第07讲 全称量词命题与存在量词命题（三大题型归纳+分层练）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修一）

第7讲 全称量词命题与存在量词命题 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 全称量词命题与存在量词命题的识别 2 题型02 含量词命题的真假判断 4 题型03 由含量词命题的真假求参数的范围 6 分层练习 8 夯实基础 8 能力提升 13 创新拓展 18 全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 量词 所有、任意、每一个 存在、有的、有一个 符号 命题 含有__________的命题称为全称量词命题 含有________________的命题称为存在量词命题 一般形式 注意点： (1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题；存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题． (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来 题型01全称量词命题与存在量词命题的识别 【解题策略】 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．存在量词命题的存在量词一般不能省略 【典例分析】 【例1】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【变式演练】 【变式1】（21-22高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（23-24高一上·贵州黔东南·阶段练习）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是： . 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)正方形的四条边相等； (2)至少有一个正整数是偶数； (3)正数的平方根不等于0； (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 题型02 含量词命题的真假判断 【解题策略】 (1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素，使命题为真即可；否则命题为假． (2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合中的每一个元素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为假　 【典例分析】 【例2】（多选）（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【变式3】（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)能被6整除的数一定是偶数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)矩形的对角线相等. 题型03 由含量词命题的真假求参数的范围 【解题策略】 含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围 【典例分析】 【例3】（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·湖南常德·阶段练习）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【变式2】（23-24高一上·吉林通化·阶段练习）若，使，则a的取值集合是 ． 【变式3】（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【夯实基础】 一、单选题 1．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知命题：存在集合使得，则命题是（    ） A．全称量词命题，且是真命题 B．全称量词命题，且是假命题 C．存在量词命题，且是真命题 D．存在量词命题，且是假命题 2．（22-23高一上·辽宁·阶段练习）为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 5．（22-23高一上·辽宁大连·阶段练习）下列命题中，全称量词命题为（    ） A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行 6．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）若，，若命题为假且为真，则实数的取值范围是 ． 8．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 9．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 四、解答题 10．（2023高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知存在实数，使，求实数的取值范围． 11．（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 【能力提升】 一、单选题 1．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 3．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（21-22高一上·河南濮阳·期中）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 6．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 8．（23-24高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 9．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题 10．（23-24高一上·江西景德镇·阶段练习）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 11．（23-24高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【创新拓展】 一、单选题 1．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）下列语句不是存在量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 二、多选题 2．（23-24高一·江苏·假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 三、填空题 3．（22-23高一·全国·课堂例题）下列语句中，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 ． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数． 四、解答题 4．（22-23高一上·山东菏泽·阶段练习）已知命题，，若p为假命题，求a的取值范围. 【下节预览】 1、 解答题 1．（2023高一·上海·专题练习）写出下列命题的否定： (1)且； (2)的解是或； (3)梯形的对角线相等； (4)存在一个四边形没有外接圆； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 全称量词命题与存在量词命题 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 全称量词命题与存在量词命题的识别 2 题型02 含量词命题的真假判断 4 题型03 由含量词命题的真假求参数的范围 6 分层练习 8 夯实基础 8 能力提升 13 创新拓展 18 全称量词命题与存在量词命题的识别 全称量词命题 存在量词命题 量词 所有、任意、每一个 存在、有的、有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题 一般形式 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 注意点： (1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题；存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题． (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来 题型01全称量词命题与存在量词命题的识别 【解题策略】 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．存在量词命题的存在量词一般不能省略 【典例分析】 【例1】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C 【变式演练】 【变式1】（21-22高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称命题的定义即可判断答案. 【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题， 故选：D 【变式2】（23-24高一上·贵州黔东南·阶段练习）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是： . 【答案】①③ 【分析】由全称量词命题的定义判断. 【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题； ②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题； ③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题. 故答案为：①③ 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)正方形的四条边相等； (2)至少有一个正整数是偶数； (3)正数的平方根不等于0； (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 (4)全称量词命题 【分析】根据全称量词和存在量词的特点逐个判断即可 【详解】（1）正方形的四条边相等可以理解为所有正方形的四条边都相等，所以是全称量词命题； （2）至少有一个正整数是偶数可以理解为至少存在一个正整数是偶数，所以是存在量词命题； （3）正数的平方根不等于0可以理解为所有正数的平方根都不等于0，所以是全称量词命题； （4）有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形可以理解为所有的有两个角为45°的三角形都是等腰直角三角形，所以是全称量词命题 题型02 含量词命题的真假判断 【解题策略】 (1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素，使命题为真即可；否则命题为假． (2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合中的每一个元素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为假　 【典例分析】 【例2】（多选）（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【答案】ABC 【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得. 【详解】对于A，，，如，A正确； 对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确； 对于C，是无理数，是无理数，如，C正确； 对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误. 故选：ABC 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据已知命题的描述判断真假，即可得答案. 【详解】①由，可得或，为真命题； ②由，为假命题； ③当时，为真命题. 故选：C 【变式2】（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④ 【变式3】（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)能被6整除的数一定是偶数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)矩形的对角线相等. 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)存在量词命题，真命题 (3)全称量词命题，真命题 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识确定正确答案. 【详解】（1）本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的能被6整除的数都为偶数”， 是全称量词命题，且为真命题. （2）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，且为真命题. （3）本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的矩形的对角线都相等”， 是全称量词命题，且为真命题. 题型03 由含量词命题的真假求参数的范围 【解题策略】 含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围 【典例分析】 【例3】（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·湖南常德·阶段练习）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可由恒成立求解最值求解. 【详解】命题“”的否定为“”，且其否定为真命题，所以， 故答案为： 【变式2】（23-24高一上·吉林通化·阶段练习）若，使，则a的取值集合是 ． 【答案】 【分析】及方程有解. 【详解】，使,即方程有解， 则，解得. 故答案为： 【变式3】（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【答案】存在，，理由见解析 【分析】由题意知，进而，解之即可求解. 【详解】假设存在整数m，使得命题“”是真命题． 当时，， ， 解得． 又m为整数，． 故存在整数，使得命题“”是真命题 【夯实基础】 一、单选题 1．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知命题：存在集合使得，则命题是（    ） A．全称量词命题，且是真命题 B．全称量词命题，且是假命题 C．存在量词命题，且是真命题 D．存在量词命题，且是假命题 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，结合空集的性质，即可判断. 【详解】存在集合使得，是存在量词命题，且是真命题； 故选：C. 2．（22-23高一上·辽宁·阶段练习）为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解， 【详解】因为为假命题， 即在上有解，所以， 而，所以实数的取值范围为. 故选：A 3．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的真假结合三个二次关系分类讨论求参数即可. 【详解】“，”是假命题，则其否定“，”是真命题， 若，则，即，符合题意； 若，显然，符合题意； 综上：. 故选：B 4．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立. 【详解】由” ，使”，即，所以， 即，充分性不成立； 已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立. 综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 二、多选题 5．（22-23高一上·辽宁大连·阶段练习）下列命题中，全称量词命题为（    ） A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行 【答案】BCD 【分析】根据全称量词命题的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”，含有存在量词， 则命题为存在量词命题，故A不是； 对于B，命题可以换成“任意平行四边形的对角线互相平分”， 则命题为全称量词命题，故B是； 对于C，命题“任何一个素数是奇数”为全称量词命题，故C是； 对于D，命题可以换成“任意梯形有两边平行”， 则命题为全称量词命题，故D是. 故选：BCD. 6．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由题意可得集合中的元素均为负数，结合选项得答案. 【详解】“”为真命题，则， “”为假命题，则“，”为真命题. 由上可知，集合的元素均为负数， 集合可以是A、B. 故选：AB. 三、填空题 7．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）若，，若命题为假且为真，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据命题为假，知该命题的否定为真，求的，再由为真，求的，即可得出实数的取值范围. 【详解】命题为假， 所以该命题的否定为真，则，解得； 命题为真，则. 因为命题为假且为真，从而. 故答案为：. 8．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】原命题转化为“方程有实数解”，再由可求实数的取值范围. 【详解】若命题“，使得”是真命题，也就是“方程有实数解”， ∴. 故答案为： 9．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意得有解，再根据一元二次方程根的判别式即可得解. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 四、解答题 10．（2023高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知存在实数，使，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）（2）利用恒成立、能成立问题结合已知直接求解作答. 【详解】（1）由于对任意的都有，则只需大于或等于x的最大值，即. （2）由于存在实数，使，则只需大于或等于x的最小值，即. 11．（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转化为，利用子集的定义即可列出不等式求解. （2）将真命题转化为，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，即， 所以实数a的取值范围是. （2）命题“，则”是真命题，所以. 当时，，解得； 当时，，解得，所以. 综上所述，实数a的取值范围是. 【能力提升】 一、单选题 1．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案． 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即． 故选：A． 2．（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论. 【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B 3．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 4．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 二、多选题 5．（21-22高一上·河南濮阳·期中）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 【答案】BC 【分析】利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，BC选项中的命题为全称量词命题，AD选项中的命题不是全称量词命题. 故选：BC. 6．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，得到且，进而求得，结合选项，即可求解. 【详解】由命题“”为假命题，可得， 又由命题“”为真命题，可得， 所以，结合选项，可得AB符合题意. 故选：AB. 三、填空题 7．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题中条件可得方程无实数解，则，解出即可. 【详解】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 8．（23-24高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】写出命题的否定，则为真命题，从而得到，即可求出参数的取值范围. 【详解】命题：，， 则：，， 因为命题为假命题，所以命题为真命题， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 9．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 10．（23-24高一上·江西景德镇·阶段练习）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件与集合的等价关系可知，A是B的真子集，即可解出； （2）根据题意可知B是A的子集，即可解出. 【详解】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 11．（23-24高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别化简集合，再求并集即可； （2）转化为，讨论B是否为空集列不等式组求解. 【详解】（1） 时，=， 故=； （2）若命题：“，”是真命题，则， 若， 若，解得， 综上得. 【创新拓展】 一、单选题 1．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）下列语句不是存在量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质,判断即可. 【详解】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题； 对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题； 对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题； 对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题． 故选：D. 二、多选题 2．（23-24高一·江苏·假期作业）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【答案】ABD 【分析】根据存在量词和全称量词即可 【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 故选：ABD 三、填空题 3．（22-23高一·全国·课堂例题）下列语句中，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 ． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数． 【答案】 ①②③ ④ 【分析】根据命题中所含量词，以及全称命题与特称命题的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①可表述为“每一个菱形的四条边相等”，是全称量词命题； ②含有全称量词“所有”，是全称量词命题； ③可表述为“所有负数的立方根都不等于0”，是全称量词命题； ④含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题. 故答案为： ①②③，④ 四、解答题 4．（22-23高一上·山东菏泽·阶段练习）已知命题，，若p为假命题，求a的取值范围. 【答案】 【分析】转化为有解，分，两种情况讨论，用韦达定理判定即得解. 【详解】由题意p为假命题，即，，即方程有解， （1）当时，有解成立； （2）当时，，即且； 综上. 【下节预览】 1、 解答题 1．（2023高一·上海·专题练习）写出下列命题的否定： (1)且； (2)的解是或； (3)梯形的对角线相等； (4)存在一个四边形没有外接圆； 【答案】(1)且. (2)的解既不是，也不是 (3)存在一个梯形的对角线不相等 (4)所有的四边形都有外接圆 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，求解即可. 【详解】（1）或. （2）的解既不是，也不是. （3）存在一个梯形的对角线不相等 （4）所有的四边形都有外接圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$