第1部分 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练课件（北师大版）

第一部分　 满分考点突破 第二章　 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、考点过关 考点1　不等式的定义 1．据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日20：55顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是(　　) (单位：吨) A．a≈6 B．a＞6 C．a＜7 D．6＜a＜7 D 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 考点2　不等式的性质 2．如果x＜y，那么下列不等式正确的是(　　) A．x－1＞y－1 B．x＋1＞y＋1 C．－2x＜－2y D．2x＜2y D 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 3．当x＞y时，(1)请比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由． (2)若(a－3)x＜(a－3)y，则a的取值范围为______.(直接写出答案) 解：－3x＋5＜－3y＋5， 理由是：∵x＞y，∴y－x＜0， ∴(－3x＋5)－(－3y＋5) ＝－3x＋5＋3y－5＝3y－3x＝3(y－x)＜0， a＜3 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 考点3　不等式(组)的解集与解不等式(组) 4．已知x是整数，并且|x|＜4，写出x可能取的所有数值并在数轴上表示． 解：∵|x|＜4， ∴－4＜x＜4. ∵x是整数， ∴x可能取的所有数值为－3，－2，－1，0，1，2，3. 在数轴上表示为： 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 解：由①得，x＞3， 由②得，x≤4， 所以不等式组的解集为3＜x≤4， 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 考点5　一元一次不等式(组)的应用 7．研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220－年龄)×0.8，最低值不低于(220－年龄)×0.6.以30岁为例计算，220－30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为(　　) A．114≤p≤152 B．114＜p＜152 C．114≤p≤190 D．114＜p＜190 A 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 8．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品位，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同， (1)求这两种书的单价； 答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元； 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 (2)若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1 600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 解：设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为(50－n)本， 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 则n可以取17、18、19、20，所以共有4种购买方案．分别为： 购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本， 购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本， 购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本， 购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本． 当n＝17时，50－n＝33，共花费17×35＋33×30＝1 585(元)； 当n＝18时，50－n＝32，共花费18×35＋32×30＝1 590(元)； 当n＝19时，50－n＝31，共花费19×35＋31×30＝1 595(元)； 当n＝20时，50－n＝30，共花费20×35＋30×30＝1 600(元)； 所以购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用是1 585元． 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 考点6　一次函数与一元一次不等式 9．如图直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5)． (1)求直线AB的解析式； 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 (2)若直线y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(_____，___)； －3 3 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集． 解：根据图象可得关于x的不等式kx＋b＜－2x－3的解集为x＜－3. 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 1．在数学表达式：－3＜0，a＋b，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2＞y＋3中，是一元一次不等式的有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 A 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 3．在数轴上与原点的距离大于8的点对应的x满足(　　) A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8 B 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 A x＞2 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 A 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 D 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生(　　) A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 C 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 10．某储运站现有甲种货物1 530吨，乙种货物1 150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 C 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 11．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集为________. x＞－1 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 12．如图，两个一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A(1，p)，l1与x轴交于点B(－2，0)，l2与x轴交于点C(4，0)，则不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集为_________. 1＜x＜4 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 三、满分冲刺 13．已知方程组 的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围： 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 (2)化简|a－3|＋|a＋3|； 解：∵－2＜a≤3，∴a－3＜0，a＋3＞0， ∴|a－3|＋|a＋3|＝3－a＋a＋3＝6； 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 (3)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1? 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 14．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由． 解：设购买轿车x辆，购买面包车(10－x)辆， 则7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又∵x≥3，∴x＝3，4，5. ∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆． 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？ 解：方案一的日租金：3×200＋7×110＝1 370(元)， 方案二的日租金：4×200＋6×110＝1 460(元)， 方案三的日租金：5×200＋5×110＝1 550(元)， ∴为保证日租金不低于1 500元，该租赁公司应选择方案三，轿车5辆，面包车5辆． 第 ‹#› 页 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回首页 本节内容到此结束！ logo 5．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 考点4　一元一次不等式组的整数解 6．解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 解：由x－3(x－2)＞4，得x＜1， 由≥－1，得x≥－2， 则不等式组的解集为－2≤x＜1， ∴该不等式组的最小整数解为－2. 解：设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元， 由题意得解得 根据题意得解得16≤n≤20， 解：把点A(－6，0)，B(－1，5)代入y1＝kx＋b得 解得 ∴直线AB的解析式为y1＝x＋6； 解：∵直线y2＝－2x－3与直线AB相交于点M， ∴解得 ∴点M(－3，3)，故答案为－3，3； 2．不等式－2x＞的解集是(　　) A．x＜－ B．x＜－1 C．x＞－ D．x＞－1 4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 5．不等式组的解集是______. 6．解下列不等式组： (1) 解： 解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜2. 将不等式的解集在数轴上表示如图： 所以，原不等式组的解集为－1≤x＜2. (2) 解： 解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≥－1. 将不等式的解集在数轴上表示如图： 所以，原不等式组的解集为x≥－1. ☞提升题 7．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥ 8．关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是(　　) A．－4＜a＜－3 B．－4≤a≤－3 C．－4≤a＜－3 D．－4＜a≤－3 解：解方程组解得 ∵x为非正数，y为负数，∴ 解不等式组，得－2＜a≤3； 解：不等式2ax＋x＞2a＋1可化为(2a＋1)x＞2a＋1， ∵不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1， 可知2a＋1＜0，∴a＜－， 又－2＜a≤3，∴－2＜a＜－，∵a为整数，∴a＝－1. $$