第17章 第10课时 勾股定理的应用(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第十七章　勾股定理 第10课时　勾股定理的应用(1) 目 录 01 核心讲练 02 课堂检测 能运用勾股定理解决一些简单的实际问题 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 01 核心讲练 运用勾股定理解决实际问题 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的直线距离是10米，求两树相隔的距离． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 解：如答图，由题意知，AB＝10米，CD＝4米，AD＝10米， ∴AE＝10－4＝6(米)， 在Rt△AED中，由勾股定理得， ∴BC＝DE＝8米， 即两树相隔的距离为8米． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 1．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3 m，宽2.2 m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2 m，宽只有1 m，他不知道这块木板买回家后能不能完整地通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．(备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计) 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 解：连接HF，如答图所示： ∵FG＝1，HG＝2， ∴在Rt△FGH中，根据勾股定理得 ∴FH>BC， ∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米． (1)求梯子上端到墙的底端E的距离(即AE的长)； 解：由题意得AB＝2.5米，BE＝0.7米， 答：梯子上端到墙的底端E的距离为2.4米； 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米(即AC＝0.4米)，则梯脚B将外移(即BD长)多少米？ 解：由题意得EC＝2.4－0.4＝2(米)， ∴BD＝1.5－0.7＝0.8(米)， 答：梯脚B将外移(即BD长)0.8米． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 2．【教材改编】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 解：如答图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2＋A′D2＝A′B2， ∴BD2＋22＝6.25，∴BD2＝2.25， ∵BD>0，∴BD＝1.5(米)， ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)． 答：小巷的宽度为2.2米． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 02 课堂检测 1．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是(　　) A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 A 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 2．塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段BC，BD表示钢丝绳，AD表示起重臂，AB⊥AD，综合与实践小组向工人了解到如下信息：AB＝8米，BC＝17米，CD＝20米．求钢丝绳BD的长度(参考数值： ≈36)． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 3．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是(　　) A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 C 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 4．如图，将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为点A、点B，然后将中点C向上拉升6 cm至点D，则橡皮筋被拉长了______. 4 cm 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 5．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地． (1)A，B间的距离为____km； (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为____km. 20 13 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 6．(核心素养：数形结合思想)如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB＝25米，CA⊥AB且CA＝15米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD＝15 米． 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 (1)试判定△ACD的形状，并说明理由； 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 (2)船体移动距离BD的长度为___米； (3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，把船从B拉到岸边A点所用时间为______秒． 5 12.5 第 ‹#› 页 第10课时　勾股定理的应用(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo DE＝＝＝8(米)， FH＝＝＝， ∵BC＝2.2＝， ∵AE2＝AB2－BE2，∴AE＝＝2.4(米)， ∵DE2＝CD2－CE2，∴DE＝＝1.5(米)， 解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝15(米)，∴AD＝AC＋CD＝35(米)， 在Rt△ABD中，BD＝＝＝≈36米， 答：钢丝绳BD的长度约为36米． 解：△ACD是等腰直角三角形．理由如下：由题意可得CA＝15米，CD＝15米，∠CAD＝90°， 由勾股定理得AD＝＝＝15(米)， 故△ACD是等腰直角三角形． $$