第1章 第4课时 等腰三角形(4)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 第4课时　等腰三角形(4) 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 01 A组 1．(10分)下列条件不能得到等边三角形的是(　　) A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 A 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 2．(10分)下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的平分线；④三条边上的高相等．其中是等边三角形的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 3．(10分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是40 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　) A 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 02 B组 4．(15分)如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 B 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 5．(15分)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(　　) A．25° B．30° C．45° D．60° B 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 03 C组 6．(40分)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE＝CD，AD＝DE. (1)求证：△ABC是等边三角形； 证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE， ∴∠ACB＝2∠E.又∵AD＝DE，∴∠E＝∠DAC， ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠E，∴∠ACB＝∠BAC，∴BA＝BC．又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC．∴△ABC是等边三角形． 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 (2)如果把AD改为△ABC的中线或高，其他条件不变)，请判断(1)中结论是否依然成立？并说明理由． 解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD为△ABC的中线时， ∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD平分∠BAC， 由(1)的结论，易证△ABC是等边三角形； 当AD为△ABC的高时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，由(1)的结论，易证△ABC是等边三角形． 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 【附加题】 7．(20分)如图，△ABC是边长为10 cm的等边三角形，动点P从点B出发以3 cm/s速度沿着B→A→C→B向终点B运动，同时动点Q从点C出发以2 cm/s速度沿着C→B→A→C向终点C运动，运动时间为t秒． 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 (1)当P在AB边上运动时，BP＝_______，BQ＝____________. 解：∵△ABC是边长为10 cm的等边三角形，∴AB＝BC＝10 cm，∴当点P在AB边上运动时，BP＝3t cm，BQ＝(10－2t)cm，故答案为3t cm，(10－2t)cm． 3t cm` (10－`2t)cm 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 (2)当PQ∥AC时，求t的值． 解：当点P在AB边上运动时， ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝∠B＝60°，当PQ∥AC时，∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，∴△BQP是等边三角形，∴BQ＝BP，即10－2t＝3t，解得t＝2； 当点P在BC边上时，同理可得10－(3t－20)＝2t－10，解得t＝8， 综上所述，当PQ∥AC时，t的值为2或8. 第 ‹#› 页 　第4课时　等腰三角形(4) 返回目录 本节内容到此结束！ logo A．20 m B． m C． m D．20 m $$