第08讲 全称量词命题与存在量词命题的否定（三大题型归纳+分层练）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修一）

第8讲 全称量词命题与存在量词命题的否定 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 全称量词命题的否定 2 题型02 存在量词命题的否定 4 题型03 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 6 分层练习 8 夯实基础 8 能力提升 13 创新拓展 17 一、全称量词命题的否定 p ﹁p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 注意点： (1)含全称量词命题的否定，总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定． (2)一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 二、存在量词命题的否定 p ﹁p 结论 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 注意点： (1)与全称量词命题类似，含存在量词命题的否定，总结起来八个字“改变量词，否定结论”． (2)常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 题型01全称量词命题的否定 【解题策略】 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定 【典例分析】 【例1】（23-24高一下·河南·开学考试）“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·青海海东·阶段练习）命题“”的否定为 ． 【变式2】（23-24高一上·江苏南京·期中）命题“，”的否定是 . 【变式3】写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. 题型02 存在量词命题的否定 【解题策略】 　存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定 【典例分析】 【例2】（23-24高一上·北京海淀·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·北京顺义·期末）命题“，使得”的否定为（   ） A．， B．，都有 C．， D．，都有 【变式2】（21-22高一上·黑龙江佳木斯·期末）命题：“，”的否定是 ． 【变式3】（23-24高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些三角形是正三角形； (3)，使得. 题型03 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 【解题策略】 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax) 【典例分析】 【例3】（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）设命题，则为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【变式3】（23-24高一上·云南楚雄·期中）已知p：；q：． (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【夯实基础】 一、单选题 1．（22-23高一上·广东·期末）设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·福建宁德·期末）已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 4．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题“为偶数”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是假命题 B．该命题是真命题 C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数 二、多选题 5．（22-23高一上·四川凉山·期中）已知命题p：“，”，则下列说法正确的是（    ）． A．：， B．：， C．p是真命题，是假命题 D．p是假命题，是真命题 6．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）命题“”的否定是 8．（22-23高一上·山西太原·阶段练习）命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是 ． 9．（23-24高一上·湖南怀化·期中）命题“，使得”的否定是 四、解答题 10．（22-23高一·全国·单元测试）写出下列命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)存在，的个位数字等于3． 11．（22-23高一上·北京朝阳·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 【能力提升】 一、单选题 1．（23-24高三下·重庆·阶段练习）命题的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 3．（23-24高一上·云南曲靖·期中）命题“，”的否定是（    ） A．，或 B．， C．，或 D．， 4．（23-24高一上·海南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（20-21高一上·湖北黄冈·期中）关于命题p：“”的叙述，正确的是（    ） A．p的否定： B．p的否定： C．p是真命题，p的否定是假命题 D．p是假命题，p的否定是真命题 6．（22-23高一上·湖南娄底·期末）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A．p是真命题 B．， C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似 三、填空题 7．（23-24高一上·上海杨浦·期中）“所有自然数都是整数”的否定为 ． 8．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 9．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题 10．（21-22高一·湖南·课后作业）写出下列命题的否定． (1)能被2整除的数是偶数； (2)正数的绝对值是它本身． 11．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由． (1)，； (2)p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根； (3)p：有的平行四边形的对角线相等； (4)p：等腰梯形的对角线互相平分． 【创新拓展】 一、单选题 1．（23-24高一上·云南红河·阶段练习）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 二、多选题 2．（23-24高一上·江西萍乡·期末）下列说法错误的是（    ） A．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” B．“菱形是正方形”是全称命题 C．式子化简后为 D．“”是“，有为真命题”的充分不必要条件 三、填空题 3．（20-21高一·全国·课后作业）命题“有的有理数没有倒数”的否定是 ，否定后的命题是 命题.(填“真”“假”之一) 四、解答题 4．（22-23高一上·辽宁·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定. (1)命题. (2)命题q：甲班的学生都是北方人. 【下节预览】 一、解答题 1．（23-24高一上·新疆喀什·期中）比较和的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲 全称量词命题与存在量词命题的否定 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 全称量词命题的否定 2 题型02 存在量词命题的否定 4 题型03 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 6 分层练习 8 夯实基础 8 能力提升 13 创新拓展 17 一、全称量词命题的否定 p ﹁p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，﹁p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 注意点： (1)含全称量词命题的否定，总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定． (2)一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 二、存在量词命题的否定 p ﹁p 结论 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，﹁p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 注意点： (1)与全称量词命题类似，含存在量词命题的否定，总结起来八个字“改变量词，否定结论”． (2)常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 题型01全称量词命题的否定 【解题策略】 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定 【典例分析】 【例1】（23-24高一下·河南·开学考试）“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 【详解】“”的否定是“”. 故选：B 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·青海海东·阶段练习）命题“”的否定为 ． 【答案】“”. 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可得出答案. 【详解】命题“”的否定为:“”. 故答案为：“” 【变式2】（23-24高一上·江苏南京·期中）命题“，”的否定是 . 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定求解. 【详解】根据全称命题的否定可知： 命题“，”的否定是命题“，” 故答案为：， 【变式3】写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. 解　(1)该命题的否定：有些自然数的平方不是正数． (2)该命题的否定：存在实数x不是方程5x－12＝0的根． (3)该命题的否定：存在实数x，使得x2＋1<0. 题型02 存在量词命题的否定 【解题策略】 　存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，綈p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定 【典例分析】 【例2】（23-24高一上·北京海淀·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“”的否定是“”. 故选：C 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·北京顺义·期末）命题“，使得”的否定为（   ） A．， B．，都有 C．， D．，都有 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题来选择. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得 命题“，使得”的否定为，都有. 故选：D. 【变式2】（21-22高一上·黑龙江佳木斯·期末）命题：“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据题意，由特称命题的否定为全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题：“，”， 则其否定为，. 故答案为：， 【变式3】（23-24高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些三角形是正三角形； (3)，使得. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可. 【详解】（1）所有实数的绝对值都不是正数； （2）所有三角形都不是正三角形； （3），使得 题型03 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 【解题策略】 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax) 【典例分析】 【例3】（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）设命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题否定的定义，可得答案. 【详解】根据命题否定的定义，由得到. 故选：D 【变式2】（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为： 【变式3】（23-24高一上·云南楚雄·期中）已知p：；q：． (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）化简得到p：，q：，根据p是q的充分不必要条件，由p⫋q求解； （2）先得到：或．根据是q的必要不充分条件，由q⫋求解；. 【详解】（1）解：由题意可得p：，q：． 因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时成立， 解得． （2）因为p：， 所以：或． 因为是q的必要不充分条件， 所以或， 解得或 【夯实基础】 一、单选题 1．（22-23高一上·广东·期末）设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定即可得出结果. 【详解】由题意知，命题p的否定为： . 故选：D. 2．（23-24高一上·福建宁德·期末）已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】已知命题，， 其否定为存在量词命题：，. 故选：C. 3．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定形式判定选项即可. 【详解】命题“，是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“，不是无理数”. 故选：A. 4．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题“为偶数”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是假命题 B．该命题是真命题 C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数 【答案】B 【分析】 取验证可判断选项A,B，根据特称量词命题的否定为全称量词命题可判断选项C,D. 【详解】当时，为偶数，故该命题为真命题， 故错误，正确； 该命题的否定为：不是偶数，故C，D错误． 故选：B. 二、多选题 5．（22-23高一上·四川凉山·期中）已知命题p：“，”，则下列说法正确的是（    ）． A．：， B．：， C．p是真命题，是假命题 D．p是假命题，是真命题 【答案】BC 【分析】根据特称命题的否定判断AB；根据一元二次方程结合命题的否定与原命题的真假性之间的关系判断CD. 【详解】对于选项AB：：，，故A错误，B正确； 对于选项CD：因为，解得， 可知p是真命题，所以是假命题，故C正确，D错误； 故选：BC. 6．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 三、填空题 7．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）命题“”的否定是 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定是. 故答案为： 8．（22-23高一上·山西太原·阶段练习）命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是 ． 【答案】存在一个奇数的平方不是奇数 【分析】利用特称命题与全称命题之间的关系去解决即可 【详解】命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是“存在一个奇数的平方不是奇数” 故答案为：存在一个奇数的平方不是奇数 9．（23-24高一上·湖南怀化·期中）命题“，使得”的否定是 【答案】，都有 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知： 命题“，使得”的否定是，都有. 故答案为：，都有 四、解答题 10．（22-23高一·全国·单元测试）写出下列命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)存在，的个位数字等于3． 【答案】(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数． (2)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上． (3)对任意，的个位数字不等于3． 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的否定形式直接求解即可. 【详解】（1）命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”. （2）命题“每一个四边形的四个顶点在同一个圆上” 的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”. （3）命题“存在，的个位数字等于3” 的否定是“对任意，的个位数字不等于3”. 11．（22-23高一上·北京朝阳·阶段练习）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出集合，由集合的包含关系分类讨论确定参数范围； （2）由可得； （3）先求命题的否定，为真时即时的范围，然后再求这个范围在实数集中的补集即得． 【详解】（1）由题意，. ∵，∴ 当，即，即时，符合题意； 当，即时，由，得或，得. 综上，实数a的取值范围为. （2）若，均有，时，满足题意， 时，，解得，所以， 综上，，即的取值范围是； （3）若，且，它的否定是，， 先求，则时的范围， 这样若，即时，满足题意， 在时，或，或，所以， 综上或， 因此原命题，且，为真时，的范围是即 【能力提升】 一、单选题 1．（23-24高三下·重庆·阶段练习）命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，结合命题，直接求解即可. 【详解】命题的否定为：. 故选：A. 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得答案. 【详解】解：命题“，”的否定为：，. 故选：B. 3．（23-24高一上·云南曲靖·期中）命题“，”的否定是（    ） A．，或 B．， C．，或 D．， 【答案】C 【分析】根据带量词命题的否定的要求即得. 【详解】对于存在量词的命题，进行否定时，不仅要改变量词，还要将结论的判断词进行否定， 故命题“，”的否定应为“，或”. 故选：C. 4．（23-24高一上·海南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用特称命题的否定为全称命题求解. 【详解】原命题为特称命题它的否定为全称命题，. 故选：A 二、多选题 5．（20-21高一上·湖北黄冈·期中）关于命题p：“”的叙述，正确的是（    ） A．p的否定： B．p的否定： C．p是真命题，p的否定是假命题 D．p是假命题，p的否定是真命题 【答案】AC 【分析】任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反 【详解】p的否定为“”，A对B错； ，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错. 故选：AC 6．（22-23高一上·湖南娄底·期末）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A．p是真命题 B．， C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似 【答案】BCD 【分析】根据根的判别式可判断命题的真假，根据等边三角形的性质判断命题的真假，从而判断AC，根据命题的否定可判断BD. 【详解】对于方程，, 所以，无解，故p是假命题，故A错误； ，，故B正确； 任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确； ：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确. 故选:BCD. 三、填空题 7．（23-24高一上·上海杨浦·期中）“所有自然数都是整数”的否定为 ． 【答案】“有些自然数不是整数” 【分析】由全称命题的否定的定义即可得解. 【详解】“所有自然数都是整数”的否定为“有些自然数不是整数”. 故答案为：“有些自然数不是整数”. 8．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反， 则其否定为，， 故答案为：，. 9．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据命题与命题的否定的真假关系求解. 【详解】命题的否定命题为：， 因为命题是假命题，所以为真命题， 所以，解得， 故答案为： 四、解答题 10．（21-22高一·湖南·课后作业）写出下列命题的否定． (1)能被2整除的数是偶数； (2)正数的绝对值是它本身． 【答案】(1)存在一个能被2整除的数不是偶数 (2)有的正数的绝对值不是它本身 【分析】根据题意结合全称命题和存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】（1）解：命题的否定为：存在一个能被2整除的数不是偶数. （2）解：命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身. 11．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由． (1)，； (2)p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根； (3)p：有的平行四边形的对角线相等； (4)p：等腰梯形的对角线互相平分． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析； (4)答案见解析； 【分析】对（1）（3）由存在性命题的否定求解，并判断真假；对（2）（4）根据全称命题的否定求解，并判断真假即可. 【详解】（1）（1）因为，，所以命题p的否定：，． 显然当时，，，命题p的否定为真命题； （2）因为p：不论m取何实数值，关于x的方程必有实数根； 所以命题p的否定：存在实数m，关于x的方程没有实数根． 当时，方程有实根，当时，方程的判别式，故命题p为真命题，命题p的否定为假命题； （3）p：有的平行四边形的对角线相等，命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等， 则命题p是真命题，命题p的否定是假命题； （4）p：等腰梯形的对角线互相平分，命题p的否定：存在一个等腰梯形，它的对角线不互相平分，命题p为假命题，命题p的否定是真命题 【创新拓展】 一、单选题 1．（23-24高一上·云南红河·阶段练习）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 二、多选题 2．（23-24高一上·江西萍乡·期末）下列说法错误的是（    ） A．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” B．“菱形是正方形”是全称命题 C．式子化简后为 D．“”是“，有为真命题”的充分不必要条件 【答案】AD 【分析】对于A，由命题否定的定义即可判断；对于B，由全称量词命题的定义即可判断；对于C，首先，由此即可进一步化简验算；对于D，首先得“，有为真命题”的充要条件，由此即可求解. 【详解】对于A，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数能被3整除”，故A符合题意； 对于B，“菱形是正方形”即“所有的菱形是正方形”是全称命题，故B不符合题意； 对于C，若式子有意义，则，即， 所以，故C不符合题意； 对于D，，有，等价于，有，等价于， 所以“”是“，有为真命题”的必要不充分条件，故D符合题意. 故选：AD. 三、填空题 3．（20-21高一·全国·课后作业）命题“有的有理数没有倒数”的否定是 ，否定后的命题是 命题.(填“真”“假”之一) 【答案】 任意的有理数都有倒数 假 【分析】根据特称量词的否定为全称量词得到答案，再判断命题的真假得到答案. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题的否定为：任意的有理数都有倒数. 因为0没有倒数，故为假命题. 故答案为：任意的有理数都有倒数；假. 【点睛】本题考查了命题的否定和命题的真假判断，意在考查学生的推断能力. 四、解答题 4．（22-23高一上·辽宁·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定. (1)命题. (2)命题q：甲班的学生都是北方人. 【答案】(1)命题p是存在量词命题，p的否定：； (2)命题q是全称量词命题，q的否定：甲班的学生不都是北方人. 【分析】（1）利用存在量词命题的定义判断，再利用存在量词命题的否定解答； （2）利用全称量词命题的定义判断，再利用全称量词命题的否定解答. 【详解】（1）解：命题p是存在量词命题. p的否定：. （2）解：命题q是全称量词命题. q的否定：甲班的学生不都是北方人. 【下节预览】 一、解答题 1．（23-24高一上·新疆喀什·期中）比较和的大小. 【答案】 【分析】利用作差法比较两个数的大小关系即可 【详解】因为，， 所以 ， 由，，可得：， 故与的大小关系为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$