第1章 第3课时 等腰三角形(3)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 第3课时　等腰三角形(3) 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 01 A组 1．(10分)已知一个三角形中有两个角度数如下，其中不能构成等腰三角形的是(　　) A．40°，70° B．50°，80° C．60°，90° D．30°，120° 2．(10分)如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为(　　) A．30 B．33 C．38 D．39 C A 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 3．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，点M，N分别为边AB，AD的中点，点P在正方形的边上(包括顶点)，且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 02 B组 4．(15分)如图，△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC交AB于点E，交AC于点D，若DE＝7，AE＝5，则AB＝____. 5．(15分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，若S△ABC＝12，则FE＋FD＝___. 12 4 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 03 C组 6．(20分)在△ABC中，∠A＝ ∠C＝ ∠ABC，BD是角平分线． (1)求∠A的度数； 解：∵∠A＝ ∠C＝ ∠ABC， ∴设∠A＝x，则∠ABC＝∠ACB＝2x， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝36°． 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 (2)求证：△DBC是等腰三角形． 证明：由(1)可知 ∠ABC＝∠ACB＝2×36°＝72°， ∵BD是角平分线，∴∠ABD＝ ∠ABC＝36°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠BDC＝∠C，∴△DBC是等腰三角形． 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 7．(20分)如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. (1)求证：BD＝CE； 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE. 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 (2)若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数． 解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C＝40°， ∵∠E＝80°，∴∠CAE＝180°－∠C－∠E＝180°－40°－80°＝60°， ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E， ∴∠DAE＝180°－2∠E＝180°－160°＝20°， ∴∠CAD＝∠CAE－∠DAE＝60°－20°＝40°． 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 【附加题】 8．(20分)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是三角形的角平分线，交AD于F. 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 (1)若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC， ∴∠DBF＝ ∠ABC＝20°， ∴∠BFD＝90°－20°＝70°， ∴∠AFE＝∠BFD＝70°． 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 (2)若∠BAC是直角，请猜想△AFE的形状，并写出理由． 解：△AEF是等腰三角形， 理由：∵∠BAE＝∠ADB＝90°， ∴∠AEF＋∠ABE＝90°，∠BFD＋∠FBD＝90°， ∵∠ABE＝∠DBF，∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF， ∴△AEF是等腰三角形． 第 ‹#› 页 　第3课时　等腰三角形(3) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$