广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学模拟卷5

2024深圳市盐田高级中学高一下期末复习模拟卷5 班级____________, 姓名__________, 一、单选题 1．已知，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量 ，其中，且与和与的夹角相等，则=（    ） A． B．1 C． D．2 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知的外接圆的圆心为，半径为1，，在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．1 D． 7．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（    ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9 B．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本 C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 D．若样本数据，，的平均数为2，则，，，的平均数为8 10．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上的减区间为 D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 11．如图①，在菱形中，，将沿对角线翻折（如图②），则在翻折的过程中，下列选项中正确的是（    ） A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得 C．存在某个位置，使得点到平面的距离为 D．存在某个位置，使得四点落在半径为的球面上 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12．边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 . 13．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是 14．在棱长均相等的四面体中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为 ． 四、解答题 15．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温. （1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式； （2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份. 16．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； (2)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 17．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点. （1）证明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF； （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值. 18．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，是的面积,． (1)证明：A＝2C； (2)若a＝2，且为锐角三角形，求b＋2c的取值范围． 19．已知函数，其中是常数. (1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，求函数值域； (3)若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求出集合A，根据集合的并集运算，即可得答案. 【详解】由题意解，可得 ， 所以， 则， 故选：B. 2．B 【分析】先求出复数，即可求出. 【详解】因为复数满足，所以 所以， 所以. 故选：B 3．B 【分析】将五个版块依次记为A，B，C，D，E，利用列举法写出样本空间，结合古典概型的计算公式计算即可求解. 【详解】将五个版块依次记为A，B，C，D，E， 则有共10种结果. 某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的结果 有，共4种， 则“创新发展能力”版块被选中的概率为， 故选：B. 4．B 【分析】求出向量，根据题意与和与的夹角相等列出等式，化简可得答案. 【详解】由题意， 得， 由于与和与的夹角相等，故， 即，即， 故选：B. 5．C 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 6．B 【分析】先根据条件得为直角三角形，再根据投影向量的公式可得，进而可得三角形中每个角的大小，再通过计算可得答案. 【详解】解：，则为中点，又是外接圆圆心， 则为直角三角形，为在上的投影向量， ，∴， ∴，∴ ，， 的外接圆半径为1，∴，∴， ∴， 故选：B. 7．B 【分析】根据方差的计算公式求得正确答案. 【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：（小时）， 该地区中学生每天睡眠时间的方差为： . 故选：B 8．D 【分析】先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥， ，又，分别为、中点， ，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即 ，故选D． 解法二: 设，分别为中点， ，且，为边长为2的等边三角形， 又 中余弦定理，作于，， 为中点，，， ，，又，两两垂直，，，，故选D. 【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 9．AD 【分析】对于A，根据百分位数的定义计算判断，对于B，根据样本的定义分析判断，对于C，根据随机抽样的性质分析判断，对于D，根据平均数的性质分析判断. 【详解】对于A，因为，所以第60百分位数为第5个数是9，所以A正确， 对于B，由题意可知被抽取的200名学生的成绩是样本，所以B错误， 对于C，用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是，所以C错误， 对于D，若样本数据，，的平均数为2，则，，，的平均数为，所以D正确， 故选：AD 10．ABC 【分析】根据三角函数图象的性质即可求解. 【详解】∵，∴，∴． 又∵，得（舍）或， 因为，∴， ∴， 其图象对称轴为，．当时，，故A正确； ∵，，， ∴的图象关于点对称，故B正确； ∵函数的单调递减区间为，． ∴，， ∴当时，在上单调递减， 所以在上单调递减，故C正确； ∵．故D错误． 故选:ABC. 11．ABD 【分析】选项A：由菱形对角线即可判断；选项B：当点在平面内的投影为的重心时，由线面垂直的判定和性质定理即可判断；选项C：点到和的距离均为，则当点到平面的距离为时平面平面，平面平面，可推得，与是等边三角形矛盾；选项D：由底面三角形外接圆半径小于即可判断. 【详解】选项A：因为菱形的对角线,所以将沿对角线翻折到位置的过程中，一定存在某个位置使得，A正确； 选项B：当点在平面内的投影为的重心时，有平面， 因为平面，所以， 又因为，，平面， 所以平面，因为平面，所以，即存在某个位置，使得，B正确； 选项C：因为点到的距离为，点到的距离为， 若点到平面的距离为，则平面平面，平面平面， 因为平面平面，则有平面， 又因为平面，所以，与是等边三角形矛盾，C错误； 选项D：由对称性可得四面体的外接球球心在底面三角形中心的中垂线上，因为底面三角形外接圆半径为，所以一定存在四面体的外接球取得半径，D正确； 故选：ABD 12． 【分析】设正方形的内切圆为圆，当弦的长度最大时，为圆的一条直径，计算可得出，计算出的取值范围，即可得解. 【详解】如下图所示： 设正方形的内切圆为圆，当弦的长度最大时，为圆的一条直径， ， 当为正方形的某边的中点时，， 当与正方形的顶点重合时，，即， 因此，. 故答案为：. 13． 【分析】两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，根据独立事件概率的求法求解即可. 【详解】设事件分别表示甲两轮猜对1个，2个成语，事件分别表示乙两轮猜对1个，2个成语，则 ，， ，， 设事件为““星队”在两轮活动中猜对3个成语”， 则，且与互斥，与，与分别相互独立， 所以 ， 故答案为： 14．/ 【分析】根据面面平行的性质定理说明，从而说明或其补角即为所成的平面角，利用余弦定理求得的长，结合同角的三角函数关系即可求得答案. 【详解】连接，由题意知过点的平面与平面平行， 平面与平面、平面的交线分别为， 由于平面平面，平面平面， 平面平面，所以， 所以或其补角即为所成的平面角， 设正四棱锥的棱长为1，，则， 在中，由余弦定理得 ， 同理求得， 故在中， ， 由于，则， 进而， 当时取等号，故的最小值为， 进而，故的最大值为. 故答案为：．    【点睛】关键点点睛：要求直线，所成角的正弦值的最大值，需找出直线，所成角，因而解答的关键是利用面面平行的性质说明所求角即为或其补角. 15．（1）．（2）3月、4月、9月、10月． 【解析】（1）利用五点法求出函数解析式； （2）解不等式可得结论． 【详解】（1）由题意，，，，又，而，∴． ∴． （2）由，解得或 或，又，∴3，4，9，10． ∴全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月． 【点睛】方法点睛：本题三角函数的应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解． 16．(1) (2)新养殖法更加优于旧养殖法. 【分析】（1）通过计算旧养殖法的箱产量低于50kg的频率来估计其概率； （2）利用平均数进行比较判断即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 ， 所以事件A的概率估计值为； （2）由频率分布直方图可得 旧养殖法100个网箱的箱产量的平均数为 ， 新养殖法100个网箱的箱产量的平均数为 ， 因为， 所以新养殖法更加优于旧养殖法. 17．（1）（i）证明见解析；（ii）证明见解析；（3） 【详解】（1）证明：（i） （ii）由（i）知F为 （2）由（ii）的证明可知 记，则即为所求角， 则 【考点定位】该题主要考查平行关系，垂直关系的证明与空间线面角的计算，是常考考点，解法不失常用性 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由诱导公式，三角形面积公式代入后得，再结合余弦定理得，然后由正弦定理化边为角后，利用两角和与差的正弦公式化简变形可证； （2）由三角形是锐角三角形得出的范围，由正弦定理用角表示出，从而求得的取值范围，再由（1）可用表示出，可把表示为的函数，利用函数的单调性得范围． 【详解】（1）证明：由，即， ∴，，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴， ∴，∴， ∴， ∴A，B，C∈（0，π），∴即A＝2C． （2）∵，且a＝2，∴ ∵A＝2C，∴B＝π－3C， ∵为锐角三角形，所以, ∴，∴， 由a＝2，，所以，则， 且， 设,， 设，则， ∴，， 所以,为减函数， ∴． 19．(1)非奇非偶，理由见解析 (2)2 (3) 【分析】（1）当时，根据奇偶函数的定义和、即可判断的奇偶性； （2）根据单调函数的定义可得，即，解之即可求解； （3）由题意可得，由（1）（2），结合函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】（1）当时，，则， 所以是奇函数； 当且时，，， 且，此时是非奇非偶函数. （2） （3），因此，则， 由（1）（2）知是奇函数，且在、上单调递减，在上单调递增， 所以此时的值域为，所以， 又因为， 所以不等式， 由于最小值为， 所以，解得. 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$