精品解析：天津市五十八中2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年天津市第五十八中学七年级下册数学期末考试 一、单选题 1. 在实数0.3，0，，，，，，0.123456…中，其中无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（ ） A. 线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的 B. 线段是点到直线的垂线段 C. 点到直线距离是线段的长 D. 点到直线的距离是线段的长 3. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（　　） A. 4 B. 14 C. 0.28 D. 50 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 点与点关于y轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别交，于点E，F，过点F作，交直线于点G．若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如果与的小数部分分别是，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中．若点在第二象限，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 二、填空题 13. 如图，数轴上点A、B表示的数分别是和1、点P、Q为数轴上两个动点，点P从A出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发向左运动，速度为每秒3个单位的长度，P、Q同时开始运动，运动时间为秒，当等于__________秒时、 点P是线段的中点． 14. 已知一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据个数之比为，则第二小组的频数为______． 15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 17. 如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，连接、．延长交于点F，，则的度数为______． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是___________． 三、解答题 19. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，，轴于点，将线段沿轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段．在四边形中，点从点出发，沿方向移动，移动到点停止．若点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． （1）点的坐标为_________，线段与线段的位置关系是_________； （2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为，则此时_________； （3）当点在线段上运动时， ①直接写出点在运动过程中的坐标为_________(用含的式子表示)； ②若四边形的面积是四边形面积的，求点的横坐标． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. （Ⅰ）计算： （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式（1），得 ． 解不等式（2），得 ． 把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为 ． 23. 如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C坐标是．将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△． （1）请在图中画出； （2）写出三点的坐标； （3）三角形的面积是多少？ 24. 已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数． （1）求m取值范围； （2）化简：． 25. 为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元； （2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 26. （1）填空，并在括号内标注理由． 已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证CBDE． 证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B=∠ （ ）． 又∵∠B+∠D=180°（已知）， ∴∠ +∠ =180°． ∴CBDE（ ）． （2）如图②，ABCD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF相交于点M，MH平分∠AMN，与CD相交于点G．求∠DGH的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年天津市第五十八中学七年级下册数学期末考试 一、单选题 1. 在实数0.3，0，，，，，，0.123456…中，其中无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：根据无限不循环小数为无理数进行逐个判断，即可作答． 【详解】解：由0.3，0，，，，，，0.123456…中， 其中无理数有，，，0.123456…共4个， 故答案选：C． 2. 如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（ ） A. 线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的 B. 线段是点到直线的垂线段 C. 点到直线的距离是线段的长 D. 点到直线的距离是线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的定义，点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，正确，本选项不符合题意； 线段是点到直线的垂线段，错误，应该是线段，本选项符合题意； 点到直线的距离是线段的长，正确，本选项不符合题意； 点到直线的距离是线段的长，正确，本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查垂线段最短，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解点到直线的距离． 3. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（　　） A. 4 B. 14 C. 0.28 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解． 【详解】第三组的频数是：50×0.2=10， 则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14， 则第四组的频率为：=0.28． 故选C． 【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； C、由，对角相等的四边形的对边不一定平行，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意． 故选A． 5. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转，平行线的性质，三角形内角和定理，由平行可得，由旋转可得，进而得到，由三角形内角和定理得到，又由旋转角相等即可得到，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∵和都是旋转角， ∴， 故选：． 6. 点与点关于y轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于轴对称规律，根据规律可得求出、的值，代入计算即可求解；掌握“关于轴对称点坐标为．”是解题的关键． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ， 解得：， ； 故选：C． 7. 如图，直线，直线分别交，于点E，F，过点F作，交直线于点G．若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义等知识，先求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 又由折叠的性质可得， ， ∴， 故选：A． 9. 如果与的小数部分分别是，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据2＜＜3，可得，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， ∴的小数部分为：， 由， ∴， ∴的小数部分为：， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用，得出m、n的值是解题关键． 10. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 11. 在平面直角坐标系中．若点在第二象限，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：， 整数的值为， 故选：B． 12. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 13. 如图，数轴上点A、B表示的数分别是和1、点P、Q为数轴上两个动点，点P从A出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发向左运动，速度为每秒3个单位的长度，P、Q同时开始运动，运动时间为秒，当等于__________秒时、 点P是线段的中点． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由题意可得：P对应的数为，Q对应的数为，利用点P是线段的中点时，再建立方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：P对应的数为，Q对应的数为， 当点P是线段的中点时， ∴，， ， 解得：， 故答案为：4 14. 已知一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据的个数之比为，则第二小组的频数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第二小组的频率，再利用频数等于频率乘以总数进行求解即可． 【详解】解：一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据的个数之比为， 第二小组的频率为， 第二小组的频数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了频数的求解，掌握落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率是解答本题的关键． 15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 【答案】400 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为， 则可列方程组， 解得， 则一个小长方形的面积， 故答案为：400． 【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法，结合不等式组无解列出关于参数的不等式求解即可得到答案． 【详解】解：关于的不等式组无解， 由求不等式组解集的法则得到，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用一元一次不等式组的解集情况求参数范围，熟记一元一次不等式组解集求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键． 17. 如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，连接、．延长交于点F，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】证明得到，利用周角的定义求出，进而根据三角形外角的性质求出，则由平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明是解题的关键． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型中的点的坐标，根据点的变化罗列出部分点的坐标，归纳出点坐标的的变化规律是关键． 令P点第n次运动到的点为点(n为自然数)．列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“，，，”，据此规律即可解答． 【详解】解：令P点第n次运动到的点为点(n为自然数)． 观察、发现规律：，，，，，，， ∴，，，， ∵， ∴P第2025次运动到点． 故答案为：． 三、解答题 19. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】此题考查了根据平方根和立方根的意义解方程，根据平方根和立方根的意义得到一元一次方程，解方程即可． （1）根据平方根的意义得到或，解一元一次方程即可； （2）根据立方根的意义得到，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 根据算术平方根的意义得到，， ∴或， 解得或， 【小问2详解】 根据立方根的意义得到， 解得 20. 在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，，轴于点，将线段沿轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段．在四边形中，点从点出发，沿方向移动，移动到点停止．若点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． （1）点的坐标为_________，线段与线段的位置关系是_________； （2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为，则此时_________； （3）当点在线段上运动时， ①直接写出点在运动过程中的坐标为_________(用含的式子表示)； ②若四边形的面积是四边形面积的，求点的横坐标． 【答案】（1）；平行； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律和性质即可求解； （2）①根据三角形面积公式得到关于的方程，解方程即可； ②先求出点的纵坐标，再根据点在上从点运动到点时，运动时间为，表示出横坐标，即可求解； ③根据四边形的面积是四边形面积的得到关于的方程，求出，再根据点的坐标意义即可求出点的横坐标． 【小问1详解】 解：如图，∵点沿轴方向向左平移了个单位， ∴点的坐标为，线段与线段的位置关系是平行； 故答案为：，平行； 【小问2详解】 ∵点在上， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵点在线段上运动， ∴点纵坐标为， 当点在上从点运动到点时，运动时间为， ∴点横坐标为， ∴点坐标为； 故答案为：； ②∵四边形的面积是四边形面积的， ∴， ∴， ∴此时点的横坐标为， 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，点的坐标的特点，实数的运算，一元一次方程的实际应用，理解平面直角坐标系点的坐标特点是解题关键． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 解得：， 把代入①，得， 所以这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由，得， 把代入①，得， 所以这个方程组的解为． 22. （Ⅰ）计算： （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： 解不等式（1），得 ． 解不等式（2），得 ． 把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为 ． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；；，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． （Ⅰ）先算绝对值、二次根式的化简、三次根式的化简，再相加即可求解； （Ⅱ）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（Ⅰ） ； （Ⅱ）， 解不等式（1），得． 解不等式（2），得． 把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来为： ∴原不等式组的解集为． 故答案为：；；． 23. 如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是，点B的坐标是，点C坐标是．将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△． （1）请在图中画出； （2）写出三点的坐标； （3）三角形的面积是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）；； （3） 【解析】 分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据所给平移方式求出A、B、C对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求写出对应点坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得，，，， 故答案为：；；； 小问3详解】 解：． 24. 已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． （1）先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）先去掉绝对值符号，即可求出答案． 【小问1详解】 解：解方程组得：， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 25. 为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元； （2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 【答案】（1）购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元 （2）三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）根据题意列方程组求解； （2）根据题意列不等式组．再求其整数解，再根据题意列一次函数，求其最值． 【小问1详解】 设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元， 依题意，得： ，解得： 答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元． 【小问2详解】 设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆， 依题意，得：， 解得：，因为m为整数，所有， 所以，该公司有三种购车方案， 方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车； 方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车； 方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车． 该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则 ， 因为，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为330， 答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元． 26. （1）填空，并在括号内标注理由． 已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证CBDE． 证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B=∠ （ ）． 又∵∠B+∠D=180°（已知）， ∴∠ +∠ =180°． ∴CBDE（ ）． （2）如图②，ABCD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF相交于点M，MH平分∠AMN，与CD相交于点G．求∠DGH的度数． 【答案】（1）C；两直线平行内错角相等；C；D；同旁内角互补两直线平行；（2）135°． 【解析】 【分析】（1）由平行线的判定和性质定理进行证明，即可得到答案； （2）由ABCD，CD⊥EF，得∠AMN=∠MNG=90°，由角平分线的性质，则∠GMN=45°，即可求出∠DGH的度数． 【详解】解：（1）证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等）． 又∵∠B+∠D=180°（已知）， ∴∠ C +∠ D =180°． ∴CBDE（同旁内角互补两直线平行）． 故答案为：C；两直线平行内错角相等；C；D；同旁内角互补两直线平行； （2）∵ABCD，CD⊥EF， ∴AB⊥EF， ∴∠AMN=∠MNG=90°， ∵MH平分∠AMN， ∴∠GMN=45°， ∴∠DGH=∠MNG+∠GMN=90°+45°=135°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$