小升初典型奥数：等量代换(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

等量代换 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 1．代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础． 2．代换主要方法： （1）列表消元法 （2）等价条件代换． 第二部分 典型例题 例题1：美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分．问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？ 【答案】每盒彩笔1.34元；每支毛笔的价钱0.42元． 【详解】①3盒彩笔+1支毛笔=4.44元； ②5盒彩和+3支毛笔=7.96元； ①×3－②得：（3×3－5）盒彩笔=（4.44×3－7.96）元； 所以每盒彩笔：（4.44×3－7.96）÷（3×3－5）=1.34（元）； 所以每支毛笔：（4.44－1.34×3）÷1=0.42（元）． 例题2：小红家买了4张桌子和8把椅子，共用700元。1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】桌子105元；椅子35元 【分析】因为1张桌子的价钱和3把椅子的价钱相等，4张桌子的价钱＝12把椅子的价钱，用总价÷（12＋8）求出一把椅子的钱；用一把椅子的钱×3就是一张桌子钱。 【详解】椅子：700÷（4×3＋8） ＝700÷（12＋8） ＝700÷20 ＝35（元）   桌子：35×3＝105（元） 答：桌子的单价是105元，椅子的单价是35元。 【点睛】本题考查等量代换问题，明确4张桌子的价钱等于12把椅子的价钱是解题的关键。 例题3： 1只鸡的质量+1只猴的质量=1500克，1只猴的质量+1只鸭的质量=1800克，1只鸡的质量+1只鸭的质量=1300克，求三种动物每只的质量是多少千克． 【答案】鸡500克  鸭800克   猴1000克 【分析】根据题意可以知道，1只鸡的质量+1只猴的质量+1只猴的质量+1只鸭的质量+ 1只鸡的质量+1只鸭的质量=2只鸡的质量+2只鸭的质量+2只猴的质量=1500+1800+1300=4600（克）进而求出1只鸡的质量+1只鸭的质量+1只猴的质量=4600÷2=2300（克）．再根据每两种动物的质量和，求出第三种动物的质量． 【详解】（1500+1800+1300）÷2 =4600÷2 =2300（克） 1只鸭的质量：2300-1500=800（克）；1只猴的质量=1800-800=1000（克） 1只鸡的质量：1300-800=500（克） 答：1只鸡的质量500克，1只鸭的质量800克，1只猴的质量1000克． 第三部分 高频真题 1．某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米．求乘车的速度和步行的速度． 2．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？ 3．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的和乙堆的共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？ 4．有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少？ 5．妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元．问每条床单和每条毛巾各多少元？ 6．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？ 7．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草90千克；4头牛、1匹马、3只羊每天共吃草66千克；1头牛、3匹马、4只羊每天共吃草68千克．若5头牛、5匹马、5只羊一齐吃5天，可以吃多少草？ 8．甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱．如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等．故事书和连环画每本多少钱？ 9．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？ 10．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？ 11．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？ 12．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？ 13．食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？ 14．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？ 15．已知3支金笔和5支铱金笔共76元，又知道2支金笔和7支铱金笔共80元，求每种笔的单价． 16．720 人外出参观，1辆大客车比1辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相等，如果都乘面包车；需要几辆？如果都乘大客车呢？ 17．水果店第一次运进5箱苹果和6箱梨共重250千克，第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克．问：一箱苹果和一箱梨共重多少千克？ 18．3包科技书和5包故事书共420本，学校买来4包科技书和10包故事书共760本．每包科技书多少本？每包故事书多少本？ 19．买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元．已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等．求甲乙两种布的单价各是多少元？ 20．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价． 21．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？ 22．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？ 23．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？ 24．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？ 25． 开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元．每张课桌和每把椅子各多少元？ 26．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？ 27．李老师买了4支钢笔和8个笔记本，共花了136元。已知一支钢笔的价钱比1个笔记本的2倍多2元，那么一支钢笔多少钱？ 28．王强的妈妈去水果店买水果．原计划用49元钱买4斤梨和5斤苹果，结果她只买了4斤梨和3斤苹果，付给售货员39元钱．求苹果和梨的单价各是多少元？ 29．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？ 30．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 31．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量． 32．5头牛6匹马每天共吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草共125千克，3头牛3匹马一天共吃草多少千克？ 33．如果10只兔子可以换2只羊，6只羊可以换3头猪，2头猪可以换1头牛，那么，1头牛可以换多少只兔子？ 34．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？ （2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？ 35．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？ 36．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价． 37．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？ 38．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？ 39．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？ 40．3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ 41．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？ 42．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？ 43．已知所有大鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同。3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？ 44．6千克荔枝和8千克桂圆，共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价各是多少？ 45．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？ 46．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？ 47．学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？ 48．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克．求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？ 49．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？ 50．14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，求大豆和花生的单价各是多少元？ 51．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？ 52．2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？ 参考答案： 1．步行速度为4千米；乘车速度为35千米． 【详解】先整理已知条件： （1）乘车6小时、步行2小时， 共行218千米； （2）乘车4小时、步行3小时， 共行152千米． 把关系（1）都扩大2倍： （3）乘车12小时、步行4小时， 共436千米． 把关系（2）都扩大3倍，得到： （4）乘车12小时、步行9小时， 共456千米． 比较（3）（4），可知步行速度为： （456－436）÷（9－4）=4（千米）； 因此，乘车速度为：（152－4×3）÷ 4 = 35（千米）． 2．自行车300元，电动车2000元 【详解】5辆自行车+2辆电动车＝5500元 2辆自行车+5辆电动车＝10600元 将以上两个条件合并得：7辆自行车+7辆电动车＝16100 1辆自行车+1辆电动车＝16100÷7＝2300元 2辆自行车+2辆电动车＝2300×2＝4600元 3辆自行车＝5500-4600＝900元 自行车的单价：900÷3＝300元 电动车的单价：2300-300＝2000元 答：自行车300元，电动车2000元． 3．甲堆40吨，乙堆60吨 【详解】甲堆+乙堆＝100吨                                 （1） 甲堆×+乙堆×＝60吨                                 （2） 用（1）除以4得：甲堆×+乙堆×＝25吨                （3） 用（2）-（3）得：乙堆×-乙堆×＝35吨 乙堆×＝35吨 乙堆＝60吨 甲堆＝100-60＝40吨． 答：甲堆40吨，乙堆60吨． 4．篮球：30元   足球：42元   排球：22元 【分析】这道题里有三个未知量，可用下面式子把题意表示出来： 3个篮球+2个足球+1个排球=196元（l） l个篮球+3个足球+2个排球=200元（2） 2个篮球+l个足球+3个排球=168元（3） 三个未知量中可以先设法消去一个未知量，得到两个未知量之间的关系，从而得到解答． （2）式×3-（1）式得：7个足球+5个排球=404元（4） （2）式×2－（3）式得：5个足球+1个排球=232元（5） 消去篮球后，原题可由（4）式和（5）式组成，即有“7个足球、5个排球值404元，5个足球、1个排球值232元”两组条件．再分别求出足球和排球的单价． 【详解】解：7个足球和5个排球的价钱：200×3-196=404（元） 5个足球和1个排球的价钱：200×2-168=232（元） 足球单价：（232×5-404）÷（5×5-7）=42（元） 排球单价：232-42×5=22（元） 篮球单价：（196-42×2-22）÷3=30（元） 答：一个篮球30元，一个足球42元，一个排球22元． 5．每条毛巾15元，每条床单75元 【详解】2条床单+3条毛巾＝195元                             （1） 1条床单+4条毛巾＝135元                             （2） 用（2）×2得：2条床单+8条毛巾＝270元               （3） 用（3）-（1）得：5条毛巾＝270-195＝75元 所以一条毛巾：75÷5＝15元 一条床单：135-15×4＝75元 答：每条毛巾15元，每条床单75元． 6．300 【详解】解：根据题意得出如下关系： 大米+面粉＝750千克                 （1） 大米的+面粉的＝750-420＝330千克   （2） 用（1）乘得： 大米的+面粉的＝750×＝250千克    （3） 用（2）-（3）得： 面粉的-面粉的＝330-250＝80千克 面粉的＝80千克 面粉＝80÷＝300千克 答：运来面粉300千克． 7．700千克 【详解】把它们全加起来，发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224（千克）； 所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：224÷8=28（千克）； 所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：28×5=140（千克）； 所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：140×5=700（千克）． 8．每本故事书4元；每本连环画6元． 【详解】根据甲、乙交换一本书后总价相等，也就是说： （1）4本故事书、1本连环画， 共44÷2=22（元）； （2）1本故事书、3本连环画， 共44÷2=22（元）． 把（1）扩大3倍：（3）12本故事书、3本连环画， 共22×3=66（元）； 比较（2）（3）可知，每本故事书（66－22）÷（12－1）=4（元）； 所以每本连环画（22－4）÷3 = 6（元）． 9．练习册2角；作文册10角；大字本8角． 【详解】（1）3本练习、 2本作文、1本大字， 共34角； （2）1本练习、3本作文、2本大字，   共48角； （3）2本练习、1本作文、3本大字，   共38角． 用以下方式表达：（2）×3 －（1），即： 先将（2）扩大3倍： （4）3本练习、9本作文、6本大字， 共144角； 比较（1）（2），可知： （5）7本作文、5本大字， 共110角． 然后，（2）×2 －（3），得：（6）5本作文、1本大字， 共58角． 再：（6）×5－（5），得：（5×5－7）=18本作文，共（58×5－110）=180角 因此，每个作文册单价为：180÷18=10（角）， 根据（6），每个大字本单价为：（58－5×10）÷1=8（角）， 根据（1），每个练习册单价为：（34－2×10－8×1）÷3=2（角）． 10．每千克绿豆是24÷4=6元钱，每斤黄豆是12÷3=4元钱． 【详解】3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值42×2=84元，这可以作为第三个条件． 从第二个条件：6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱，用第三个条件减去第二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24÷4=6元钱． 那5斤绿豆就是5×6=30块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，可以知道，3千克黄豆是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才12÷3=4元钱. 11．铅笔单价0.5元，橡皮单价0.8元 【详解】解：根据题意可以得到下列关系式： 3支铅笔+1块橡皮＝2.3元 4支铅笔+1块橡皮＝2.8元 两个式子进行对比可消去橡皮，一支铅笔＝2.8-2.3＝0.5（元） 一块橡皮＝2.8-0.5×4＝0.8（元） 所以铅笔的单价是0.5元，橡皮的单价是0.8元． 12．一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元 【详解】解：3个大人+8个小孩＝93元                 （1） 5个大人+15个小孩＝165元                   （2） 用（1）×5得：15个大人+40个小孩＝465元       （3） 用（2）×3得：15个大人+45个小孩＝495元       （4） 用（4）-（3）消去15个大人，得：5个小孩＝495-465＝30元 所以一个小孩的门票为：30÷5＝6元 一个大人的门票为：（93-6×8）÷3＝15元 答：一个大人的门票为15元，一个小孩的门票为6元． 13．每袋面粉为50千克；每袋大米重100千克． 【详解】①3袋大米+5袋面粉=550千克， ②5袋大米+7袋面粉=850千克， ①×5－②×3，得：每袋面粉为：（550×5－850×3）÷（5×5－7×3）=50（千克）； 所以每袋大米重：（550－5×50）÷3=100（千克）． 14．一头牛和一只羊每天共吃草22千克 【详解】[解法一]仿照前面的做法： （1）3头牛、8只羊，  共86千克； （2）5头牛、15只羊， 共150千克． （1）扩大5倍： （3）15头牛、40只羊， 共430千克； （2）扩大3倍： （4）15头牛、45只羊， 共450千克． 比较（3）（4），可知一只羊每天吃草：（450－430）÷（45－40）=4（千克） 因此，一头牛每天吃草：（150－4×15）÷5=18（千克） [解法二]另解： （1）3头牛、8只羊， 共86千克； （2）5头牛、15只羊， 共150千克． 把（1）扩大2倍： （3）6头牛、16只羊， 共172千克． 比较（2）（3）可知，一头牛和一只羊每天吃草172－150=22（千克）． 15．每支铱金笔的单价为8元；每支金笔单价为12元． 【详解】①3支金笔+5支铱金笔=76元 ②2支铅笔+7支铱金笔=80元 ②×3－①×2，得到：铱金笔的单价为：（80×3－76×2）÷（7×3－5×2）=8（元）； 因此每支金笔单价为：（76－8×5）÷3=12（元）． 16．面包车：12辆   大客车：9辆 【详解】面包车：20×6÷（8-6） =20×6÷2 =60（人） 720÷60=12（辆） 大客车：60×8÷6=80（人） 720÷80=9（辆） 答：如果都乘面包车需要12辆，如果都乘大客车需要9辆． 17．一箱苹果和一箱梨共重45千克 【详解】先整理条件： 5箱苹果、6箱梨， 共250千克； 10箱苹果、5箱梨，共325千克． 由第一个条件可得： 10箱苹果、12箱梨，共500千克． 比较可知： 梨的重量为：（500－325）÷（12－5）=25（千克）， 那么苹果的重量为：（500－25×12）÷10=20（千克）． 所以一箱苹果和一箱梨共重25+20=45（千克）． 18．每包科技书40本，每包故事书60本 【详解】3包科技书+5包故事书＝420本 4包科技书+10包故事书＝760本 将第一个式子变形得：6包科技书+10包故事书＝840本 用第三个式子与第二个式子相减得：2包科技书＝840-760＝80本 所以一包科技书：80÷2＝40本 一包故事书：（420-3×40）÷5＝60本 答：每包科技书40本，每包故事书60本． 19．甲单价27元，乙单价9元 【分析】根据题意可以得到下列关系式： 8米甲种布＋18米乙种布＝378元 1米甲种布＝3米乙种布 由“1米甲种布和3米乙种布的价钱相等”，可知乙种布的价格甲种布的价格的关系，因此就可以得出甲种布的单价． 【详解】将甲种布置换成乙种布，一共是：8×3+18＝42（米） 所以乙种布单价是：378÷42＝9（元） 甲种布单价是：9×3＝27（元） 20．西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元 【详解】解：设领带的单价为x元．则西服的单价为﹙703＋x﹚元，皮鞋的单价为﹙703＋x＋x－809﹚元． x＋﹙703＋x﹚＋﹙703＋x＋x－809﹚＝1425 解得，x＝207 西服的单价为：703＋207＝910﹙元﹚ 皮鞋的单价为：910＋207－809＝308﹙元﹚ 答：西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元． 21．甲班和丁班共85人 【详解】依题意， ①甲+乙=83人； ②乙+丙=86人； ③丙+丁=88人． 把①和③加起来：甲+乙+丙+丁=（甲+丁）+（乙+丙）=（甲+丁）+86人=（83+88）人=171人，所以甲+丁=171－86=85（人）； 即甲班和丁班共85人． 22．1米白布价格为1.6元；1米花布价格为1.2元． 【详解】6米花布+6米白布=16.8元； 所以，1米花布+1米白布=2.8元； 所以，4米花布+4米白布=2.8×4=11.2元，又因为：4米花布+5米白布=12.8元； 所以，1米白布价格为：12.8－11.2=1.6（元）； 所以，1米花布价格为：2.8－1.6=1.2（元）． 23．椅子：12元   桌子：36元 【详解】四张桌子相当于12把椅子，所以： 椅子：252÷（9+4×3）=12（元） 桌子：12×3=36（元） 24．甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个 【详解】甲4小时+乙6小时＝196个 甲6小时+乙4小时＝204个 将以上两个条件合并，得：甲10小时+乙10小时＝400个， 所以甲1小时+乙1小时＝400÷10＝40个 由此可得：甲4小时+乙4小时＝40×4＝160个 乙2小时＝196-160＝36个 乙每小时＝36÷2＝18个 甲每小时＝40-18＝22个 答：甲、乙1小时共做40个；甲每小时22个，乙每小时18个． 25．每张课桌30元，每把椅子18元． 【详解】先整理条件： （1）8张课桌、5把椅子， 共330元； （2）4张课桌、20把椅子， 共480元． 由（2）可以得到： （3）8张课桌、40把椅子， 共960元． 比较（1）（3）可知： 椅子的单价为（960－330）÷（40－5）=18（元）， 因此课桌的单价为（330－18×5）÷8=30（元）． 所以每张课桌30元，每把椅子18元． 26．每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元． 【详解】先整理条件： 4个足球、 2个篮球，     共420元； 1个足球、 2个篮球，     共240元． 比较可知：少了4－1=3个足球，少了420－240=180（元）； 因此每个足球价格为：180÷3=60（元）； 因此每个篮球价格为：（240－6）÷2=90（元）． 27．18元 【分析】根据“一支钢笔的价钱比1个笔记本的2倍多2元”，可以把一支钢笔替换成两个笔记本和2元钱，那么4支钢笔就是八个笔记本和8元钱，所以136元与8元的差刚好够李老师购买这16个笔记本，据此求出笔记本的价钱，再根据钢笔价钱与笔记本价钱的关系求出钢笔的价钱。 【详解】 （元） （元） 答：一支钢笔18元。 【点睛】本题考查等量代换法解应用题。解答时根据数量之间的关系，通过替换的策略，使得题目中多个未知量或数量关系只涉及其中一种物品，然后列式求出这种物品对应的要素，再根据不同的数量关系求出其它物品的要素。解题关键是把钢笔替换成笔记本，用“总价÷个数＝单价”求解。 28．苹果单价5元，梨单价6元 【分析】根据题意我们可以得到下列关系式： 4斤梨＋5斤苹果＝49元 4斤梨＋3斤苹果＝39元 比较两式会发现，如果将两各等式的左右两端分别相减，通过计算就得到苹果的单价．再将苹果的价钱带入第一个式子或其二个式子，就可以算出梨的单价． 【详解】苹果单价为：（49-39）÷（5-3）＝5（元） 梨单价：（39-3×5）÷4＝6（元） 答：苹果单价为5元，梨单价为6元． 29．鱼重32千克 【详解】可知：两个鱼头=两个鱼尾+鱼身，又知道：鱼身=鱼头+鱼尾； 所以，两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头=3个鱼尾+鱼头； 所以，鱼头=3个鱼尾； 所以， 鱼头重：3×4=12（千克）； 鱼身重：12+4=16（千克）； 所以鱼共重12+16+4=32（千克）． 30． 【详解】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未， 31．每个小的重13克；每个大的重18克． 【详解】①6个大的+14个小的=290克； ②15个大的+2个小的=296克； 用①×5－②×2，得到：每个小的重：（290×5－296×2）÷（14×5－2×2）=13（克）； 根据②，每个大的重：（296－13×2）÷15=18（克）； 32．3头牛3匹马一天共吃草72千克 【详解】5头牛+6匹马=139千克 6头牛+5匹马=125千克 加起来：11头牛+11匹马=264千克； 所以1头牛+1匹马=264÷111=24（千克）； 所以3头牛+3匹马=24×3=72（千克）． 33．20只 【详解】略 34．（1）90头羊可以换3头牛． （2）5头牛=20头猪=60只羊=600只兔． 【详解】（1）90头羊可以换90÷3=30头猪，而30头猪可以换回30÷10=3头牛．所以90头羊可以换3头牛． （2）8头猪=2头牛，所以1头牛=4头猪； 9只羊=3头猪，所以1头猪=3只羊； 20只兔=2只羊，所以1只羊=10只兔； 所以5头牛=20头猪=60只羊=600只兔． 35．每包味精100克，每包糖500克 【详解】1包味精+1包糖＝600克 7包味精+4包糖＝2700克 4包味精+4包糖＝4×600＝2400克 3包味精＝2700-2400＝300克 每包味精：300÷3＝100（克） 每包糖：600-100＝500（克） 答：每包味精100克，每包糖500克． 36．上衣单价120元，裤子单价80元 【详解】4件上衣+9条裤子＝1200元 2件上衣＝3条裤子 4件上衣＝6条裤子 6条裤子+9条裤子＝1200元 所以一条裤子的单价为：1200÷15＝80（元） 一件上衣的单价为：80×3÷2＝120（元） 答：上衣单价120元，裤子单价80元． 37．儿童票：5元   成人票：10元 【分析】成人票价是儿童票价的2倍，那么买7张成人票就相当于买14张儿童票，所以330元是52+14张儿童票的总价，运用除法可求每张儿童票的价格，进而求成人票的单价． 【详解】330÷（52+7×2） =330÷（52+14） =330÷66 =5（元） 成人票：5×2=10（元） 答：儿童票每张5元，成人票每张10元． 38．父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁． 【详解】已知：父+子=51（岁） 母+子=47（岁） 父+母+子=87（岁） 可以用下列方式来表达： 同样地，可以知道： 类似地，容易求出儿子的年龄为51－40 = 11（岁）． 39．5只 【分析】由3只兔子的重量等于9只鸡的重量，可知1只兔子的重量等于3只鸡的重量； 由此可知，1只猴子的重量等于（8－3）只鸡的重量。 【详解】3兔＝9鸡 则1兔＝3鸡 1兔＋1猴＝8鸡 则3鸡＋1猴＝8鸡 所以1猴＝（8－3）鸡＝5鸡 【点睛】此题属于简单的等量代换问题，要注意观察题的特点，根据已知条件和问题之间的关系灵活解答。 40．每筐苹果16千克，每筐梨18千克 【详解】3筐苹果+5筐梨＝138千克 9筐苹果+4筐梨＝216千克 9筐苹果+15筐梨＝138×3＝414千克 11筐梨＝414-216＝198千克 每筐梨：198÷11＝18千克 每筐苹果：（138-18×5）÷3＝16千克 答：每筐苹果16千克，每筐梨18千克． 41．梨单价2元，荔枝单价10元 【详解】1千克梨单价：（62-58）÷（6-4）＝2（元） 1千克荔枝单价：（62-6×2）÷5＝10（元） 42．大米每袋100千克，面粉每袋25千克 【分析】因为2袋大米的量与8袋面粉的量相等，所以1袋大米的量与4袋面粉的量相等；据此关系，将大米的袋数置换成面粉．据此进行计算． 【详解】20×4+12＝92（袋） 2300÷92＝25（千克） 25×4＝100（千克） 答：面粉每袋25千克，大米每袋100千克． 43．20千克 【分析】由题意可得：4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，减去3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，得1只大鸭子和1只小鸭子共重44－32＝12（千克），再用3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，减去1只大鸭子和1只小鸭子共重12千克，即得到2只大鸭子和1只小鸭子总共的重量。 【详解】32－（44－32） ＝32－12 ＝20（千克） 答：2只大鸭子和1只小鸭子共重20千克。 【点睛】此题属于简单的等量代换问题，要注意观察题的特点，根据已知条件和问题之间的关系灵活解答。 44．桂圆：30元   荔枝：12元 【分析】根据题意，2千克桂圆可以换成5千克荔枝，那么8千克桂圆可以换成［5×（8÷2）］千克荔枝，而总价不变． 【详解】解： l千克荔枝的钱：312÷[6+5×（8÷2）]=12（元） l千克桂圆的钱：12×5÷2=30（元） 答：每千克桂圆30元，每千克荔枝12元． 45．每鸡每天吃0.25千克，每只鸭子每天吃0.1千克 【详解】40只鸡+50只鸭子＝15千克 100只鸡+30只鸭子＝28千克 分别将以上条件变形得： 120只鸡+150只鸭子＝45千克 500只鸡+150只鸭子＝140千克 由此得：500-120＝380只鸡 140-45＝95千克 380只鸡每天吃95千克饲料 每只鸡每天吃：95÷380＝0.25（千克） 每只鸭子每天吃：（15-0.25×40）÷50＝0.1（千克） 答：每只鸡每天吃0.25千克饲料，每只鸭子每天吃0.1千克饲料． 46．48 【详解】1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，也就是1头象的重量等于48头小猪的重量． 47．每张桌子30元 【详解】1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子； 所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元； 所以椅子单价为110÷11=10（元）； 所以桌子单价为10×3=30（元）． 48．羊每天吃草为2千克；马每天吃草为14千克；牛每天吃的草为5千克． 【详解】依题意， ①3牛+4马+1羊=73千克； ②1牛+4马+3羊=67千克； ③3牛+1马+4羊=37千克； 用①－③，可以得到：3马=3羊+（73－37）=3羊+36； 所以，④马=羊+12； 再用②×3－①，可得：8马+8羊=128； 所以，⑤马+羊=16； 所以，马+羊=（羊+12）+羊=16，即2羊+12=16； 将2羊看作一个整体，有：2羊=16－12=4； 所以羊每天吃草为：4÷2=2（千克）； 所以马每天吃草为：2+12=14（千克）； 根据①，所以牛每天吃的草为：（73－14×4－2×1）÷3=5（千克）． 49．60双；15双 【分析】因为1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，所以把全部大箱变为小箱，需要用3×4＝12（只），然后用300÷（12＋8），求出一个小箱可以装的鞋数，从而求出一个大箱的装鞋数。 【详解】（只） （双） （双） 答：每只大箱装60双，每只小箱装15双运动鞋。 【点睛】此题主要考查学生运用等量代换的方法进行解题。 50．大豆：1.6元  花生：2.8元 【详解】大豆：（1.2×8)÷（14-8）=1.6（元） 花生：1.6+1.2=2.8（元） 51．一匹马每天吃草19千克；一头牛每天吃草5千克． 【详解】1头牛+1匹马=24（千克）， 因此，5头牛+5匹马=120（千克）， 所以5头牛+6匹马=（5头牛+5匹马）+1匹马=120千克+1匹马=139千克； 所以一匹马每天吃草139－120=19（千克）； 所以一头牛每天吃草24－19=5（千克）． 52．6个 【分析】因为2个篮球＝6个排球，3个篮球＝6个足球，1个篮球＝1个排球＋1个足球＋1个网球，所以6个篮球＝6个排球＋6个足球＋6个网球，即：6个篮球＝2个篮球＋3个篮球＋6个网球，所以：1个篮球＝6个网球，据此解答即可。 【详解】6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个，即可买5（＝2＋3）个篮球及6个网球，因此买1个篮球的价格可以买6个网球。 【点睛】此题考查等量代换问题，解决此题的关键是由1个篮球＝1个排球＋1个足球＋1个网球得出6个篮球＝6个排球＋6个足球＋6个网球。再进一步等量代换。 学科网（北京）股份有限公司 $$