第16章 二次根式 单元核心要点归纳-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第十六章　二次根式 《二次根式》单元核心要点归纳 二次根式有意义的条件 x≥－3且x≠2 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 解：x＋3>0且1－x≥0，解得－3<x≤1. 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 π－3 1 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 解：由数轴可得c－a>0，a－b<0，b－c<0， 则原式＝－a＋b－(c－a)－b＋c ＝－a＋b－c＋a－b＋c ＝0. 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 二次根式的运算 9．下列计算正确的是(　　) B 7 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 11．计算： 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 二次根式的化简求值 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 二次根式的应用 15．有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为18 dm2和32 dm2的两块正方形木板． (1)截出的两块正方形木板的边长分别为___________________； 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 (2)求剩余木板的面积； (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木条，最多能截出___个这样的木条． 2 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 16．【数学探究】 (1)用“＝”“＞”“＜”填空： ＞ ＞ ＝ 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 (3)请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要_____ cm.(风筝面积等于对角线乘积的一半) 120 第 ‹#› 页 《二次根式》单元核心要点归纳 返回首页 本节内容到此结束！ logo 1．(2023·营口)若二次根式有意义，则x的取值范围为_______. 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______________. x≥－ 3．当x为什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)； 解：－3x＋6>0，解得x<2； 4．设x，y均为实数，且y＝＋2，求的值． 解：由题意得x2－3≥0，3－x2≥0，1－x＞0， 解得x＝－.∴y＝2.∴＝－. (2)＋； 解：x－2≥0且x－5≠0，解得x≥2且x≠5； (3). 二次根式的性质 5．化简：＝_______. 6．(原创题)已知2＋3(b＋6)2＝0，则(a＋b)2 024的值为___. 7．有这样一道题：“化简：a＋”，同学甲给出了如下的解答过程：a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1.同学甲的解答过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程． 解：不正确， a＋＝a＋＝a＋|a－1|， 当a≥1时，原式＝a＋a－1＝2a－1， 当a<1时，原式＝a＋1－a＝1. 8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－b|－()2＋. A．3＋2＝5 B．÷＝ C．5×2＝10 D．4－3＝1 10．代数式的整数部分和小数部分分别是a，b，则的值为___. 解：原式＝－＝－＝－18. (1)4÷2×÷3； 解：原式＝2××÷3＝÷3＝. (2)3÷×. 解：原式＝1－5＋1＋2＋5＝2＋2. 12．计算：(1)÷－×＋； 解：原式＝－＋2 ＝4－＋2＝4＋； (2)(1＋)(1－)＋(1＋)2. 13．先化简，再求值：(2a＋)(2a－)－3a(a－2)＋3，其中a＝－3. 解：原式＝4a2－3－3a2＋6a＋3＝a2＋6a， 当a＝－3时，原式＝(－3)2＋6(－3)＝－7. 14．已知x＝＋，y＝－，求x2＋y2＋2xy－2x－2y的值． 解：∵x＝＋，y＝－， ∴x2＋y2＋2xy－2x－2y ＝(x＋y)2－2(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－2) ＝(＋＋－)(＋＋－－2) ＝2×(2－2)＝12－4. 3 dm，4 dm 解：根据题意得矩形的长为3＋4＝7 dm，宽为4 dm， ∴剩余木料的面积＝(7×4)－18－32＝56－18－32＝6 dm2. ①3＋7____2， ②4＋6____2， ③5＋5____2； (2)由(1)中各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由； 解： a＋b≥2，理由如下： ∵a＋b－2＝(－)2≥0， ∴a＋b≥2； $$