第1部分 第4章 因式分解-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练课件（北师大版）

第一部分　 满分考点突破 第四章　因式分解 一、考点过关 考点1　因式分解的意义 1．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是(　　) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．2x－8＝2(4－x) D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 D 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 2．如果x－2是多项式x2－4x＋k的一个因式．则k的值为(　　) A．－4 B．1 C．4 D．8 C 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 考点2　公因式 3．多项式12ab2c＋8a3b的公因式是(　　) A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab 4．多项式4x(m－n)＋2y(m－n)2的公因式是_________. D 2(m－n) 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 考点3　因式分解——提公因式法 5．把多项式2x2－4x分解因式，应提取的公因式是(　　) A．x B．2 C．x2 D．2x 6．分解因式：6a2b－3ab＝____________. D 3ab(2a－1) 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 考点4　因式分解——运用公式法 7．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是(　　) A．4x2＋1 B．－m2＋1 C．－a2－b2 D．2x2－y2 B 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 8．下列各式：①x2－6x＋9；②25a2＋10a－1；③x2－4x－4；④4x2－x＋ ，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 考点5　因式分解的应用 9．三角形的三边长满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(　　) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 C 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 10．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2.(第四步) 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的____. A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？____.(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果_________. C 否 (x－2)4 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解． 解：设x2－2x＝y， 则原式＝y(y＋2)＋1 ＝y2＋2y＋1 ＝(y＋1)2 ＝(x2－2x＋1)2 ＝(x－1)4. 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 11．如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形． (1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以分解因式为________________； (2)若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15. (a＋2b)(2a＋b) 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 解：①∵这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15， ∴2a2＋5ab＋2b2＝177，ab＝15， ∴2(a2＋b2)＋5ab＝177，2(a2＋b2)＋5×15＝177，2(a2＋b2)＝177－75， 2(a2＋b2)＝102，a2＋b2＝51， 即1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为51； ①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为____； 51 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 ②通过平移的性质可知，图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为矩形ABCD的周长， 2[(2a＋b)＋(a＋2b)]＝2(2a＋b＋a＋2b)＝2(3a＋3b)＝6a＋6b， ∴图中所有剪裁线(虚线部分)长的和6a＋6b. ②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和． 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．a＋1＝a(1＋ ) A 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 2．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y值是(　　) A．－5 B．4 C．－4 D．5 3．当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2是下列哪个的倍数(　　) A．3 B．5 C．7 D．8 C D 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 4．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值是(　　) A．2 B．－2 C．±4 D．±8 5．已知a2－b2＝16，a－b＝2，则a＋b等于(　　) A．－8 B．－6 C．4 D．8 C D 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 6．如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为(　　) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2＋ab＝a(a＋b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 7．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x－2)(x＋3)，则a，b的值分别是(　　) A．2，3 B．2，－3 C．1，－6 D．－1，－6 8．已知a＋b＝－3，ab＝7，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为(　　) A．24 B．18 C．－24 D．－18 C D 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 9．把9－(2m＋3)2因式分解为____________. 10．已知等腰三角形的两边长a，b，满足b2＋|a－4|－16b＋64＝0，那么这个等腰三角形的周长为____. －4m(3＋m) 20 2 49 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 13．(1)计算： ①a4＋(－2a2)3－a8÷a4； ②(m＋3n)(m－3n)＋(2m－3n)2. 解：①原式＝a4－8a6－a4＝－8a6. ②原式＝m2－9n2＋4m2－12mn＋9n2＝5m2－12mn. 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 (2)因式分解： ①4a2b－4ab2＋b3； ②x2(a－b)＋y2(b－a)． 解：①原式＝b(4a2－4ab＋b2)＝b(2a－b)2. ②原式＝x2(a－b)－y2(a－b)＝(a－b)(x2－y2)＝(a－b)(x＋y)(x－y)． 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 ☞提升题 14．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，m－n，8，a＋b，a2＋b2，m，分别对应下列六个字：爱，我，深，圳，学，校．现将8m(a2－b2)－8n(a2－b2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱深圳 B．深圳学校 C．爱深圳 D．我爱学校 A 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 C 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 16．若a，b是△ABC的两条边的长度，且满足a2＋b2－6a－8b＝－25，则△ABC面积的最大值是___. 17．若a2＋ab＝16＋m，b2＋ab＝9－m，则a＋b的值为_____. 18．小明从标有1到21的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较大数2倍的平方减去较小数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是____. 6 ±5 40 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 三、满分冲刺 19．已知整式A＝2x＋a，B＝2x＋b，C＝x＋c. (1)若a＝1，且a与c互为相反数，计算A2＋A·C的结果； 解：∵a＝1，且a与c互为相反数，∴c＝－1，∴A2＋A·C ＝(2x＋a)2＋(2x＋a)(x＋c) ＝(2x＋1)2＋(2x＋1)(x－1) ＝4x2＋4x＋1＋2x2－2x＋x－1 ＝6x2＋3x； 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 (2)若c＝5，且2x2＋7x－15可因式分解为B·C，求b的值； 解：∵B·C＝(2x＋b)(x＋c)＝2x2＋(2c＋b)x＋bc， ∵且2x2＋7x－15可因式分解为B·C， ∴2x2＋7x－15＝2x2＋(2c＋b)x＋bc， ∴2c＋b＝7， ∵c＝5，∴2×5＋b＝7，解得b＝－3； 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 (3)若4x2－1＝A·B，求a2b＋ab2的值． 解：∵4x2－1＝A·B， ∴4x2－1＝(2x＋a)(2x＋b)， ∴4x2－1＝4x2＋(2a＋2b)x＋ab， ∴a＋b＝0，ab＝－1 ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－1×0＝0. 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 20．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－10n＋25＝0，求m，n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－10n＋25＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－10n＋25)＝0， ∴(m－n)2＋(n－5)2＝0， ∴m－n＝0，n－5＝0. ∴n＝5，m＝5. 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知：x2＋4xy＋5y2＋4y＋4＝0，求yx的值； 解：∵x2＋4xy＋5y2＋4y＋4＝0， ∴(x2＋4xy＋4y2)＋(y2＋4y＋4)＝0， ∴(x＋2y)2＋(y＋2)2＝0， ∴x＋2y＝0，y＋2＝0， ∴x＝4，y＝－2， ∴yx＝(－2)4＝16. 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 (2)已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2＋b2－14a－16b＋113＝0，求△ABC的周长最大值． 解：∵a2＋b2－14a－16b＋113＝0， ∴(a2－14a＋49)＋(b2－16b＋64)＝0， ∴(a－7)2＋(b－8)2＝0，∴a＝7，b＝8， 由三角形的三边关系可知1＜c＜15且c为正整数， ∴c的最大值是14.此时a＋b＋c＝7＋8＋14＝29， ∴△ABC周长的最大值为29. 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 (3)已知，△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由． 解：结论：△ABC是等边三角形． 理由：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0， ∴(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形． 第 ‹#› 页 第四章　因式分解 返回首页 本节内容到此结束！ logo 11．若3＜x＜5，则＋＝___. 12．若a－b＝－7，则a2－b2＋14b的值是____. 15．若整数a满足不等式组且关于x的多项式9x2－2a能用平方差公式分解因式，那么所有满足条件的整数a的值有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 $$