 又GH∥BC， ∴∠1=∠HGM， ∴∠D=∠HGM，故②正确； ∵GF⊥AB， ∴HE⊥AB，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理． 36．如图已知：，，BE平分，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】结合图形，利用平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等即可逐一判定得解 【详解】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，且∠ABC=∠ADC， ∴AB∥CD且∠ACB=∠CAD， ∴BC∥AD， ∴答案①正确； ∵， ∴∠DAC+∠ACE=90°，∠DCE+∠ACE=90°， ∴, ∴答案②正确； ∵ ∴， ∴, ∴, 又∵ ∴∠CEF+∠CBF=90°，∠AFB+∠ABF=90°， 且∠ABF=∠CBF，∠AFB=∠CFE， ∴∠CEF=∠AFB=∠CFE， ∴答案③正确； ∵ ∴∠ACE+∠ECD=∠D+∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠D， 又∵AB∥CD， ∵, 又∵BC∥AD ∴ ∴∠D=∠ABC， ∴∠ACE=∠D=∠ABC， ∴答案④正确； 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，直角三角形中角的相互转化，会运用角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键． 37．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移4个单位得到三角形，连接，则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长为30； ④． 其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用平移的性质得到AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，∠EDF=∠BAC=90°，则可对①②进行判断；利用等线段代换可计算出四边形ABFD的周长，则可对③进行判断；利用平移的性质得出AD=BE=4，进而得出EC=10-4=6，进而对④判断． 【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移4个单位得到△DEF， ∴AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，所以①正确； ∠EDF=∠BAC=90°， ∴ED⊥DF，所以②正确； 四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=6+10+4+8+4=32，所以③错误； 由平移性质得：AD=BE=4， ∴EC=BC-BE=10-4=6， ∴AD：EC=2：3，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 38．如图，平分交于点D，过点D作交于点E，平分交于点F，连接交于点O．A有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（写出全部正确结论序号） 【答案】①②④ 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质进行逐一判断，即可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴，故①正确； ∴ ∴，故②正确； ∵不平分 ∴，故③错误； ∵ ∴ ∴ ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质． 39．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有 （只填序号）        【答案】①④/④① 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：∵∠B＝∠AGH， ∴GHBC，故①正确； ∴∠1＝∠HGF， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠HGF， ∴DEGF， ∴∠D＝∠DMF， 根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误； ∵DEGF， ∴∠F＝∠AHE， ∵∠D＝∠1＝∠2， ∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误； ∵GF⊥AB，GFHE， ∴HE⊥AB，故④正确； 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 40．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的性质可判定①；根据，平行线的判定方法可判定②；如图所示，延长交于点，根据平行线的性质等腰直角三角形的性质可判定③；根据可判定④；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴，，， ∵，， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； 如图所示，延长交于点，    在，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴，故结论③正确； 由结论③正确可知，且， ∵， ∴，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$