1.5 全称量词和存在量词（五大常考题型）-2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

1.5全称量词和存在量词 知识点1 全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点2 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点3 命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 题型一 判断命题是否为全称命题与特称命题 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 2．下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 3．（多选）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 4．（多选）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 5．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为 ． 6．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 7．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 题型二 判断全称命题与特称命题的真假 8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 9．（多选）下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 10．（多选）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 11．（多选）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 12．（多选）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 13．命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 14．已知命题：存在集合使得，则命题是（    ） A．全称量词命题，且是真命题 B．全称量词命题，且是假命题 C．存在量词命题，且是真命题 D．存在量词命题，且是假命题 题型三 全称命题、特称命题的否定 15．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 16．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 17．命题.写出该命题的否定 ． 18．命题“，使得”的否定为 . 19．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)，方程必有实根； (2)，使得. 20．写出下列含量词命题的否定: (1)每一个素数都是奇数； (2)所有二次函数的图象都是轴对称图形； (3)； (4)有的三角形的垂心在其外部； (5)有一个小于210的正整数至少有4个质因数. 题型四 根据全称命题与特称命题的真假求参数（判别式法） 21．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 24．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 27．“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 29．已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围； 题型五 根据全称命题与特称命题的真假求参数（分离参数法） 30．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 31．设为给定的一个实常数，命题，则“”是“命题为真命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 32．（多选）给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 33．已知命题是真命题，则的取值范围是 . 34．已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 35．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ． 36．已知命题p：，，q：，若p的否定是假命题，且q是真命题，求实数a的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5全称量词和存在量词 知识点1 全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点2 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点3 命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 题型一 判断命题是否为全称命题与特称命题 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 2．下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 【答案】C 【详解】“，”即存在实数，满足其平方大于3，显然并不是任意实数，存在即可. 故选:C 3．（多选）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 【答案】ACD 【详解】根据全称量词命题的概念，选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题. 故选：ACD 4．（多选）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 【答案】AD 【详解】对选项A，有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A正确. 对选项B，正方形是菱形表示：所有正方形是菱形，是全称命题，故B错误. 对选项C，能被6整除的数也能被3整除表示：一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称命题，故C错误. 对选项D，存在，使得，“存在”是存在量词，故D正确. 故选：AD 5．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为 ． 【答案】2 【详解】（1）和（4）是全称量词命题，（2）和（3）是存在量词命题. 故答案为：2. 6．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 (3)答案见详解 【详解】（1）全称量词命题．表示为，． （2）存在量词命题．表示为一次函数，它的图象过原点． （3）全称量词命题．表示为二次函数，它的图象的开口都向上． 7．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 【答案】(1)是，“每一个” (2)是，“所有” (3)是，“任意” (4)是，“” (5)是，“” 【详解】（1）命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题． （2）命题中含有存在量词“所有”，是全称量词命题． （3）命题中含有全称量词“任意”，是全称量词命题． （4）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． （5）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． 题型二 判断全称命题与特称命题的真假 8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 【答案】B 【详解】对于A：，，为全称量词命题， 但是时，故为假命题，故A错误； 对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确； 对于C：若为偶数，则，为全称量词命题， 当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误； 对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误. 故选：B. 9．（多选）下列命题中错误的有（   ） A．存在整数，使得 B．，一元二次方程无实数根 C． D．能被2整除 【答案】ABC 【详解】对于A，由，得为偶数，而是奇数，显然等式不成立，A错误； 对于B，对于一切实数a，方程中，此方程必有实数根，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，是正奇数， 当为正偶数时，是正偶数，此时能被2整除，D正确. 故选：ABC 10．（多选）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 【答案】AB 【详解】对于A，方程的判别式，故A正确； 对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误. 故选：AB. 11．（多选）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【答案】ABC 【详解】对于A，，，如，A正确； 对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确； 对于C，是无理数，是无理数，如，C正确； 对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误. 故选：ABC 12．（多选）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【详解】当时，，故A错， 当时，同时被3和4整除，B对， 当时，，故C错， 当时，，故D对； 故选：BD. 13．命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 【答案】 存在量词命题 真 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 14．已知命题：存在集合使得，则命题是（    ） A．全称量词命题，且是真命题 B．全称量词命题，且是假命题 C．存在量词命题，且是真命题 D．存在量词命题，且是假命题 【答案】C 【详解】存在集合使得，是存在量词命题，且是真命题； 故选：C. 题型三 全称命题、特称命题的否定 15．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题的否定是“”. 故选：D. 16．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 即命题“”的否定为“”. 故选：B. 17．命题.写出该命题的否定 ． 【答案】，使得 【详解】命题，则该命题的否定是：，使得， 故答案为：，使得 18．命题“，使得”的否定为 . 【答案】， 【详解】，使得的否定为全称量词命题，即，. 故答案为：，. 19．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)，方程必有实根； (2)，使得. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1），方程未必有实根， 由于，方程必有实根，是真命题， 因此为假命题， （2），使得. 由于，所以恒成立，所以为真命题 20．写出下列含量词命题的否定: (1)每一个素数都是奇数； (2)所有二次函数的图象都是轴对称图形； (3)； (4)有的三角形的垂心在其外部； (5)有一个小于210的正整数至少有4个质因数. 【答案】(1):存在一个素数不是奇数 (2):存在一个二次函数的图象不是轴对称图形 (3) (4):任意三角形的垂心都在其内部或边上 (5):任意小于210的正整数至多有3个质因数 【详解】（1）因为每一个素数都是奇数， 所以:存在一个素数不是奇数. （2）因为所有二次函数的图象都是轴对称图形， 所以:存在一个二次函数的图象不是轴对称图形. （3）因为， 所以. （4）因为有的三角形的垂心在其外部， 所以:任意三角形的垂心都在其内部或边上. （5）因为有一个小于210的正整数至少有4个质因数， 所以:任意小于210的正整数至多有3个质因数. 题型四 根据全称命题与特称命题的真假求参数（判别式法） 21．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 22．已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于命题：“，”为假命题， 所以， 解得. 故选：D 23．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 24．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为， 所以，解得. 所以， 故 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 25．已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 26．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即． 故选：A． 27．“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若，恒成立， 当时恒成立， 当时，解得， 综上可得， 所以“，恒成立”是“”的充要条件. 故选：C 28．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）， 当命题为假命题时，为真命题， 所以当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）由（1）知， 若命题为假命题，则， 若命题为真命题，则或， 若命题为真命题， 则，解得或， 若命题为假命题，则， 所以命题为假命题、为真命题时，； 命题为假命题、为真命题时，； 所以若命题和中有且仅有一个是假命题，则或. 29．已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围； 【答案】. 【详解】因为命题r为假命题，所以命题r的否定：恒成立为真命题， 则，解得， 故实数a的取值范围为 题型五 根据全称命题与特称命题的真假求参数（分离参数法） 30．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为且，， 所以，对恒成立， 所以， 因为， 所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件. 故选：A 31．设为给定的一个实常数，命题，则“”是“命题为真命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】由题意得对恒成立， 其中， 故在处取得最大值，最大值为4，故， 即命题为真命题时， 由于，但， 故则“”是“命题为真命题”的充分不必要条件. 故选：A 32．（多选）给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】AB 【详解】若为假命题，则，， 解不等式得，所以. 故选：AB. 33．已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可， 因为 所以即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 34．已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】命题：，， 则：，， 因为命题为假命题，所以命题为真命题， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 35．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】． 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 则，使为真命题，所以 命题，都有为真命题，所以， 故实数的取值范围为． 故答案为：． 36．已知命题p：，，q：，若p的否定是假命题，且q是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】． 【详解】，恒有，由，，得， 因p的否定是假命题，则p是真命题，因此， q是真命题，则方程2x2+5x+a=0有实数根，即，解得，依题意得， 所以a的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$