2.2.1配方法（2）（同步课件）数学湘教版九年级上册

2.2.1 配方法（2） 主讲： 湘教版九年级上册 第2章 一元二次方程 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 1. 理解配方的概念，掌握配方的方法. 2. 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力. 情境导入 前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？ （1）x2=5； （2）（x+2）2=5； （3）x2+12x+36=5. 第（3）题的左边是个什么式子？怎么解这个方程呢？ 自学指导 仔细阅读教材P32---P33。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、完成P32的做一做。你能掌握用完全平方公式将二次三项式配成完全平方式吗？其方法是怎样的？ 2、总结P32探究问题中的方法，如何将一元二次方程的左边配成一个完全平方式呢？想一想，通过配方之后，与前一节课所学的解一元二次方法有何异同？ 3、看P33例题3，掌握解方程的步骤与格式。 1.完全平方公式：(a±b)2= . a2±2ab+b2 2.把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立. ①x2+6x+ =(x+ )2 ②x2-6x+ =(x- )2 ③x2+6x+5=x2+6x+ - +5=(x+ )2- . 32 3 32 3 32 32 一次项系数 一次项系数一半的平方 3 4 一次项系数的一半 加上“3²”(即一次项系数6 的一半的平方)，再减去这 个数，可以使未知数x在一 个完全平方式里. 探究新知 【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里. 探 究 解方程：x2 + 4x = 12. ① 我们已经知道，如果能把方程①写成(x+n)2 = d(d ≥ 0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解。 探究新知 解方程：x2+ 4x = 12。 x2 + 4x + 22 = 12+22 (x + 2 )2 = 16. ∴x + 2 = 4或x + 2 = -4. ∴x1 =2， x2 =－6 目的是把左边化成(x + n)2的形式 x2 + 4x + 22－22 = 12 一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x= 12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 探 究 探究新知 例题讲解 例3：用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0 ； (2)x2-12x-13=0. 解：（1）配方，得 x2+10x+52－52+9 = 0 因此 (x+5)2 = 16 由此得 x+5 = 4 或 x+5 = －4 解得 x1 = －1，x2 = －9 （2）配方，得 x2 -12x+62－62 -13 = 0 因此 (x - 6)2 = 49 由此得 x - 6 = 7 或 x - 6 = -7 解得 x1 = 13，x2 = -1 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 使左边是关于未知数完全平方式 加上一次项系数一半的平方 减法一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 方法归纳 1.填空： (1) x2+4x+1 = x2+4x+ - +1 = (x + )2 - ； (2) x2-8x-9 = x2-8x+ - - 9 = (x - )2 - ； (3) x2+3x-4 = x2+3x+ - - 4 = (x+ )2 - . 4 4 2 3 16 16 4 25         基础检测 【方法点拨】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里. 基础检测 2. 用配方法解方程 x²-18x=19，则方程可变形为（ ） A. (x-9)²=28 B. (x-9)²=62 C. (x-9)²=100 D. (x-9)²=37 C 解析：∵ x²-18x=x²-18x+9²-9²= (x-9)²-81， ∴ 原方程可化为(x-9)²-81=19，即(x-9)²=100，故选C. 3. 将一元二次方程 x²-8x-5=0化成(x+a)²=b(a，b为常数)的形式，则a+b的值为（ ） A. 27 B. 17 C. 29 D. 21 解析：∵ x²-8x-5=x²-8x+4²-4²-5= (x-4)²-21， ∴ 原方程可化为(x-4)²=21. ∴ a=-4，b=21，从而a+b=17， 故选B. B M＞N D 1. 用配方法解下列方程： (1) x²+4x+3=0; (2) x²+8x-9=0; (3) x²+8x-2=0； (4) x²-5x-6=0. 解:(1)配方，得 x2+ 4x ＋22-22+3=0, 因此 (x＋2 )2= 1. 由此得 x +2=1或x＋2 = -1. 解得 x1= -1，x2 = -3. 解:(2)配方，得 x2+ 8x ＋42-42-9=0, 因此 (x＋4 )2= 25. 由此得 x +4=5或x＋4 = -5. 解得 x1= 1，x2 = -9. 一展身手 (3) x²+8x-2=0； (4) x²-5x-6=0. 解：(3) 配方，得 x²+8x+4²-4²-2=0. 因此 由此得 (x+4)²=18. x+4=或x+4=. x1=-4+，x2=-4. 解得 (3) x²+8x-2=0； (4) x²-5x-6=0. (4) 配方，得 由此得 x或x. x1=6，x2=-1. 解得 因此 . 一展身手 解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8. 移项，得 x2 + 2x = 3, 配方，得 x2 + 2x + 12 - 12= 3 , 即 (x + 10)2 = 4. 开平方， 得 x + 1 = ±2. 解得 x1 = 1 ， x2= －3. 2. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8 一展身手 挑战自我 1.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5 = k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为(k－2)2 ≥ 0，所以(k－2)2＋1 ≥ 1. 所以 k2－4k＋5 的值必定大于零. 2.若a，b，c为△ABC的三边长，且 a2-6a+b2-8b+ + 25 = 0 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 (a - 3)2+(b - 4)2+ = 0 由代数式的性质可知 所以，△ABC为直角三角形. (a - 3)2 = 0，(b - 4)2 = 0， = 0， ∴ a = 3 ，b = 4，c = 5， ∴ a2 + b2 = 32 + 42 = 52 = c2， 挑战自我 挑战自我 (1)求代数式m2＋m＋4的最小值； 挑战自我 挑战自我 4 课堂小结 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法 配方法解系数数为1的一元二次方程 用直接开平方法求出它的解 移项：把方程的常数项移到方程的右边，将方程变形为 配方：加上一次项系数一半的平方减法一次项系数一半的平方式，使含未知项是完全平式。 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 由M＝a2－a，N＝a－3，得M－N＝a2－a－a＋3＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2.因为(a－1)2≥0，所以(a－1)2＋2＞0，所以M－N＞0，所以 M＞N. $$