2.1 不等关系 暑假典题巩固练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册暑假综合题型典题巩固练习 2.1 不等关系 一、基础知识 不等式的定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 二、典题练习 一、单选典题练习 1．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．4 B．2 C．3 D．5 2．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13 3．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是5℃～10℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（　　） A．3℃～5℃ B．3℃～10℃ C．5℃～8℃ D．8℃～10℃ 4．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（　　） A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 5．某饮料标签上标有“脂肪含量≤0.8%”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（　　） A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克 6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　） 用法用量：口服，每天30〜60mg，分2〜3次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝30 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝20 二、填空典题练习 7．小亮从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时50分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为　 　． 8．某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为　 　． 9．比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072　 　2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论． 10．吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围：　 　． 11．写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为 　 　． 12．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为　 　． 三、解答典题练习 13．按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式． （1）x﹣y＞1，两边同加上y． （2），两边同乘﹣6． （3）﹣0.4＞﹣0.8，两边同除以﹣0.4． （4）6x﹣3＞1﹣x，两边同加上x+3，再同除以7． 14．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空． （1）m+n　 　0；（2）m﹣n　 　0；（3）m•n　 　0；（4）m2　 　n；（5）|m|　 　|n|． 15．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　 　和 　 　． 我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＜m”“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由如图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1， 绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3． 则：①不等式|x|≥4的解集是 　 　． ②不等式|x|＜2的解集是 　 　． （3）【拓展应用】解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明． 16．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻． 17．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则： ①“|a|＞2”可理解为　 　． ②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是　 　、　 　、　 　． 我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． （2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4． 则，①不等式|x|＜5的解集是　 　； ②不等式||≥3的解集是　 　． （3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是　 　． 18．（1）阅读理解“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： ①“|a|＜2”可理解为 　 　； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 　 　． 我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则： ①不等式|x|≥4的解集是 　 　． ②不等式的解集是 　 　． 参考答案 一、单选典题练习 1-6．ADCADB． 二、填空典题练习 7．48≤x≤80． 8．0≤x≤18． 9．＞． 10．v≤10． 11．2x＜6（答案不唯一）． 12．x2+y2≥0． 三、解答典题练习 13．解：（1）根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上y，可得：x＞1+y； （2）根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘﹣6，可得a+6＜﹣3b； （3）根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以﹣0.4，可得：1＜2； （4）根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上x+3，可得7x＞4，再同时除以7，可得：． 14．解：由数轴可得m＜n＜0， （1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0； （2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0； （3）两个负数的积是正数，故m•n＞0； （4）正数大于一切负数，故m2＞n； （5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|． 15．解：（1）①由题意可知|a|＜2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2； ②使不等式|a|＞2成立的整数a有3，﹣3， 故答案为：3，﹣3； （2）①根据题意可求x≥4或x≤﹣4， ∴x≥4或x≤﹣4， 故答案为：x≥4或x≤﹣4； ②根据题意可求|x|＜2的解集为﹣4＜x＜4， 故答案为﹣4＜x＜4； （3）根据绝对值的几何意义可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集就是数轴上表示数x的点，到表示﹣1与3的点的距离之和大于4的所有x的值， 如图可知，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集是x＜﹣1或x＞3． 16．解：（1）x+2x≤0； （2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300； （3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268； （4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%； （5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b． 17．解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； ②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1， 故答案为0，1，﹣1； （2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5， 故答案为﹣5＜x＜5； ②根据题意可求x≥3或x≤﹣3， ∴x≥6或x≤﹣6， 故答案为x≥6或x≤﹣6． （3）∵﹣1≤﹣x+4≤1， 解得3≤x≤5， 故答案为3≤x≤5． 学科网（北京）股份有限公司 $$