1.1 正数和负数（第1课时 正数与负数的含义）（同步课件，新教材）（含导入视频）数学沪科版2024七年级上册

不，远古时代的人们生活就只有三件事，打猎、吃饭、睡觉。打猎、吃饭、睡觉，偶尔还会少个步骤。随着生产工具的提高，收获的猎物也越来越多。当手指和脚趾都不够用的时候，人们想到了记录，没有纸和笔，就只能用绳子了，也就是结绳技术。昨天收获一头野猪，今天收获三头野猪，明天要吃掉两头野猪，日子一天天过去，生活越来越多可实际呢，其实就那么几头而已。这时的人们已经发现，绳结虽然可以记录数据，但是无法记录是收获还是吃掉，也就是说对于相反意义的行为是无法区别的。 七年级沪科版数学上册 第一章有理数 1.1 正数与负数 第一课时 正数与负数的含义 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活 的联系；(重点) 2.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是 负数； 3.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． (难点) 学习目标 1.天气预报图 城市 天气 气温 哈尔滨 阴 ﹣14～1℃ 北京 晴 ﹣3～7℃ 上海 小雨 6～9℃ 同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？ 观察 情景导入 2.地形局部图 珠穆朗玛峰 8848.86 m 吐鲁番盆地 ﹣154.31 m 海平面 高度看作0 你能说出﹣155.31表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？ 3.《九章算术》是我国古代数学著作,在该书“方程”篇中提出了一个家畜交易的例子:卖2头牛、5只羊,买13头猪,余钱1000是正;卖3头牛、3 头猪,买9只羊,钱刚好用完;卖6只羊、8头猪,买5头牛,钱不足600是负. 在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量规定为 正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,10,8848.86来表示，这 样的数叫正数；而把与它意义相反的量规定为负的,用 在正数前面添上负号“－”的数如-3，-14，-154.31, -600来表示，这样的数叫负数. 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写. 数0既不是正数，也不是负数. 概念归纳 0只表示没有吗? 思考： 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负 数的分界. …… －11， ，＋73，－2.7， ，0,4.8， 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 0既不是正数也不是负数. 典例剖析 (1)不带正号的数都是负数 （ ） 判断： (2)不是负数的数一定是正数 （ ） (3)正数都带有正号 （ ） (4)0既不是正数也不是负数 （ ） × × × √ 练一练 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？你会用正、负数来表示它们吗？ 用正负数表示具有相反意义的量 新知探究 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 总结归纳 队名 进球 失球 净胜球 中国 23 8 15 韩国 11 4 7 缅甸 2 9 ﹣7 泰国 5 10 ﹣5 2022年中国女足第九次获得亚洲杯冠军。中、韩、缅、泰四国女足的战绩 如下表： 交流 上表中的净胜球是什么意思？ 净胜球的定义是某支球队在某项赛事（通常是联赛）中，总进球数减去总失球数的值，可能是正数、0或者负数。净胜球数值越大，代表球队的真实实力越强 例2(2024版新课本课本例题)（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5hm2，油菜的种植面积不变，写出三种农作物今年种植面积的增加量。 解：与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2，小麦的种植面积增加了﹣5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2. 典例剖析 （2）某市“12345”平台今年受理消费者投诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%.写出这两类消费商品申诉件数的增长率． 解：与去年同期相比消费商品申诉件数：日用百货类增长了10%，家用电子电器类了增长﹣20%. 1.填空： （1）如果向东走3km，记作+3km，那么向西走2km，记作 ； （2）如果将盈利1万元，记作+1万元，那么-2万元就表示 .2万元. -2km +5 零上5 零下3 -3 亏损 课本练习 2.如图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为 摄氏度， 记作 ℃；温度计乙的示数为 摄氏度，记作 ℃； (3)如果水位下降2cm记作-2cm,那么+2cm表示水位 2cm 上升 分层练习-基础 0 “－”号 0 B B D 分层练习-基础 正数 负数 B A 分层练习-基础 C 分层练习-基础 10.05 9.95 分层练习-基础 B B 分层练习-巩固 D B 分层练习-巩固 －20 ＋20 11.5m、10m、8.4m 分层练习-巩固 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 2.用正负数表示具有相反意义的量. (1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作 ； (2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔 ； 比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔 ； (3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示 ． －5℃ ＋50米 －30米 收入10元 1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 3.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 课堂小结 知识点一：正数和负数的概念 大于 的数叫正数，在正数前面加上 的数叫负数；数 既不是正数，也不是负数． 1．下列各数中，不是负数的是(　 　) A．－2　　　　　 B．3　　　　 C．－eq \f(5,8)　　　　 D．－0.10 2．在0、－2、 5、eq \f(1,4)、－0.3中，负数的个数是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是(　 　) A．带正号的数是正数，不带正号的数是负数 B．带负号的数是负数，不带负号的数是正数 C．既不带正号也不带负号的数是0 D．正数中的正号可以省略，负数中的负号不能省略 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 同一个问题中，可分别用 和 表示具有相反意义的量．用正数和负数表示具有相反意义的量必须带上单位． 4．如果＋30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为(　 　) A．＋40m B．－40m C．＋30m D．－30m 5．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(　 　) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 6．下列不具有相反意义的量的是(　 　) A．节约3吨粮食和浪费5吨粮食 B．收入100元和支出300元 C．身高增加5厘米和体重减少2千克 D．零上3℃和零下6℃ 知识点三：正负数的应用 7．一种零件的长在图纸上标为10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准长度是10mm，最大不超过 mm，最小不超过 mm. 8．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度． 解：由题意可知，潜水艇的高度为－40米，鲨鱼的高度为－30米． 9．下列叙述中，表示相反意义的量的是(　 　) A．“前进8m”与“前进6m” B．“向南50米”与“向北50米” C．“你比我高3cm”与“我比你重5kg” D．“盈利3万元”与“支出3万元” 10．如果用＋0.02克表示一只乒乓球的质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球的质量低于标准质量0.02克记作(　 　) A．＋0.02克　　　　 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克 11．飞机上升了－80米，实际上是(　 　) A．上升80米 B．下降－80米 C．先上升80米，再下降80米 D．下降80米 12．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是(　 　) A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 13．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数．那么1月生产160个零件记作 个，2月生产200个零件记作 个． 14．长江某水位检测站，正常水位是10m，记录表上有3次记录分别为＋1.5、0、－1.6，(单位：m)这三次记录表示的实际水位分别是　 　. 15．观察下列一列数：1、－2、－3、4、－5、－6、7、－8、－9、… (1)请写出这一列数中的第100个数和第2019个数； (2)在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2011和－2011是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数；若不存在，请说明理由． 解：(1)第100个数为100，第2019个数为－2019； (2)在前2010个数中正数有670个，负数有1340个；　(3)因为第2011个数是正数，所以存在2011，不存在－2011. 正数和负数的概念． 1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ＋9、－22、50、0、eq \f(23,7)、－3.14、0.001、－2015. 【思路分析】根据正数和负数的概念进行解答． 【规范解答】正数有＋9、50、eq \f(23,7)、0.001；负数有－22、－3.14、－2015. 【思路分析】对于一些具有相反意义的量，如果把一种意义的量规定为正，那么它的相反意义的量就是负． $$