第6章 平行四边形&复习自测题&复习检测题&趣味数学-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（北师大版）

28 专题复习 数理报 知识回厨 第亦章口 不 1.平行四边形 (1)定义：两组对边分别 的四边形叫做平 行四边形 平行四边形 (2)性魔：①平行四边形的对边 ②平行四边形的对角 。广东刘骏浩 ③平行四边形的对角线 3.如图3，已句直线11∥L,点A在直线上，点B,G A.4米 B.6米 (3)判定：①定义： 在直线上，AC⊥如果AB=5am.BC■4em,则平 C.8米 D.10米 ②两组对边分别 的四边形是平行四边形： 行线1，山之间的距离是 em. 解：因为1，N分别是AC,BC的中点 ③对角线 的四边形是平行四边形： 4.如图4，在口ABCD中，AE⊥ 所以AB=2MN=6米 ④组对边 的四边形是平行四 BC于点EAF⊥CD于点F若AE 故选B. 边形 =4.AF=6.且□ABCD的周长为 ●专项练习 (4)平行四边形是 罗形，它的对称中心是 40,则口ABCD的面积为 8.如图9.在△ABC中，AB=BC 考点2：平行四边形的判定 ■14.BD是AC边上的高，垂足为D, 2.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意 例2如图5，已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF点F在BC边上，连接AF,E为AF的中 两点到另一条直线的距离 ,这个距离称为平行 上的点，∠EDC=∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四 点，连接DE.若DE■5，则BF的长是 线之间的距离。 边形 ( 3.三角形中位线定理：三角形的中位线」 A.3 B.6 第二边，且等于第三边的 C.5 D.4 4.多边形 考点4：多边形的内角和与外角和 (1)多边形的性质：①m边形的内角和等于 例4如图10，正五边形ABCDE :②多边形的外角和都等于 中，连接AC,则∠BAC的度数是 解：因为EF∥AC, (2)正多边形的概念：各边 ,各角世 所以∠EDC+∠G=180° 的多边形叫做正多边形 解：因为五边形ABCDE是正五边 因为∠EDC=∠CBE, (3)正n边形的每一个内角的度数为」 每 所以∠CBE+∠C=180 形 10 个外角的度数为 所以EB∥DC 所t以AB=BC.∠B=5-2)×180°。1089 所以四边形BCDE是平行四边形 考点解密 ●专项练习 所以∠4C=∠BCA=2180-∠B剧）=6 5,依据所标数据，一一定是平行四边形的是( 故填36， 考点1：平行四边形的性质 ●项练习 例1 如图1，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD 9.个n边形从一个顶点可写引3条对角线，则n■ 3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E,则EC= A.6 B.5 5 C.4 D.3 10.图11-①所示的是一把木工台锯时使用的六角 尺，它能提供常用的几种测量角度在图11一②所示的 六角尺示感图中，x的值是 110 解：因为四边形ABCD是平行四边形， 35° 所以AB∥CD,DC=AB=5. (2-120)(x+9) 所以∠DEA=∠EAB 6.如图6，已知AB∥CD.增r下列条件以使四边 120126 因为AE平分∠DAB. 形ABCD成为平行四边形的是 A.∠1=∠2 B.AD BC 所以∠DAE=LEAB 图11 C.OA OC D.AD AB 所以∠DEA=∠DAE 例5如图12-①是我国古建筑摘上采用的八用 所以DE=AD=3. 形空窗.其轮席是一个正八边形，窗外之境如可镶嵌于 个画框之中，如图12一②是八角形空窗的示意图，它 所以EC■DC-DE■2， 的个外角∠1= 故填2. ●专项练习 7 L,在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D 7.如图7，在△AC中，D是AC边的中点，连接BD A.50 B.80 延长至点E,使DE=BD,延长BC至点F,使CF=BC.连 G.100° D.130° 接AE,EF求证：四边形ACFE是平行四边形 料12 2,如图2，在口ABCD中，BGC=10,AG=14,BD=8, 考点3：三角形中位线定理 A.45m B.60 则△BOC的周长是 C.110 D.135 例3如图8，A,B两点被池塘隔开，A.B,C三点不 A.21 B.22 解：因为正八边形的外角和是360°，所以它的每一 共线设AC,BC的中点分别为M,X.若MN=3米，则AB C.25 D.32 个外角为：360°÷8=45 故选A ●专项练习 11.个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形 的内角和是 (专项练习答案参见第15一18版】 数理报 专题复习 29 17.(8分)如图12，在四边影ABCD中，对角线AC⊥ 《平行四边形》 BD,E,F分别是AB,CD的中点，连接EF若AC=4Cm, 复习自测题 BD=6cm,求EF的长度 难度系数★★★☆☆ 班级 姓名 成绩 一、精心进一选（每小题4分，共32分】 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 题号12 3 4 5 678 9.如果从一一个多边形的一个面点出发作它的对角 容金 线，最多能将多边形分成2025个三角形，则这个多边形 的边数是 1.如图1，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点 10学校在举动了“叩问苍窝，征途永志”主期活动 0.若AC■8，则线段A0的长是 后，邀请同学们参与设计航天纪念意.小明以正八边形 4.3 B.4 C.5 D.16 边框，设计了如图7所示的作品，则此正八边形徽章 个内用的大小为 18.(10分)如图13，在平行四边形ABCD中，对角线 2.正多边形的一个外角的度数是30°，则这个正多 AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，且 图7 边形是 AE CF.BG DH. 11.图8，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB A,正十二边形 B,正十边形 (1)若AC=AD,∠CAD=70°，求∠ABC的度数： CD上的点，要使AF=CE,需添加一个条件为 C.正八边形 D.正六边形 (2)求证：四边形EGFH是平行四边形 (写出一个即可). 3.如图2，直线1∥1，4，和AB的夹角∠1=150 12.如图9，在△ABC中，点D,E分别是AC.BC的中 且AB■4cm,则两平行线1，和上之间的距离是 点，以点A为圆心，4D长为半径作圆弧交AB于点R若 AD■5，DE■4.则BF的值是 A.4 cm B.3 em C.2 em D.Icm 4.在四边形ABCD中.两组对边分别平行.若∠B= 70°，则∠C的度数是 A.100 B.110 10 C.120 D.130 13.如图10，P是口ABCD内一点，且Snw=6,S△ 5.如图3，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P: ■2.则阴影棉分的面积是 是BC上的一动点，点E,F分别是PA,PQ的中点，当点P 14在平面直角华标系中，有A(32),B(-1,-4), 在BC上移动时，线段EF的长度 P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点若以A,B,P,O四 A.先变大，后变小 B.保特不变 个点为面点的四边形是平行四边形，测点Q的坐标是 C先变小，后变大 D.无法确定 三、耐心解一解（共44分】 I9.(I2分)如图14，四边形ABCD中，AB∥CD,F为 15.(7分)如图1I,在口ABCD中，EF过对角线的交AB上一点，DF与AC交于点E,AE=CE 点O,且与AB,CD边分别相胶于点E,F.已知AB=4,AD (1)求证：四边形AFCD是平行四边形 =3.OF=1,3.求四边形CFE的周长 (2)若BC=8,∠BAC=60°，∠DCB=135°，求AC 的长 6.如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值 是 A.2400 B.3600 C.540° D.720 7,如图5，口ABCD中，奖在对角线BD上找两点E, F,使四边形ACF是平行四边形，现有甲，乙，内三种方 案：甲：只需要满足BF=DE;乙：只需要满足AE=CF: 丙：只需要满是AE∥CF,则正确的方案是 16(7分)已知一个多边形的内角和比它的外角和 A甲，乙丙 B.乙，丙 的3倍少180，求这个多边形的边数 C.甲，乙 D.甲丙 图5 6 8.如图6，在平行四边形ABCD中，AB=12,∠ABC =60,BE平分∠ABC,交AD边于点E,在接CE.若AE= 2ED,则CE的长是 A,10 B.6 供題/本报命题组 C63 D.36 (答案参见第15-18版) 30 专题复习 数理极 《平行四边形》 复习检测题 难度系数★★★★☆ 班级 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 二、细心填一填（每小题4分，我24分） 题号12345678 9,如国6，点A.B在直线1上，D为直线1外一点.连接 AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的长为华径画弧.两弧 17.(9分)如图13，在口ABCD中，AF平分∠BAD交 答案 交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形的 BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E. 1.在口ABCD中，∠A=32°，则∠C的度数为 理由是 (1)若AD=2,AB=8,求CF的长： (2)连接BE,与AF交于点G,连接DF,与CE交于点 A.158 B.148 H,连接EF,GH交于点O,求证：EF和GH五相平分 C.58 D,32 2.九边形的内角和是 A.1620° B.360 图6 C.1260Y D.无法计算 10,已知三条相互平行的直线1，山，山，其中4,4之 3.如图1.在口ABCD中，AB■3.BC=5.AC的垂直 间的距离为2m.k2.山之间的距离为3©m,则4，与4之 平分线交AD于点E,则△CDE的周长是 ):间的距离为 A.6 B.8 11,如图7.正五边形的一条边AB在正六边形的 C.9 D.10 条边AC上，则∠DAE= 12.如图8，E为口ABCD外一点，且EB⊥BC,ED⊥ CD.若∠E=65°，则∠A的度数是 18,(10分)如图14，阅读小明和小红的对话，解答 图1 图2 下列问题 4.如图2，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD⊥B 我把一个多迹形的各内角多边形的内角和不可轮是1470 于点D,点E,F分别是AD,AC的中点，则EF的长是 据加，得到的和是1470我看你的过杠，经多加了一个锐角 图8 图 A.5 B.4 13.如图9，口ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于 不举 C.2.5 D.2 点M,延长AB到点E,使BE=BC,连接CE,过点B作BN 14 5.如图3，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一 ⊥EC于点N,连接MN,则N= (1)判断小红的说法“多边形的内角和不可能是 个五边形BCDEF,则∠1+∠2= 14.如图10，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),1470”是否正确？并说明理由 A.290 B.280 B(-3,2),C(0,2),点P从点B出发，以每秒2个单位的 (2)求该多边形的内角和： C.270 D.250 速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以每秒1个 (3)若这个多边形是正多边形，求该正多边形的 单位的速度向原点0运动，到达原点后立刻以原来3倍 个内比一个外角大多少？ 的速度沿射线OA运动若P,Q两点同可时出发，设运动时 间为t秒，则当t= 时，以点A,Q,C.P为顶点的 四边形是平行四边形 3 6.在平面直角坐标系中有四个点的坐标分别为 4(-1,3).B(3,3),C(-2,-1),D(5,1),现将点D进行 平移，下面平移方案不能使A,B,C,D国成的四边形是平 -3-2-101234 图10 行四边形的是 三、耐心解一解（共44分） A.将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 15.(6分)如图11.在同一平面内的平行四边形 B.将点D先向左平移1个单位，耳向上平移7个单位 :ABCD和平行四边形CDEF的周长相等，且∠BAD= 19.(12分)如图15-①.在口ACD中，点0是对用 C,将点D先判左平移3个单位.再向下平移2个单位 60°，∠F=110°，求∠DAE的度数 线BD的中点，点E在BC上，E0的延长线与AD交于点 D.将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单 F,连接BF,DE 位 (1)求证：四边形BEDF是平行P四边形： 7,如图4.四边形ABCD中，AG⊥BC于点，AB= (2)如图15-②，若DE=DC,∠CBD■45°，过点C CD=5,AG=4,CG=2BG.点P在AG上，E,F分别在 作CP⊥BF,分别交DE,BD于点G,H.求证：CD=CH AB.AD上，且PE∥BC,PF∥CD,AB∥CD,连接EF,则 图中阴影部分的面积是 A24 B.20 ④④ C.18 D.16 8.如图5，在R△4BC中，∠ACB =90°，∠A=30°，点D,E分别是AB AC边的中点，延长BC到点F,使CF =BC,连接8R若P=2.则DG 图S 的长为 16.(7分)如图12，△4BC中，CD平分∠ACB,过点A A.I B.2 作AD⊥CD于点D,点E是AB的中点，连接DE.若AC= 供题/本报命題组 c.5 D.5+1 20,BC=14,求DE的长 (答案参见第15~18版】 数理极 趣味数学 31 走进科学 闻一闻硬币的味道 唇感受到，做下次试验时， 在一只塑料盘子里摆放者几需等待所有硬币冷却 趣闻 枚硬币请把眼睛闭上，让别人取 纸做的锅 其中的一枚，整在手中几移钟，然后再放 你想过用一只纸杯在明火成期热的电 联美 回盘子里你峰开眼晴，可以立即就知道，袍拿炉灶盘上烧开水吗？你可以数一个诚脸：用毛 的是哪一枚硬币办法狼商单，请把各救硬币农针穿过一只装满水的纸杯，搭在两个酒瓶 巴依的祖先 分别贴在嘴唇上！金属是优良的热导体，被拿中间，在纸杯下点燃一走蜡烛过一会儿，杯中 阿风提家里穷得揭不开锅，他到巴依老爷家去借 起的硬币会很快吸股手上的热量由于望料不的水就烧开了一而纸杯却安然无盖，连一 粮食巴依老爷很有钱，但是十分客啬，他才不愿感白 导热.所以硬币放回后也不会冷却由于被拿点横痕都没有 白地将粮食借给阿凡提呢！他要为难为难阿凡提 巴依老爷同阿凡提：“你知道我的父亲是干什么 起的硬币所吸收的热量会保诗一定时间， 水吸收了纸杯上的热量，在10阳度时 的吗 所以比其他的硬币温度高这种温度沸腾水的温度不会再升高，所以也达 阿凡提说：“不道.” 巴依老爷又问：“你道我爷爷的职业么？” 的差别，可以被十分敏感的嘴不到纸杯燃烧所雾要的温度 “不道！”网凡提回答， “陆喷"巴依老爷说."阿凡提.你太不关心你邻居 【的家了你肯定也不知猫我曾祖父的职业，那真岛憾！” “是的，我的确不知道” “这样吧，我亲爱的阿凡提，我很愿意借一些粮食「 滴水藏海 给你，但你必须根据我给你的条件，绮出我的祖先门 母熊说：“奥，那次病了一阵子，伤口愈 都是干什么的” 合后我就惑了，不过你说过的语，我一罩子 “好吧”阿凡提说 也忘不了， 巴依的父亲，祖父和赠祖父曾分别在甲、乙，丙三 语言的伤害 没错，真正伤害入响不是刀子，而是比刀子更 个城中谋生，分别是铁显，鞋厅和商人现在知道，其父「 曾有人讲迷过这么一个故事 厉害的东西一语言 不在甲城，其祖父不在乙城，在甲城的不是铁匠，在乙 在茂密的山林里，一位桃夫救了一只小熊，母熊 准备 城的是鞋匠.其祖父不是商人. 对框夫感激不尽有一天，楹夫速路借宿到熊窝，异彼 看完一场术后，有位观众问魔术师：“您的成 阿凡提想：巴依的父亲不在甲城，就是在乙城或 使安排他住宿，还以丰盛的跪宴款待了他 功是不是周为您有一对比别人更灵巧更敏捷的手？” 丙城了：他的祖父不在乙城，就是在甲城或丙城：在甲ㄧ 第二天一大早，抵夫对母就说你招待得很好， 魔术师摊开双手：“你看我的手空空如也”缆众逸卷 城的不是铁匠，那就是商人或性匠了：在乙城的是鞋 包我搬一不本欢的地方就是你身上的那股臭味” 不解晚术师说：“我现在变不出珍珠，不过给我3分 匠，那他的祖父不是鞋匠，又不是商人，一定是铁匠 母熊心里不乐，但背上说：“作为补然，你用斧头 钟，我就能给你变出一颗珍球”3分钟后，魔术师原 了，他不在甲城就一定在内城，巴依的父亲一定在乙 欧的头吧”味按要求狱了。 来空空的手，辞间就吏出了一颗珍珠 城做粒匠，而他的曾祖父则一定是商人了 若干年后，棋夫又通到了母德，问地头上的伤口 这位现众幡然醒悟：原来魔术的施展，必定离不 阿凡提说：“巴依老爷，我已经知道了您的父亲是「 好了没有 升准备，准备珍珠，就变出珍珠人生赤，也需要准 陆匠，祖父是铁匠，曾祖父是离人， 备，准备种子，就收获果实：准备努力，就枚获成功」 巴依目骚口呆，不道阿凡提是怎么推出来的 准备今天，就收获明天 太阳为什么会有颜色 正午，太阳发出的光强烈刺眼，星白色：早展和傍晚，太阳光变 得柔和，呈红鱼，共原因是什么呢？ 原来，太阳发射的可见光有红，橙，黄，绿，藏、靛、紫七大色.正午时 太阳从头顶射入大气层，所以看上去是白色的早展和傍晚，太阳倾斜射 入大气层，通过的距离较长，黄，绿，蓝，靛、紫这几种光较容易被大气毁收 反射与折射，大气层越厚，它们就越难穿过大气层射到地面：红、怪两色光光 波比较长，则能够冲破大气的层层阻挡到达地而，所以，早晨和傍晚见到的太阳是極 红成红色的，当然，这只是就一般情况而言，如果遇到天气变化或大气中所含物质的变 化，太阳的颜色也会发生变化. 无花果到底有设有花 有的植物既开花又结果，如梨、杏、桃等：有的植物只开 花不结果，如碧桃、重满梅花等但是，有没有只结果而不开 花的呢？ 你猜啊 有的人会想到无花果，其实无花果并不是不开花，而 装天考生物，其中有一题是看岛的腿精出鸟的名 是它开的花很小，人的肉眼不易看清楚因为无花果的 花是开在囊状的总花托里面，只要采一个无花果的果 字某生实在不懂，生气的把卷子一撕准备离开考场监 实，把它切开，用显微镜仔细观察，就会看到里而有 很多小凸起，这些小凸起就是无花果的花这种花植 考老师很生气，于是问他：“你是哪班的，叫什么名字？” 物学上叫“德头花序”，无花果的花，、雄分开生长 它隐藏在总花托里，由一种名为小山蜂的昆虫传粉 某生起辨是一批.说：“你精啊你猜啊” 这种小尾虫，肉眼不易看清，它在囊状总花托里 。面钻来钻去把花粉带到雌花上，使之受精结果 变形 见多识广 一天，某初中数学老师在讲方程式变换，在缺台上 袖子一挽，大声喝道：“同学们注意！我要变形了…数理极 参考答案 17 19.(1)(y+2)(x-9). (2)0r-如+a2-2=c(4-)+(a+》(m-b)=(a 二9-：10122：h>或-1 根据题豆，得30-1+30-+3解得x=6 1.5x b)(a+b+c). 2宁13.12.5：4.1或3 经检验=6是原分式方程的根，目符合图意 (3)这个三角形是等边三角形，理由如下： m2-2a6+262-2r+2=a2-26+62+6-2k+c2= 三，15.1)2-m2 所30-3=7 simD (a-6)2+5-)2=0.因为(w-b)2≥0，(6-c)2≥0，所以 答：完成第一任务际爱要7天 a-6=0,点-e=0,即a=6,b=:所以4=6=巴所以这个 16(…:2-4 (2)1>2.理由如下： 三角形是等边三角形 17.(1)2,分式的基本性质. 甲方案山=1四，四。1@（无：乙方案报据图 《因式分解》复习检测题 (2)不正确，第更步出现错误正确的解鹦过层如下： 1 2 16 原式=m-m+m二=(m-4m+4 意，得。·兰+6：宁=如解得与=得所以4-6 超号12345678 2{+4) 16-2m-8 -2(m-4) 9+ b4+b) (m一4)(m4(m-41(m4《(m+4)m-4) 所以(u-)2>0,aMa+6)>0.所以-63>0，即1>2 m+4 二9.-12：10.11：11.M>12.16 《平行四边形》专项练习 13.20:14.4成-4. 18)被字母A代静的代数式为：吕·古 1.D:2.A:33:4,48:5.B:6.C 三、15原式=2(42-4可+2)=2(2-y)2.当对= 2-1 {x-112 7.连接CE,略因为D是AC边的中点，所以AD=CD.因 3,2x-y=-1时，原式=6 为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边彩所以AE=BC,AE 16.设这三个连续偶数分别是2n-2,2m,2n+2.前以它们的 (2)原代数式的植不能等于-1，理由如下： ∥BC.因为CF=BC,所以CF■AE以四边形ACFE是平行 平方和是：(2n-2)2+(2m)+(2n+2)2=4m3-8n+4+4m 当代统式的等于-1 =-1解得x=0经检验， 四边形彩 +4n2+8m+4=12a2+8=4(3m2+2),因为n是E整数，所以 8.D: 9.A:10.112.5:11.12609 它门的平方和是“4修致“ 17.(1)由圈宜，得4=(x+4)(2x-1)=2x2-x+8r-4 =0是该分式方程的根坚使代数式一立(-一2x。 x2-1 《平行四边形》复习自测题 =2x2+7x-4. +有愈义，则x-1≠0，≠0且x+1≠0解得x≠1.0，-1所】 (2)因为x-2能糊除x2+红-14，所以当x-2=0时，x 以原代数式的值不能等于一1， 题号12345678 ◆-140.当￥2时，2+红-4■4+2k-14=0,解得 19.(1)设A奖品的单价是★元，B奖品的单价是y元， 长三5 答案BAC BBB DC 18.(1)(0+26)(2a+b) a+20,二a鸦{25， 假据题忘，得：+y:3药， ly=10. 二、9207：1035：11.答案推一，如DF■E (2)由题宣，得22+202=20.6m+66=24.所以a2+2= 12.3:13.4:14.(0,-6)或(0，-2)成(0,6). 答：4奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元 10,g◆6=4，所以b=3.所以图中空白部分的而积为：5h= (2)①设甲商场的商品打“折 三，5.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD.0A 15平方厘米 =C,BC=AD=3.所以L0AE=L0C由对顶角相等，得 19.(1)(-1) 根据题意.得200 2x200 =5.解得4=8 (2)设2+6r=y,则原式=y+18)+81=)2+18y+ 10×0 25×0 ∠AOE=∠COF所以△AOE△COF(ASA).所以AE=CF 0E=OF.所以EF=20F=2.6.所以四边形FE的周长为： 81=(5+9)2=(2+6x+9)2=(x+3) 经检登，a=8是原分式方程的恩，且符合题意 EF CF BC BE EF +AE 8C +BE EF BC +AB 客：甲商场的商品打8标 96 根意，得25×0.8m+10×0.8m=25m+10(n-).解 16设这个多边形的边数是 -山m以原武=-1+-+06-)=0-是 9 得5m■2m.以当5别■24时.在甲.乙两个商场所花费用一样 根据里题，得(n-2)×1803×360°-10°.解得7. 《分式与分式方程》复习检测题 答：这个多边形的边数是7： 1 -y+0-0=-而+0+0=0 17.取BC的中点H,连接EH,FH,图路.因为E,F分别是 《分式与分式方程》专项练习 AB,CD的中点，所=24C=2cm,F=28D=3cm 题号1234567 EH∥AC,H∥B.因为AG上D,所以∠EIF0°，在 1.B:2.x-2且x≠0：3.D:4.C5.B 苍案CDABCBCD B△F中，由勾股龙理，得EF=√E+=百m, 三只2a5320 18.(1)因为AC=AD,∠CAD=0,所以∠ADC=∠ACD 90):(2)-2-月 以-244-3或-华成-号 =子10-∠CD)=5因为四边形BCD是平行四边形。 w器 所以∠ABC=LADC=55 三5(-手(2a= (2)因为四边形ACD是平行四边形，所以0A=C,0B= 11.(1)原式=4-4因为a-b=2,期以原式2 16.(1)原式=-2-6因为2-4*0，且3-*0，所以 D因为AE=CF,BG=,所以OA-AE=OC-CF,OB-BG (2)原武子2因为x=2或-2时，原分式无意义，所以 e≠2且4≠3所以a=0或1，当4言0时，原式=-6：当a= =D-DH.即OE=F,G=H,所以四边形EGFH是平行四 小形 1时.原式=-8 =4当x=4时.原式=了 19.(I)因为AB∥CD,所以∠EAF=∠C0由对顶角相等 12.-1. (2)照式2当万-2时 得LAEF=∠CED又因为AE=CE,所以△4EF@ △CED(ASA).所以AF=CD所以四边形AFCD是平行四边形. 13.(1)x=-13:(2)无解 (2)过点C作CM⊥AB于点M,图路以∠CMA=∠CMB 14.C:15.m<5且m≠3. 16,(1》设A客完的单价是x元，则B客房的单价是(x-0)元 7.设这故电动汽车平均每公里的充电费为x元，刷燃油车 =90,因为AB∥CD,∠DCB=135°，所以∠B=180°-∠DCB 平均每公里的加油费为(x+0,8)元 =45°.所以∠BGM=45=LR.所以C=在△BCM中。 根据意，的0心。4蜀解得：·0m 由刻股定理，得C+B=B心.即2Cr=64.解得CM=4反 经检验，士=30是原分式方程的服，且符合题意 因为∠B4C=60”,所以∠AC=90°-∠R4C=30,所以AC 所以x-80■220， 经检数，本=02是期分式方力程的根，且符合物意， 24M.由版定理，得CM■√AC-■万AM■4工.聪得M 答：A客房的单价是300元.B客房的单价是220元 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元 (2)设租生A客房m间，则粗住君客房(30一)间 18.(1)A与B五为“和整分式”， 5Cw 3 根据盟意，得厂产(30-m), 上-2 x-2 《平行四边形》复习检测题 【300m+220(30-m）≤7600 所以A与帮互为“整分式”，“整筑”。玉 解得0若m名12.5. 2c+0=言+=0， 因为网是整数，所以m。10,11,12,所以有3种粗住方案： 题号1234678 ①阻住A客房I0间，租生B客房20间： 32+2-84长因为C与D互为知整分 +24-2+2-2 签案DC BCD B CA ②祖住A客房11间，相生B客房9间： 式”，且“和整值"上=3.所以3x2+2x-8+G=3(x+2)(x-2】 二9.两组对边分料相等的四边形是平行四边形： 高租住A客房12间，租生B客房18间 3x2-12.以G32-12-32-2+8-2a-4.所以D 10.1m或5em:1L.12:12.115;13.2 《分式与分式方程》复习自测题 =:名因为分式0的恤为正整数4，以2 4 41或3或3 三，15.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD= 1或2-■2，解得■1或0又因为为正整数，所以年 DE,所以∠ADC=180°-∠B4D=120,∠DAE=∠DE4.所圆 题号12345678 1.所以1的敏是2 ∠ADE=360”-∠AD0-∠CDE=130°.所以∠DAE= 9.(1)设原计划每天生产x辆。则第一天后每天生产 答BCBBADBA 2 -(180e-∠AE)=25. 1.5x辆 18 参考答案 数理柄 16.延长CB,AD交于点F,图略.因为CD平分∠AB,听以：所以∠BGF=∠ACF=23°，∠ACB=2∠AGF=46.所以 二、11.15米：12.-1：13.31.5；14.8；15.2或6 ∠FCD=∠ACD因为AD⊥CD,所以FDC=LADC=0.所 ∠DEC=90-之ACB=44.因为0B=0C,所以∠0C= 以90-∠FCD="-∠ACD,即∠F=∠CA所以CF=AG ∠0CB=23.历以∠B0E=∠D6C-∠0BC=21 三1602 (2)略 =20因为BC=14,所以BF=CF-BC=6因为AG=CF,CD 17.根起题息.得2(a+6)=14.b=5,所以m+k■7,3a26 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） +6a2+3m=3h(u2+2h+2)=3aba+b)2,将a+6= ⊥AD.所A=m因为E是AB的钟点所E=F=3 7.a6=5代人.得原式=3×3×49=735. 17.(1》因为四边形ACD是平行四边形，以AD∥C.BG 18.连接BD,图略.因为AB=AD=5,∠A=0°，所以 =AD=12.所以∠D4F=∠AFB.因为AF平分∠BAD,所以 号12345678910 △ABD是等边三角形所以D=5,∠ADB=60”,因为BD+ ∠BAF=∠DAF所以∠AFB=∠BAF所以BF=AR=&8所以 签案DA CB D A D A CC CD=169,BC=16的，所以B+C=C2,即△BDC是直 CF BC-BF =4. 角三角形，CBDC=90°，所以∠ADC=∠ADn+∠BDC= (2)因为四边形ACD是平行四边形，所以AD∥C,AD■ 二山，答案不-如C=06 150 BC.∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD.CE平分∠BCD.所以 13.75；14.2:15.3或69 19.因为FE⊥AG,所以∠PFEA=∠FEC=0,因为∠FAC ∠RAP=∠DAF=∠FPCE=∠DGE因为∠DAF=∠AFB,所 三，16.(1)-3<g≤2 45°，所以∠AFE■90°-∠FAG45∠FAG,所以AE 以∠FCE=∠AF段.所以AF∥CE所以四边形AFCE是平行四 边形.所以AE=CF.所以AD-AE=BC-CF,即DE=BF,所 2)原品当…2时原武 EF,在Rt△AEB和Bt△FEC中，因为AB=FC,AE=FE,所以 R△AEB≌RI△FEC(HL),所以BE▣CE,所以∠BCE=45, 以四边形FDE足平行四边形.所以BE∥DF.所以四边形 17.(1)x=7:(2)无解 因为AD⊥AF,所以∠FAD=0,所以∠CAD=90°-∠FAC EGFH是平行四边形.所以EF和GH互相平分. 18.设这个正多边形的一个外角的度数为x”,根据题意.得 =45=∠BCE所以BC∥AD叉因为BC=AD,所以四边彩 18.(1)小红的说法正确理由如下： 180-x=3x+20.解得x=40.所以这个正多边形的边数为： ABCD是平行四边形 1设该多边彩的边数为m.恨图意，得180(n-2)=:360”÷40”=9.所以这个正多边形的内角和为：(9-2)×180 20.(1)段A采血点运送车柄的平均这度是xkm/山.则B采 =1260 1470解得n=10.因为n为正整数，所以多边形的内角和 血点运送辆的平均速度是1.2xkm/k 不可能是1470. 9.取E的中点M,连接F4.C,图略、所以EM:一6邵 积圈意，得学+总=2解得=0经险验=0是 (2)由随意可知该多边形的边数为10.所以北内角和为： =4,因为,分别是E,能的中点，F=B,FW∥ 原分式方保的根，且符合题总所以1.2=36 180×(10-2)=1440°， 答：4采血点运送车销的平均速度是30km/小：，B采山点运送 (3)1440°÷10-360°÷10=144°-36°=108 A.因为四边形ACD是平行四边形，所以G=AB,DC∥AR 车辆的甲均速度是36km/ 答：该正多边移的一个内比一个外角大108°， 因为E是CD的中点，所以CE=DC所以CE=FM,CB∥ (2)血液运送到市中心血率后不会变质，理由如下： 19,(1)因为四边老ABCD是平行四边形，点0是对角战D F.所以四边形FMC是平右四边形所以EG=GM.所以EG B第血点运送车辆的行驶9时间为：36÷36=1(h),25+1= 的中点，所以AD∥BC,BO=D.所以∠DE=∠DF,L0EB 3.3(h)<4k所以血液运送到市中心血库后不会变圆 =∠OFn.所以△BOEe△F(AAS.所以BE=DF.所以四=一EM=2.阴以BG=BE-EG=6 21.(1)因为点D为BC的中点，AD⊥BC,所以AB=AC.所 边形BEDF是平行四边彩 20.(1)路，点B1的坐标是(0.0) 以∠B=∠ACB.因为∠BAC=2∠B,所以4∠B=180.解得 (2)过点D作DN⊥C于点N,图略.所以∠DEN+∠EDN (2)图略，点B的坐是(4,2)， ∠B=45° =90°，∠BDN=90-∠CBD=45°=∠CBD.由(1)，得BF∥ (3)转中心点P的坐标是(2,1)： (2)在DH上取一点M,使MH=FH,连接CM,图路.所以 DE.因为CP⊥BF,所以CG⊥DE.所以∠CEG+∠ECG=90, 2,(1)A■42-2+2a-b■(2+)(2-)+2-bGM=CF.所以∠CF=∠F因为DH=CF+H.DH=DW+ 所以∠EDN=∠EGG因为DE=C,DN⊥EC,所以LEDN= =(2a-)(2+6+1): ,以CF=DM.所以C=DM.所以∠CD=∠FDG所以 ∠CDN.所以∠ECG=∠CDN.因为LCDB=∠BDN+∠CDN B=42+4-+1=(42+4+1)-6=(2+1) LCWF=2∠FDC.所以LF=2∠FDC =45°+∠C0N,∠DHC=∠CBD+∠BCH=45+∠ECG,所 2■(2a+6+1)(24-6+1). 22(1)设4种事号电风扇的销售单价为：元，B种型号电风 以∠CDR=∠DHC.新以CD=CH (2)因为4,6分别为等腰△ARG的腰长底边长，所以2a+ 扇的销售单价为y元， 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一】 6>0,2a>6,即2a-6>0.所以4-2a+6+)(2如-6+1D (2g-b)(2a+6+1） 限1网：设 y=150 答：4种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号电风扇的 题号12345678910 2-0 消售单价为150元 签雀A BB DA B D C BA 22.(1)设第一次所购进的草果每于克￥元，则第二次所购 (2)设采购4种型号的电风扇4台，则采脚B种型写的电风 进的苹果每于克(x-1》元 二，1L.65:12.6:133:4.01:1520°或70 扇(50-m)合.同据题盒，得160a+120(50-a)石7500.解得 三，16.(1)(m-2)(x+y)(x-y):(2)无解 积据盟意，利空：四x样得5 a≤37.5.因为4足鉴数，所以u最大取37 17,数轴表示黯(1)x≥21(2)-3≤x<2. 经检验=5是弹分式方程的根，且符合赠意 答：A种型号的电通府最多能采购37台 答：第一次所购进的苹果每千克5元， (3)设采明4种型号的电风命m台，则采购B种型号的电风 18原式=号因为当-1,01时，原分式无意义，所 (2》第一次购进苹果：800+5=160（千克）：第二次购进苹 (50-m台.根想圈意，得(200-160)m◆(150-120)(50 以工=2当x=2时，原式=} 果：1920÷(5-1)=480（千克）， m)>1850解得m>35.因为m≤37,5，且m为整数，所以用= 36或37.所以在(2)的条件下超市能实死干超过1850元的目 19,过点P作PH⊥EF于点H.图路，因为PE=PF.所以EH 根题意，得8×160×(1-5%)-800+(8+1)×48网(1 =FH因为∠B=60,所以∠BPH=90-∠B=30°.所以BH 年）-1920≥216.解得y615. 标相应方案有两种：当两=6时，采购A种型号的电风扇36台， 答：y的最大筑是15. B种型号的电风扇14台：当m=37时，装购A种型号的电风扇 =P=5.因为E=2.所以EH=M-E=3所以EF= 23.(I)因为∠ABD=∠ADB.∠ABC=∠ADC.所以AB= 37台，B种型号的电风泉13合 23.(106. 2EH=6, AD,∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.即∠CBD=∠CDR.新 20,(1)图略 以CB=CD所以AC垂直平分BD. (2)作LABC的平分线交AD于点F,图略.所以LAF= (2)①设∠F=a因为AB=AF,所以∠ABF=∠F=4 ∠FBG因为AB=DC,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边 (2)略，点B3的标是(-4,2) 所以∠BAC=∠F+∠ABF=2a.由(I),得AC⊥BD,CB=CD 形所以AD∥BC所以∠AFB=∠FBC.所以∠ABF=∠AFR 2L,因为四边形ABCD是平行四边形，所以0D=0B.因为 DE■EF,以OE∥BF,且BF=20E,因为E为A的中点.所 所以∠BCE=∠DGE因为BF∥CD,所以∠BCE=∠DCE= 所以AF=AB=4.所以DF=AD-AF=4.所以点P运动到 以OA=2OE斯以O1=BF.所以四边形AFB0是平行四边形. :∠F=m,因为∠1BC=90°，以∠BCE·∠gAC=0°，即a+ ∠ABC的平分线上时，所走路程为：C+DC+DF=16.比时 22.(1)设1个甲忆件的盾量是￥kg1个Z乙富件的面量是2红，90，解得a=30,所以∠CB=2∠BCF=60.所以 16÷2=8. △BCD是等边三角形 (3)①当点P运动到∠BAD的平分线上时，连接AP,过点P ②GH+AH的值藏小时.GH与CH的数量关系是CH=2GH !作P⊥AB,PN上AD,略，比时PM·PV,即点P判四边形 根搭恩邀得化0解得0 Ly=120 理由如下： ABED相邻两边AB和AD的臣离相等。因为AD∥BC,所以 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量是 延长AD至点'，使A'D=AD,连接'C,过点A'作A'G⊥AG! ∠DAP=∠APR因为AP平分∠BAD,所以∠BAP=∠DA产所 120kg 于点G,交CD于点H,室接H.略因为∠ADC90°，所以CD 以∠BP。∠AB所以AB=BP,即42红解得：=工 (2)设该货运电梯一次可装运两设备 至直平分AM,所以A1=A所以G初+AM■GH+A'H=AG, ②当点P运动明CD边上时，过点P作P0⊥AD,PQ⊥DE 根据要意，得82+78+(160+2×120)m忘3000 比时GH+AH的值最小由①，得∠(GCH=30.断以CH=2GH 路.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD,∠B= 解得期≤7.1， 所以当GH+AH的值最小时，GH与CH的数量关系是CH=2GH LADC=60.所以LDCE=LB=60°.因为CD=CE.所 因为两为正整数，所以m的最大值为了， △CDE是等边三角形所以∠CDE=60°，所以∠ADC= 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） ∠CDE,即CD平分∠ADE所以当4≤1<6时，点P在∠ADE的 23,(1》连接0A图略因为AC■C,点F为AB的中点，形 平分线上运动（含，点P在∠D的平分线上的情况），比时点P CF⊥AA所以CF垂直平分A:以0A·O服因为DE垂直平分 到四边形ABED相邻两边AD(友B)和DE的距离相落， 题号【2345678910 AC,所以0A=0C.阴以O哺=0C.以△0BC是等腰三角形 综上所述，当1=2或4≤<6时，点P到四边形ABED相 (2)因为AC=C,点F为AB的中点，所以CF平分∠ACB 邻两边的距离相等