第1部分 第6章 平行四边形-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练课件（北师大版）

第一部分　 满分考点突破 第六章　平行四边形 一、考点过关 考点1　平行四边形的性质 1．平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝270°，则∠B的度数为(　　) A．45° B．55° C．135° D．270° A 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 2．如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，AB＝4，AC＝6，BD＝10. (1)求∠ACD的度数； 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 (2)求BC的长． 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 考点2　平行四边形的判定 3．平面直角坐标系内有点A(0，0)，B(2，2)，C(6，0)三点，请确定一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可以是(　　) A．(－4，2) B．(4，－2) C．(8，2) D．(2，－2) D 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 4．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD A 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝ BC＝8， ∵PD∥EQ，∴当PD＝EQ时，以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得 3t－8＝6－t，解得t＝3.5； ②当Q运动到E和C之间，则得8－3t＝6－t，解得t＝1， ∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 考点3　三角形中位线定理 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为 ___. 7．如图，在△ABC中，AM平分∠BAC，BM⊥AM，N为BC中点，若AB＝6，AC＝10，则MN＝___. 1 2 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 考点4　多边形的对角线 8．过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形．这个多边形是(　　) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 C 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 考点5　多边形的内角与外角 9．一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 10．一个多边形的内角和与它的外角和的比为3∶1，则这个多边形的边数为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 A 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 1．如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，那么∠5的大小是(　　) A．60° B．70° C．80° D．90° B 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 2．如图，A，B两点被一座山隔开，M，N分别是AC，BC中点，测量MN的长度为30 m，那么AB的长度为(　　) A．30 m B．60 m C．120 m D．160 m B 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 3．已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形．你的选择是(　　) A．一组对边平行 B．一组对角相等 C．一组邻边相等 D．一组对边相等 A 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 4．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 A 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 5．如图，在▱ABCD中，已知AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AF＝4，DF＝CE＝3，则▱ABCD的面积为______. 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 6．如图，已知CD为△ABC中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使EF＝AE，连接BF，CF，CF∥AB． (1)求证：四边形DBFC是平行四边形； 证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE， 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD＝FC，∵CD为△ABC中线， ∴AD＝BD＝CF，∵BD∥FC，所以四边形DBFC为平行四边形； 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 (2)设四边形ABFC的面积为S，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中四个面积等于 S的三角形． 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 ☞提升题 7．如图，在▱ABCD中，∠ABD＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C落在点G处，若G在AD延长线上，则∠GDF的度数是(　　) A．45° B．50° C．60° D．65° D 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 A 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 9．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B(－3，2)，点C(0，2)，点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点О运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t＝__________时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形． 1或3或13 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 10．如图1，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线恰好经过边CD的中点F，且与边BC的延长线交于点E. (1)若AB＝6，求BE的长； 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAF＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠E， ∴BE＝AB＝6，即BE的长为6； 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 (2)如图2，连接BF，过点D作DG⊥AE于点H，交AB于点G.求证：四边形BFDG是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵F是CD的中点，∴DF＝CF， 在△ADF和△ECF中， ∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴AF＝EF， 由(1)可知，BE＝AB，∴BF⊥AE， ∵DG⊥AE，∴DG∥BF，又∵DF∥BG， ∴四边形BFDG是平行四边形． 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 三、满分冲刺 11．数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图1，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D． (1)【发现与证明】发现△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形始终是____，并写出证明； A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 A 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 解：选A； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠AB′C＝∠B，∴AB′＝CD，B′C＝AD，∠AB′C＝∠ADC， 在△AB′C和△CDA中， ∴△AB′C≌△CDA(SAS)，∴∠ACB′＝∠CAD， 设AD、B′C相交于P，如题图2， ∴AP＝CP，∴△ACP是等腰三角形， 即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形； 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 (2)【应用与探究】求证：B′D∥AC． 如图2，在平行四边形ABCD中，已知∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AD，B′C交于点P，连接B′D．若AB＝ ，∠AB′D＝75°，则∠ACB＝____°，BC＝__________. 证明：由(1)得：B′C＝AD，AP＝CP， ∴B′P＝DP，∴∠CB′D＝∠ADB′， ∵∠APC＝∠B′PD，∠ACB′＝∠CAD， ∴∠ADB′＝∠DAC，∴B′D∥AC； 45 第 ‹#› 页 第六章　平行四边形 返回首页 本节内容到此结束！ logo 解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝10，∴OA＝OC＝AC＝×6＝3，OB＝OD＝BD＝×10＝5， ∵AB＝4，∴AB2＋OA2＝42＋32＝25，OB2＝52＝25， ∴AB2＋OA2＝OB2，∴△AOB是直角三角形，且∠OAB＝90°， ∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠OAB＝90°，∴∠ACD的度数是90°． 解：∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6， ∴BC＝＝＝2， ∴BC的长是2. 解：∵CD为△ACB的中线，∴S△ACD＝S△BCD， ∵BC为平行四边形DBFC的对角线，∴S△DBC＝S△FBC， ∵△ACF与△BCF为同底等高的三角形，∴S△BCF＝S△AFC， ∵S四边形ABFC＝S△ADC＋S△BDC＋S△BFC＝3S△ADC， ∴S△ADC＝S，∴S△BCF＝S△AFC＝S△BCD＝S△ACD＝S. 8．如图所示，在▱ABCD中，AE垂直平分BC于E，其中∠ABC＝30°，AB＝6，则▱ABCD的对角线BD的长为(　　) A．6 B．9 C．6 D．12 $$