周测卷2（范围1.4-1.5）--2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）（人教A版2019）

周测卷2（范围1.4-1.5） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若，关于x的方程有两个不相等的实数根，则p是q成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.设集合，，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是(    ) A. B. C. D. 5.已知“p：一元二次方程有一正根和一负根；q：”则p是q的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.设集合A、B是全集U的两个子集，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.定义，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足，则是的 (    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的有(    ) A. 命题p：，，则命题p的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10.已知集合或，则的必要不充分条件可能是(    ) A. B. C. D. 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈。这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得。则下列命题正确的有(    ) A. 若，则m只能是4； B. 当时，； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若，则m的取值集合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题“R，”为假命题，则实数a的取值范围为__________ 13.写出的一个必要不充分条件是__________. 14.若实数a，b满足，，且，则称a与b互补．记，那么“”是“a与b互补”的__________条件． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合，，且，若命题“，”是真命题，求m的取值范围. 16.本小题15分 设全集，集合 当时，求； 若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 17.本小题15分 求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是 18.本小题17分 已知集合 判断8，9，10是否属于集合A； 已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； 写出所有满足集合A的偶数. 19.本小题17分 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合A，A，记集合的元素个数为定义变换T，变换T将集合A变换为集合 若，求，； 若集合…，，…，N，证明：“”的充要条件是“…”； 第8页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测卷2（范围1.4-1.5） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若，关于x的方程有两个不相等的实数根，则p是q成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.设集合，，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是(    ) A. B. C. D. 5.已知“p：一元二次方程有一正根和一负根；q：”则p是q的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.设集合A、B是全集U的两个子集，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.定义，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足，则是的 (    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的有(    ) A. 命题p：，，则命题p的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10.已知集合或，则的必要不充分条件可能是(    ) A. B. C. D. 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈。这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得。则下列命题正确的有(    ) A. 若，则m只能是4； B. 当时，； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若，则m的取值集合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题“R，”为假命题，则实数a的取值范围为__________ 13.写出的一个必要不充分条件是__________. 14.若实数a，b满足，，且，则称a与b互补．记，那么“”是“a与b互补”的__________条件． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合，，且，若命题“，”是真命题，求m的取值范围. 16.本小题15分 设全集，集合 当时，求； 若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 17.本小题15分 求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是 18.本小题17分 已知集合 判断8，9，10是否属于集合A； 已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； 写出所有满足集合A的偶数. 19.本小题17分 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合A，A，记集合的元素个数为定义变换T，变换T将集合A变换为集合 若，求，； 若集合…，，…，N，证明：“”的充要条件是“…”； 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了全称量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可． 【解答】 解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题， 可得命题“，”的否定是 “，”． 故选： 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 化简得命题q：或，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．  【解答】 解：若关于x的方程有两个不相等的实数根， 则，即或， 又或， 或， 所以p是q成立的充分不必要条件. 故选A 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：全称量词命题和存在量词命题的应用，属于中档题. 由题意得“对于，都有恒成立”为真命题，分离变量得出2x的取值范围可得实数m的取值范围. 【解答】 解：由于命题“存在，使得等式成立”为假命题， 故：“对于，都有恒成立”为真命题. 即对于恒成立， 由，得， 故：m的取值范围是  故选 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了充分条件，必要条件的判定以及集合之间的关系，属于中档题. 先化简集合A，再分别令，，，得出选项. 【解答】 解：， 若，则，， 若，则， 若，则， 的一个充分不必要条件是 故选 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了充分条件、必要条件和充要条件的定义，属于基础题． 根据韦达定理，p成立q一定成立，得出p是q的充分条件；反之q成立可得出p成立，得出p是q的必要条件，从而得出p是q的充分必要条件． 【解答】 解：一元二次方程有一正根和一负根，则这两根的乘积小于0， 根据韦达定理， 是q的充分条件； 若，则，根据韦达定理方程有一正根和一负根， 是q的必要条件， 是q的充分必要条件． 故选： 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查合情推理，属于基础题. 分别假设甲､乙､丙､丁的预测错误，看能否推出与题意相矛盾的情况，即可判断答案. 【解答】 解：若甲预测错误，则其余三人预测正确，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合题意； 若乙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意； 若丙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意； 若丁预测错误，则其余三人预测正确，则甲和乙的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意； 故选：A 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合关系及充分条件必要条件的判断，属于基础题. 借助Venn图结合充分条件必要条件的定义能得出结论. 【解答】 解：如下图所示， ，同时， 故选 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 作出示意图，由于，可知两个阴影部分均为，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可． 【解答】 解：如图，由于，故两个阴影部分均为，于是ⅠⅣⅤ，ⅢⅣⅤ，ⅠⅡⅢⅤ 若，则Ⅴ，ⅠⅣ， 而ⅠⅡⅣ，成立．  反之，若， 则由于ⅠⅡⅣ，ⅠⅣⅤ，ⅠⅣⅤⅠⅡⅣ，Ⅴ， 故选 9.【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，充分、必要、充要条件的判断，全称量词与全称量词命题，属于基础题. 利用存在量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项利用一元二次方程根与系数的关系确定选项 【解答】 解：对于选项A，命题p的否定是：，，故A正确； 对于选项B，不能推出， 例如，但， 也不能推出， 例如，而， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于选项C，当时，，故C错误； 对于选项D，关于x的方程有一正一负根， 则，解得， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选： 10.【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的应用，考查交集运算的问题，属于基础题． 根据题意可求出的充要条件，讨论和，求得，进而可得到的必要不充分条件． 【解答】解：或， 若， ①时，有，解得：，满足题意， ②时，有，解得： 综上，当时，有 所以的必要不充分条件可能是或者 11.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查推理案例，属于中档题. 利用“冰雹猜想”，对选项逐个判断即可，注意对A、D选项可逆向探究. 【解答】 解：对于A，若，可逆向思考：，所以m只能是4，A正确； 对于B，因为，所以，B正确； 对于C，因为当时，，而当时，，所以不是随着m的增大，n也增大，C错误； 对于D，若，由已知，可以有，此外同A中思考方法，还有： ，这时； ，这时； ，这时 从上述法则可知：最后四步相同，第2步的数有两种情况，若为5，则 ， 若为32，则第1步均为64，则m只能是21或 故当时，m的取值集合为，D正确. 故选： 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力． 利用命题的否定是真命题，通过判别式转化求解即可． 【解答】 解：“，”是假命题， 则“，”为真命题， ，解得， 故实数a的取值范围是， 故答案为 13.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题主要考查的是充分必要条件的判断，属于基础题. 直接利用必要不充分条件，写出条件即可. 【解答】 解：由可得， 故满足一个必要不充分条件可以是 故答案为答案不唯一 14.【答案】充要  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件的判断，属于拔高题. 判断与b互补是否成立，再判断a与b互补是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论． 【解答】 解：若，则， 两边平方解得，故a，b至少有一个为0， 不妨令则可得，故，即a与b互补； 若a与b互补时，易得，故a，b至少有一为0，且，， 若，，此时， 同理若，，此时， 即， 故是a与b互补的充要条件． 故答案为充要． 15.【答案】解由于命题“，”是真命题，所以，又，所以解得即m的取值范围为  【解析】本题考查含参数的集合关系的问题，全称量词命题以及命题的真假，属于基础题 16.【答案】解：时，，则， 或，所以 因为“”是“”的必要条件，则， 所以   【解析】本题考查交并补混合运算和必要条件的应用，属于中档题. 先求出B，进而根据交并补的定义即可解得答案； 根据“”是“”的必要条件，进而确定出两个集合的端点位置，最后解得答案. 17.【答案】证明：充分性：由可推得 及为方程的两根 所以方程有两个相异实根，且两根异号， 即方程有一正根和一负根，充分性成立； 必要性：因为方程有一正根和一负根， 所以，为方程的两根， 所以，必要性成立； 综上所述，一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是   【解析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次方程根的个数与符号的关系， 利用充要条件的有关定义先判断充分性是否成立，再判断必要性是否成立，然后即可得到结论． 18.【答案】解：，，，， 假设，， 则，且， ， ，或，显然均无整数解， ， ，，； 集合，则恒有， ，即一切奇数都属于A， 又，“”的充分非必要条件是“”； 集合，成立， ①当m，n同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数； ②当m，n一奇，一偶时，，均为奇数，为奇数， 综上所有满足集合A的偶数为4k，即  【解析】本题考查集合的表示法的应用，考查元素与集合关系的判断，考查分类讨论思想，考查逻辑思维能力和计算能力，属于拔高题. 将，9，10分别代入关系式，若满足关系式，则属于A，若不满足关系式，则不属于A，即可得答案； 根据已知中集合A的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数可得答案； 成立，当m，n同奇或同偶时，，均为偶数；当m，n一奇，一偶时，，均为奇数．由此能求出所有满足集合A的偶数． 19.【答案】解：，； 充分性：若， 设， 则，，， ， ，， 而的取值有2、3、4、共个值， 有个元素 必要性：若， 由题意知， 个值， 又， 且集合中元素与之间只有一个元素， ，，   【解析】本题主要考查集合元素性质以及充分条件和必要条件的应用，综合性强，难度比较大．不太好理解． 根据定义直接进行计算即可; 先证充分性再证必要性，结合集合中元素的性质可得. 第8页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$