阶段性检测卷4(19.12～19.15)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学测试卷课件（ 人教版）

阶段性检测卷四 (19.12－19.15) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数y＝kx＋b的图象过点A(－3，0)，B(0，4)，则不等式kx＋b≥0的解集是(　　) A．x≥－3 B．x≤－3 C．x≥4 D．x≤4 2．某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费．若购书x册，则需付款y(元)与x的函数解析式为(　　) A．y＝20x＋1 B．y＝21x C．y＝19x D．y＝20x－1 A B 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋b与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)，则不等式ax＋b>0的解为(　　) A．x>2 B．x<2 C．x>3 D．x<3 B 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx＋n与y＝px＋q相交于点A，则关于x的方程mx＋n＝px＋q的解是(　　) A．x＝－2 B．x＝－4 C．x＝2 D．4 B 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 5．有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸(1尺＝10寸)，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇．如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h(单位：尺)关于生长时间x(单位：日)的函数图象，则由图可知两图象交点P的横坐标是(　　) C 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 6．如图，已知直线y＝mx过点A(－2，－4)，过点A的直线y＝nx＋b交x轴于点B(－4，0)，则关于x的不等式组nx＋b≤mx<0的解集在数轴上表示正确的是(　　) D 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1 h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象，则(　　) A．甲车的速度是120 km/h B．A，B两地的距离是360 km C．乙车出发4.5 h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5 h最终与乙车相遇 C 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 8．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝m(x＋3)－1(m≠0)和y2＝a(x－1)＋2(a≠0)，无论x取何值，始终有y2>y1，m的取值范围为(　　) D 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 9．某单位急需用车，但又不准备买车，所以他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图，下列说法：①每月行驶的路程在大于1 500 km时，租国营公司的车合算；②每月行驶的路程等于1 500 km时，租两家车的费用相同；③如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租个体车主的车合算．其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ B 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 10．若关于x的一次函数y＝(k－2)x＋3，y随x的增大而减小，且关于x的不等式组 无解，则符合条件的所有整数k的值之和是(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 B 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分． 11．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程ax＋b＋2＝0的解为______. x＝2 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 12．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(单位：cm)是指距x(单位：cm)的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值如下表，若小明的身高是160 cm，一般情况下，他的指距约是____cm． 指距x/cm 16 18 20 22 身高y/cm 133 151 169 187 19 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 13．如果方程组 无解，那么直线y＝(－k＋1)x－3不经过第____象限． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，若m，n分别满足方程k1m＋b1＝1和k2n＋b2＝1，则m，n的大小关系是m____n.(填“>”“＝”或“<”) 二 < 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 15．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20 km/h；③图中a＝340；④慢车先到达目的地．其中正确的是________. ②③④ 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 解：分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为D，E，F，如答图， 四边形OABC的面积＝S△AOD＋S梯形ABED＋S梯形BCFE－S△COF 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 18．某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：米)与上升时间x(单位：分)满足一次函数关系，其图象如图所示． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (1)求y关于x的函数解析式； 解：由题意，可设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？ 解：由题意，可知1号气球上升x分时高度为(x＋5)米，得 x＋15＝x＋5.解得x＝20，当x＝20时，y＝ x＋15＝25. ∴上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费． (1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式； 解：y甲＝0.8×1 000x＝800x，y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500； 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：①y甲<y乙，800x<750x＋500，解得x<10，②y甲＝y乙，800x＝750x＋500，解得x＝10， ③y甲>y乙，800x>750x＋500，解得x>10， 答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 20．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝－x，b＝x－y，那么我们把点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对“和谐点”． 例如，点P(－1，2)的一对“和谐点”是点(1，－3)与点(－3，1) (1)点A(6，3)的一对“和谐点”坐标是____________________； (2)若点B(6，y)的一对“和谐点”重合，求y的值． 解：由题意得a＝－6，b＝6－y，又点B(6，y)的一对“和谐点”重合，－6＝6－y，y＝12， (－6，3)与(3，－6) 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (3)若点C的一个“和谐点”坐标为(－6，4)，求点C的坐标． 解：设点C(x，y)， ①若点C的一个“和谐点”坐标为(－6，4)，a＝－x＝－6，b＝x－y＝4，∴x＝6，y＝2；∴C(6，2)， ②若点C的另一个“和谐点”坐标为(4，－6)，a＝－x＝4，b＝x－y＝－6，∴x＝－4，y＝2；∴C(－4，2)． 综上，点C的坐标为(6，2)或(－4，2)． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 21．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买笔，在文具店停留10 min后，用了20 min匀速散步返回宿舍，右面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： ②填空：张强从体育场到文具店的速度为______km/min； 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/km ______ 1.2 _____ _____ 0.12 1.2 0.6 0.06 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场15 min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06 km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可) 解：距离是0.3 km． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2 000元购进A种商品和用1 200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ 解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x－20)元， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50－20＝30， 答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元； 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ 解：设购买A种商品a件，则购买B商品(40－a)件， ∵a为正整数，∴a＝14，15，16，17，18，∴商店共有5种进货方案； 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 解：设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600， ①当10<m<15时，15－m>0，y随a的增大而增大， ∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品， ②当m＝15时，15－m＝0，y与a的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同， ③当15<m<20时，15－m<0，y随a的增大而减小， ∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 23．如图，已知直线y＝kx＋3分别交x轴，y轴于A，C两点，直线BC过点C交x轴于点B，且OB＝2OC＝3OA，点D为AC的中点． 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (1)求k的值以及直线BC的解析式； 解：∵直线y＝kx＋3分别交x轴，y轴于A，C两点，∴当x＝0时，y＝3，∴点C(0，3)，即OC＝3， ∵OB＝2OC＝3OA，∴OB＝6，OA＝2，∴点A(－2，0)，B(6，0)，即 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (2)过点D作DE⊥y轴交BC于点E，连接OE，求四边形AOEC的面积； 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 (3)已知点P是线段BC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，当以点D，P，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点P的坐标． 分情况讨论：①当∠PDQ＝90°，DP＝DQ时， 过点P作PG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，作DH⊥PG于点H，如答图1， 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 ②当∠DPQ＝90°，PD＝PQ时，过点P作PG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥PG于点F，如答图2， 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 ③当∠DQP＝90°，DQ＝PQ时，过点D作DF⊥x轴于点F，过点P作PG⊥x轴于点G，如答图3， 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 第 ‹#› 页 阶段性检测卷四(19.12－19.15) 返回首页 本节内容到此结束！ logo A．4 B．5 C．5 D．30 A 　　　　B C 　　　　D A．m≥ B．m> C．m≤且m≠0 D．m<且m≠0 ＝×2×4＋×(4＋6)×(6－2)＋×(2＋6)×(8－6)－×8×2＝24. 17．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为(0，－1)．求这两个一次函数的表达式． 解：由题意可得A(2，1)．把A的坐标代入y＝ax＋2，得1＝2a＋2，解得a＝－，所以y＝－x＋2； 把A，B的坐标代入y＝kx＋b，得解得所以y＝x－1. ∴两个一次函数的表达式为y＝－x＋2，y＝x－1. 得∴ ∴y关于x的函数解析式为y＝x＋15； 解：③y关于x的函数解析式为y＝ 由题意得＝，解得x＝50， 由题意得解得≤a≤18 0＝－2k＋3，解得k＝， 设直线BC的解析式为y＝mx＋n，∵B(6，0)，C(0，3)，∴解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋3； 解：∵点D为AC的中点，∴点D，∵DE⊥y轴交BC于点E，∴点E的纵坐标为， ∴点E在直线BC上，∴＝－x＋3，解得x＝3，∴点E， 则S四边形AOEC＝S△AOC＋S△COE＝AO·OC＋OC·xE＝×2×3＋×3×3＝； 解：由(2)可得点D，设点Q(m，0)，点P， ∵DH⊥PG，PG⊥x轴，∴DH∥AB，∴∠HDQ＝∠FQD， ∵∠HDQ＋∠HDP＝90°，∠HDP＋∠DPH＝90°，∴∠HDQ＝∠DPH，∴∠FQD＝∠DPH， ∵∠DFQ＝∠DHP，DP＝DQ，∴△DFQ≌△DHP(AAS)，∴DF＝DH，即＝1＋n，解得n＝， ∴－n＋3＝，则点P， 同理可得△DFP≌△PGQ(AAS)，∴DF＝PG，即1＋n＝－n＋3，解得n＝， ∴－n＋3＝，则点P； 同理可得△DFQ≌△QGP(AAS)，∴DF＝QG，FQ＝GP，由DF＝QG，可得＝n－m， 由FQ＝GP，可得1＋m＝－n＋3，解得m＝，n＝，∴－n＋3＝，则点P； 综上所述，当以点D，P，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时， 点P的坐标为或或. $$