第1部分 第5章 分式与分式方程-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练课件（北师大版）

第一部分　 满分考点突破 第五章　分式与分式方程 D 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 D 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 B 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 D 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 D 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 A 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 D 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 A 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 B 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 A 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 D 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 (2)若分式方程无解，求a的值． 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 x＝－3 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 考点15　分式方程的应用 16．为了奖励优秀学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多1.5元，且用1 200元购买A型笔记本与用1 500买B型笔记本本数相同． (1)求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？ 答：A型笔记本的单价是6元，B型笔记本的单价是7.5元； 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 (2)为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A，B两种笔记本各多少？ 解：设购买A型笔记本m本，则购买B型笔记本(200－m)本， 根据题意得m≤200－m，解得m≤100. 设购买A，B两种笔记本共花费w元，则w＝6m＋7.5(200－m)， 即w＝－1.5m＋1 500，∵－1.5＜0，∴w随m的增大而减小， 又∵m≤100，且m为正整数， ∴当m＝100时，w取得最小值，此时200－m＝200－100＝100. 答：若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本100本，B型笔记本100本． 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 B 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 B 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 B 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 C 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 A 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 B 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 m≤5且m≠2 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 200 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 三、满分冲刺 12．元旦期间，深圳A级景区接待游客47万余人次．今年一月小明购买麻花和桃片这两种特产若干袋作为年货．已知每袋麻花的售价比每袋桃片的售价少4元，且购买麻花的数量是桃片数量的2倍，购买麻花用了280元，购买桃片用了160元． (1)求每袋麻花和每袋桃片的售价； 答：每袋桃片的售价为32元，则每袋麻花的售价为28元； 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 (2)今年三月，小明再次购买一些和上次品质相同的麻花和桃片，恰逢特产店对两种产品的价格进行了调整，三月每袋麻花的售价比一月每袋麻花的售价高 a元，每袋桃片的售价比一月每袋桃片的售价低a元．三月购买麻花的数量比一月购买麻花的数量多50%，且购买桃片的数量是一月购买桃片数量的4倍．最终这次购买两种特产的总费用比一月购买的总费用多了575元，求a的值． 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 解：∵每袋麻花的售价为28元，每袋桃片的售价为32元，∴280÷28＝10，160÷32＝5，即今年一月小明购买麻花10袋，桃片5袋． ∵三月每袋麻花的售价比一月每袋麻花的售价高 a元，每袋桃片的售价比一月每袋桃片的售价低a元，三月购买麻花的数量比一月购买麻花的数量多50%，且购买桃片的数量是一月购买桃片数量的4倍， ∴10×(1＋50%)＝15，5×4＝20. 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 答：a的值为3. 第 ‹#› 页 第五章　分式与分式方程 返回首页 本节内容到此结束！ logo 一、考点过关 考点1　分式的定义 1．下列各式：，，x2＋y2，(－m)－2，，，中，分式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2　分式有意义的条件 2．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(　　) A． B． C． D． 考点3　分式的值为零的条件 3．若分式＝0，则x的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 考点4　分式的值 4．若y＝，则的值为(　　) A． B．－1 C．－ D．－ 考点5　分式的基本性质 5．下列从左到右变形正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 考点6　约分 6．下列约分：①＝；②＝；③＝；④＝1；⑤＝a－1；⑥＝－.其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点7　最简分式 7．下列各分式中，是最简分式的是(　　) A． B． C． D． 考点8　最简公分母 8．与的最简公分母为(　　) A．2a2b2c B．ab C．2a2b2 D．2abc 考点9　分式的乘除法 9．计算÷·＝______. 考点10　分式的加减 10．对于任意的x值都有＝＋，则M，N值为(　　) A．M＝1，N＝3 B．M＝－1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 考点11　分式的混合运算 11．计算： (1)÷； 解：原式＝·＝. (2)÷(x－2)＋. 解：原式＝·＋ ＝＋ ＝＝. 考点12　分式的化简求值 12．已知a－2b＝0且b≠0，则的值为(　　) A． B． C．3 D．－1 考点13　分式方程的解的有关概念 13．若关于x的方程－＝1有增根，则m的值为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 14．已知关于x的分式方程－＝1. (1)若分式方程的根是x＝5，求a的值； 解：∵分式方程的根是x＝5， ∴－1＝1，解得a＝1，∴a的值为1； 解：①去分母得ax－3x＋10＝0，(a－3)x＝－10，x＝－， ∴当a－3＝0时，方程无解，∴a＝3， ②当分式方程有增根，∴x＝0或2， 当x＝0时，0－0＋10＝0，此时不存在a的值， 当x＝2时，2a－6＋10＝0，∴a＝－2， ∴若分式方程无解，a的值为3或－2. 考点14　解分式方程 15．方程：＝的根为________. 解：设A型笔记本的单价是x元，则B型笔记本的单价是(x＋1.5)元， 根据题意得＝，解得x＝6，经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意，∴x＋1.5＝6＋1.5＝7.5. 二、核心考题 ☞基础题 1．下列各式中：，，x2＋y2，，，分式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使分式有意义，则m的取值应满足(　　) A．m＝0 B．m≠－ C．m＞－ D．m＞－且m≠0 3．下列等式从左到右的变形一定正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－ 4．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是(　　) A．＝× B．＝× C．＝× D．＝× ☞提升题 5．已知x2－x－1＝0，则÷的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．若数a使关于x的分式方程＋＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤2，则符合条件的所有整数a的和为(　　) A．4 B．9 C．11 D．12 7．若关于x的分式方程＝1－的解为非负数，则m的取值范围是____________. 8．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32 000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至是_____元．(利润率＝×100%) 9．有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S12＝________. 10．化简：÷. 解：原式＝÷ ＝· ＝x－1. 11．解方程：1－＝. 解：1－＝，－＝， ＝，＝， ＝， 去分母得x－2＝4，移项合并同类项得x＝6， 检验：当x＝6时，原分式方程1－＝有意义， ∴原分式方程的解是x＝6. 解：设每袋桃片的售价为x元，则每袋麻花的售价为(x－4)元， 依题意，得＝2·.解得x＝32. 经检验，x＝32是原方程的解．则x－4＝28. ∴三月每袋麻花的售价为元，每袋桃片的售价为(32－a)元，三月购买麻花15袋，购买桃片20袋． ∵这次购买两种特产的总费用比一月购买的总费用多了575元， 由题意得15＋20(32－a)＝575＋160＋280，解得a＝3. $$