第17章 第9课时 勾股定理的证明及简单应用-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第十七章　勾股定理 第9课时　勾股定理的证明及简单应用 目 录 02 新课学习 03 核心讲练 04 课堂检测 01 章节思维导图 01 章节思维导图 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 02 新课学习 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：   　　　　   第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 思考：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 总结：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么____________.   A的面积 B的面积 C的面积 左图 ___ ___ ____ 右图 ____ ___ ____ 探索勾股定理 4 9 13 16 9 25 a2＋b2＝c2 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 03 核心讲练 勾股定理 勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言： ∵____________， ∴____________. ∠C＝90° a2＋b2＝c2 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 在Rt△ABC中，∠C＝90°． (1)若a＝b＝5，求c； (2)若a＝1，c＝2，求b. 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 1．(教材P24练习1改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°， (1)如果a＝3，b＝4，则c＝___； (2)如果a＝6，b＝8，则c＝____； (3)如果a＝5，b＝12，则c＝____； (4)如果a＝15，b＝20，则c＝____. 5 10 13 25 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 2．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4. (1)求OC的长； 解：在Rt△AOB中， ∵AC＝4.∴OC＝OA－AC＝24－4＝20； 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 (2)求BD的长． 15，∴BD＝OD－OB＝15－7＝8. 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为(　　) A．25 B．175 C．600 D．625, D 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 3．【教材P24练习2改编】如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积之和为____. 49 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 04 课堂检测 1．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为________. 2．下列说法中，正确的是(　　) A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2 36 cm2 C 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 3．(原创题)等腰直角三角形的直角边为9，则斜边的长为_____. 4．(原创题)若一直角三角形的两边长为3、5，则第三边的长为______. 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 5．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1 800，则斜边长为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40  6．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AB＝6，CD＝8，则AD2＋BC2＝_____. C 100 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 7．(原创题)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3 cm，AB＝5 cm． (1)△ABC的面积为___cm2； 6 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 (2)求线段CD的长． 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 8．(方程思想)在Rt△ABC中，∠C＝90°． (1)若a∶b＝1∶2，c＝5，求a； (2)若b＝15，∠A＝30°，求a，c. 解：∵∠A＝30°，b＝15，∴c＝2a. 因此设a＝x，c＝2x，根据勾股定理得(2x)2－x2＝152， 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 9．(核心素养：数形结合思想)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，D为BC边上的一点，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知： 由折叠性知：DC＝DE，AC＝AE＝6 cm， ∠DEA＝∠C＝90°， ∴BE＝AB－AE＝10－6＝4(cm)，∠DEB＝90°， 设DC＝x cm，则BD＝(8－x)cm，DE＝x cm， 在Rt△BDE中，由勾股定理得 BE2＋DE2＝DE2， 即42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3， 答：CD的长为3 cm． 第 ‹#› 页 第十七章　第9课时　勾股定理的证明及简单应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo 解：据勾股定理得c＝＝＝＝5. 解：据勾股定理得b＝＝＝. 由勾股定理得，OA＝＝＝24， 解：在Rt△COD中，由勾股定理得，OD＝＝＝ 9 或4 解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， ∴S△ABC＝AC×BC＝AB×CD＝6(cm2)， ∴×5×CD＝6，解得CD＝2.4(cm)， ∴线段CD的长为2.4 cm． 解：设a＝x，b＝2x，根据勾股定理得 x2＋(2x)2＝52，解得x＝，∴a＝. 解得x＝5，∴a＝5，c＝10. AB＝＝＝10(cm)， $$