精品解析：湖南省娄底市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题.（每小题3分，共10小题，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点A的坐标特征可确定A点位置． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故选：B． 2. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据一次函数的定义即可即可． 【解答】解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意； B、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意； C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意； D、是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 4. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点 到目标物的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，点为中点， ， 故选：B． 5. 如图有两棵树，一棵高14，一堁高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米？ A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线的应用，设树，过点C作于E，由平行线间间距相等得到，，进而求出，则由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设树， 过点C作于E， 由题意得，， ∴， ∴（平行线间间距相等）， 同理得， ∴， ∴， ∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米． 故选C 6. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 12个 B. 14个 C. 15个 D. 16个 【答案】A 【解析】 【分析】设白球有x个，根据摸到红球的频率稳定在25%列出方程，求出x的值即可． 【详解】设白球有x个，根据题意列出方程， ， 解得x=12． 经检验得x=12是原方程解． 故选A． 【点睛】此题主要考查了频率、频数、总数之间的关系，根据大量反复试验下频率稳定值进行求解是解题关键． 7. 下列说法正确的是  （    ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B. 对角线相等的四边形是矩形． C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形，根据平行四边形、矩形、菱形的判定及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以B选项错误； C、矩形是轴对称图形，两组对边中点连线所在的直线是它的对称轴，所以C选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项正确． 故选D． 8. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：A． 9. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，根据题意列出解析式，H，a是常量，n，h是变量，直接判断即可． 【详解】解：由题可知，， 因为H，a是常量，n，h是变量，因此此情景中变量之间的函数关系为一次函数． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，根据点P的运动规律找出当运动2024秒时点P在P在y轴的负半轴上的是解题的关键．根据点A、B、C、D的坐标可得出、及长方形的周长，由可得出当运动2024秒时点P在y轴的负半轴上的，从而可得出结论． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴． ∵， ∴当运动2024秒时，点P在y轴的负半轴上的， 即此时点P的坐标为． 故选D． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据n边形的内角和为，外角和为，即可列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故答案为：4． 12. 已知变量y与x的关系式是，则当时， _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数值的知识，关键搞清当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 将代入y与x的关系式中求解即可． 【详解】解：将代入， 可得：． 故答案为：． 13. 已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】极差=30-21=9，组数=极差÷2=9÷2=4.5，计算即可． 【详解】因为极差=30-21=9，组距为2， 所以组数=极差÷2=9÷2=4.5， 故应分5组， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的分组，熟练掌握组数的确定方法是解题的关键． 14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 15. 如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，，， ， ， 阴影部分的面积等于． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，过点作，交边于点，若，则的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用等边对等角的性质，得到，再根据30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的长． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，30度角所对的直角边等于斜边一半，三角形内角和定理，解题关键是掌握等边对等角和等角对等边的性质． 17. 如图，已知P是平分线上一点，交于点C，，垂足为D，且，则的面积等于_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，平行线的性质，等腰三角形的定义等知识，掌握角平分线的性质定理是关键． 过点P作于点E，然后根据平分线的性质可知，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到的度数，从而可以求得的长，本题得以解决． 【详解】解：过点P作于点E，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积； 故答案为：9． 18. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解． 【详解】解：把点，点代入得，， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，， 图象不经过点；故①不符合题意； 由图象得：关于x的方程的解为，故②符合题意； 关于x的方程的解为，故③符合题意； 当时，，故④符合题意； 故答案为：②③④． 三、计算与作图.（每小题6分，共12分） 19. 如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，， ． （1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出 ； （2）在图中作，使和关于轴对称，并写出点，，的坐标． 【答案】（1）画图见解析图； （2）画图见解析图，， ，． 【解析】 【分析】（）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点， ，即可； （）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点， ， 即可； 本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． 【小问1详解】 如图， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图， ∴即为所求，，，． 20. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30 40 n m 50 根据所给信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校的学生约有2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有多少人？ 【答案】（1）70， （2）见解析 （3）1200 【解析】 【分析】本题考查数据统计，条形统计图等． （1）根据题意利用总人数乘以频率即可得的值，再利用对应的频数除以总人数即可得到的值； （2）由（1）中求得的值即为频数分布直方图中对应人数画图即可； （3）现根据数据表格得知成绩在80分以上的（包括80分）占比为，再用全校总人数乘以占比即为本题答案． 【小问1详解】 解：∵校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计， ∴，， 故答案为：70，； 【小问2详解】 解：∵的频数为：，故补全图如下： ； 【小问3详解】 解：∵根据数据表格得知成绩在80分以上的（包括80分）占比：， ∴（人）， 答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有1200人． 四、证明与计算.（每小题8分，共16分） 21. 如图，在中，，点位于上，过点作，为垂足，且． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）利用即可证明； （）由勾股定理得，由全等三角形的性质得，进而得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中， ， 即， 解得， ∴的长． 22. 如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，CE∥AD且． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若△ABC是边长为4的等边三角形，对角线AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求四边形AOFE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）CE∥AD且，根据平行四边形性质，证明四边形ADCE是平行四边形；，AD平分∠BAC，根据等腰三角形性质，证明∠ADC＝90°，从而完成求解； （2）作OH⊥CE于点H，△ABC是边长为4的等边三角形，AD平分∠BAC，求得∠DAC、CD、AD；再结合四边形ADCE是矩形，计算的CF和OH，通过四边形AOFE面积，从而完成求解． 【详解】（1）∵CE∥AD且 ∴四边形ADCE是平行四边形 在△ABC中，，AD平分∠BAC ∴AD⊥BC ∴∠ADC＝90° ∴四边形ADCE是矩形 （2）作OH⊥CE于点H ∵△ABC是边长为4的等边三角形，AD平分∠BAC ∴∠BAC＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°， ∴ 由（1）知四边形ADCE是矩形 ∴AC与DE互相平分， ∴ ∵在矩形ABCD中，∠AEC＝∠DCE＝90° ∴∠ACE＝∠DAC＝30° Rt△COH中， ∴四边形AOFE面积． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、三角函数、等腰三角形，等边三角形、角平分线等知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、三角函数、等腰三角形的性质，从而完成求解． 五、说理与应用题.（每小题9分，共18分） 23. 国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 1米 图2中的长度 5.4米 … … （1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度； （2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部处升至顶部处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）． 【答案】（1）1408米 （2）五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、有理数的混合运算，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． （1）设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）根据速度路程时间，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米， 设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米， 由图2可得，在中，，即， 解得， 答：旗杆的高度为米． 【小问2详解】 解：96厘米米， （米）， （米/秒）， （米/秒）． 答：五星红旗升起的速度不小于米/秒且不大于米/秒． 24. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． （1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； （2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1）A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元． （2）营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一次函数的应用，一元一次不等式的应用： （1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，由售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元，再建立方程组即可； （2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，，再利用一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A种型号手机每部利润x元，B种型号手机每部利润是y元， 由题意得： 解得． 答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元； 【小问2详解】 解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元， 由题意得，， ∵B型手机的数量不超过A型手机数量的， ∴， 解得， ∵，， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时，． 答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元． 六、探究与应用（本大题共2道小题，每小题10分，共20分） 25. 如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，，直线与交于点． （1）求出k，b的值和点C的坐标； （2）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象和性质，以及轴对称图形的性质，根据题意作出轴对称图形是解题的关键． （1）将直线上点的坐标代入直线的函数解析式即可求得答案． （2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则的周长最短，先求得直线的函数解析式，即可求得点E的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，且经过定点， ∴， ∴， ∴直线， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴， 把代入，得到 ∴，． 【小问2详解】 解：存在． 理由如下：作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小， ∵，， 设解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，得到， ， ∴存在一点，使的周长最短． 26. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，图形旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握利用图形的旋转来构造全等三角形是解题的关键． （1）根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案； （2）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据旋转的性质及全等三角形的判定与性质，可逐步证明，即得答案； （3）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案． 【小问1详解】 解：绕点A顺时针旋转，得到， ，，，， 四边形是正方形， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：；理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， E在上， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期期末文化素质检测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题.（每小题3分，共10小题，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点 到目标物的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图有两棵树，一棵高14，一堁高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米？ A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 12个 B. 14个 C. 15个 D. 16个 7. 下列说法正确的是  （    ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B. 对角线相等四边形是矩形． C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 8. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 如图，是1个纸杯和个叠放在一起纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 若n边形的内角和与外角和相等，则_______． 12. 已知变量y与x的关系式是，则当时， _________． 13. 已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是________． 14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____________. 15. 如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积_________________． 16. 如图，在中，，，过点作，交边于点，若，则的长为_________． 17. 如图，已知P是平分线上一点，交于点C，，垂足为D，且，则的面积等于_________． 18. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________． 三、计算与作图.（每小题6分，共12分） 19. 如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为，， ． （1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出 ； （2）在图中作，使和关于轴对称，并写出点，，的坐标． 20. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30 40 n m 50 根据所给信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校的学生约有2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有多少人？ 四、证明与计算.（每小题8分，共16分） 21. 如图，在中，，点位于上，过点作，为垂足，且． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 22. 如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，CE∥AD且． （1）求证：四边形ADCE矩形； （2）若△ABC是边长为4的等边三角形，对角线AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求四边形AOFE的面积． 五、说理与应用题.（每小题9分，共18分） 23. 国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中长度 1米 图2中的长度 5.4米 … … （1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度； （2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部处升至顶部处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）． 24. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． （1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； （2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 六、探究与应用（本大题共2道小题，每小题10分，共20分） 25. 如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，，直线与交于点． （1）求出k，b的值和点C的坐标； （2）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $