周测卷1（范围1.1-1.3）--2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）（人教A版2019）

周测卷1（范围1.1-1.3） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 所有著名的作家可以形成一个集合 B. 0与的意义相同 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 2.已知全集，集合，，则 (    ) A. B. C. D. 3.已知集合，且，则M等于 A. B. ，3， C. ，3， D. ，3， 4.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知集合，满足条件的集合M的个数为(    ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 7.已知集合，，若，则实数a的取值所组成的集合是(    ) A. B. C. D. 8.已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为(    ) A. 37 B. 39 C. 48 D. 57 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面四个说法中正确的是(    ) A. 10以内的质数组成的集合是 B. 由2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解组成的集合是 D. 0与表示同一个集合 10.已知集合，，下列说法正确的是(    ) A. 不存在实数a使得 B. 当时， C. 当时， D. 存在实数a使得 11.设集合，则下列说法不正确的是(    ) A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.集合，的真子集的个数是__________. 13.已知集合，若，则__________ 14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有__________人，这三天参加活动的最少有__________人． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知全集，集合，集合 求：； ； 16.本小题15分 已知集合，或 若A为非空集合，求实数a的取值范围;若，求实数a的取值范围. 17.本小题15分 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手，已知有8人只参加测量、计算，有6人只参加测量、绘图，有4人只参加计算、绘图，另外有人三项工作都参加了.试问这支测绘队至少有多少人?至多有多少人? 18.本小题17分 设集合，， 若，求，； 若是的真子集，求实数m的取值范围； 若中只有一个整数，求实数m的取值范围. 19.本小题17分 已知集合A为非空数集，定义， 若集合，直接写出集合及； 若集合，，且，求证：； 若集合，且，求集合A中元素的个数的最大值． 第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测卷1 （范围1.1-1.3） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 所有著名的作家可以形成一个集合 B. 0与的意义相同 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 2.已知全集，集合，，则 (    ) A. B. C. D. 3.已知集合，且，则M等于 A. B. ，3， C. ，3， D. ，3， 4.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知集合，满足条件的集合M的个数为(    ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6.已知集合，，，则集合的关系是(    ) A. B. C. D. 7.已知集合，，若，则实数a的取值所组成的集合是(    ) A. B. C. D. 8.已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为(    ) A. 37 B. 39 C. 48 D. 57 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面四个说法中正确的是(    ) A. 10以内的质数组成的集合是 B. 由2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解组成的集合是 D. 0与表示同一个集合 10.已知集合，，下列说法正确的是(    ) A. 不存在实数a使得 B. 当时， C. 当时， D. 存在实数a使得 11.设集合，则下列说法不正确的是(    ) A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.集合，的真子集的个数是__________. 13.已知集合，若，则__________ 14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有__________人，这三天参加活动的最少有__________人． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知全集，集合，集合 求：； ； 16.本小题15分 已知集合，或 若A为非空集合，求实数a的取值范围;若，求实数a的取值范围. 17.本小题15分 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手，已知有8人只参加测量、计算，有6人只参加测量、绘图，有4人只参加计算、绘图，另外有人三项工作都参加了.试问这支测绘队至少有多少人?至多有多少人? 18.本小题17分 设集合，， 若，求，； 若是的真子集，求实数m的取值范围； 若中只有一个整数，求实数m的取值范围. 19.本小题17分 已知集合A为非空数集，定义， 若集合，直接写出集合及； 若集合，，且，求证：； 若集合，且，求集合A中元素的个数的最大值． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查集合的含义及集合中元素的特性，属于基础题． A、B、C运用集合的含义就可以判定，D利用一元二次方程根的判别式即可求解． 【解答】 解：对于A，集合中的元素具有确定性，著名的作家不确定，故A错； 对于B，0是元素，是集合，故B错； 对于C，集合是无限集，故C错； 对于D，方程的解集只有一个元素，故D正确． 故选 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的运算，属于基础题． 先求出，再得出即可． 【解答】 解：由全集，集合，得， 又，则 故选 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了集合元素的属性，注意元素的约束条件是解答的关键，属于基础题. 由已知，应该是6的正因数，所以可能为1，2，3，6，又，得到 【解答】 解：因为集合且， 所以可能为1，2，3，6， 对应a的值为4，3，2，， 所以 故选 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素. 根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对. 【解答】 解：对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错； 对于②，是任意集合的子集，故②对； 对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对； 对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错； 对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错. 故错误的有①④⑤，共3个， 故选 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查子集个数问题，属于基础题. 将满足条件的集合M列举出来即可得解. 【解答】 解：满足条件的集合M是，，，，，，，共7个. 故选 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查子集与真子集，属于基础题. 由题得时，表示被6除余1的数，时，表示被3除余1的数，时，表示被3除余1的数，即可得到答案. 【解答】 解：集合， 集合， 集合 因为时，表示被6除余1的数， 时，表示被3除余1的数， 时，表示被3除余1的数， 所以 故选 7.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查集合的运算以及集合之间的关系，属于基础题. 由，可得，利用分类讨论思想求解即可. 【解答】 解：， 当时，，满足条件. 当时，或， 或， 解得或 综上可得，实数a的取值所组成的集合是 故选 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查集合的新定义问题，元素与集合的关系 根据题意得到集合的性质，再由特征数的性质推得最小数值的元素与最大数值的元素必为特征数的组成部分，又利用要使最大，需要废弃掉数值较小的元素，要使最小，需要废弃掉数值较大的元素，依次得到集合中的元素，从而推得的取值范围，由此得解. 【解答】 解：因为集合， 又因为集合中，每个集合恰有5个元素，且有15个元素， 所以集合中没有重复元素， 因为1是集合M中数值最小的元素，15是集合M中数值最大的元素， 所以在的特征数构成中，必有1和15，不妨设， 要使最大，则应该在集合中首先放置数值较小的元素，即， 所以5与14是剩下元素中数值最小或最大的元素， 同理，不妨设，接着在中再次放置数值较小的元素，即， 则， 此时有最大值为，即； 要使最小，则在集合中首先放置数值较大的元素，即， 所以2与11是剩下元素中数值最小或最大的元素， 同理，不妨设，接着在中再次放置数值较大的元素，即， 则， 此时有最小值为，即， 综上：， 显然，选项A不满足，故A正确； 选项BCD都满足，故BCD错误. 故选： 9.【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查集合的含义和集合中元素的性质，属于基础题， 直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可. 【解答】 解：10以内的质数组成的集合是，故A正确; 由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确; 方程的所有解组成的集合是，故C错误; 由集合的表示方法知0不是集合，故D错误. 故选 10.【答案】AD  【解析】【分析】 本题主要考查了集合间关系及其应用，属于中档题. 选项A由集合相等列方程组验算；选项B由得，故不满足；选项C、D通过假设求出实数a的取值范围可判定. 【解答】 解：选项A：若集合，则有， 因为此方程组无解， 所以不存在实数a使得集合， 故选项A正确. 选项B：当时，， 不满足， 故选项B错误. 若，则 ①当时，有，； ②当时，有 此方程组无实数解； 所以若，则有， 故选项C错误，选项D正确. 故选： 11.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论的能力. 首先解方程得到：或，针对a分类讨论即可. 【解答】 解：， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 故A，B，C不正确， 故选 12.【答案】7  【解析】【分析】 本题考查子集与真子集的知识点，考查集合的真子集个数问题，属于基础题． 根据题意由真子集的概念一一列出即可． 【解答】 解：集合的真子集有：，，，，，，， 共7个， 故答案为 13.【答案】1或2  【解析】【分析】 本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系，属于基础题． 根据2是集合A中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可． 【解答】 解：，或， 当时，，则，，符合题意； 当时，或， 时，，根据集合中元素的互异性，不合题意， 时，，，符合题意； 综上或2 故答案为：1或 14.【答案】 ； 290  【解析】【分析】 本题主要考查集合的运算，利用Venn图解决实际问题，是较难题． 根据题意画出Venn图，a表示只去第一天的人，b表示只去第二天的人，c表示只去第三天的人．d表示去第一天与第二天的人，e表示去第一天与第三天的人，f表示去第二天与第三天的人，g表示三天都去的人，要使总人数最少，则令g最大，其次d、e、f也尽量大，由此计算可得答案． 【解答】 解：根据题意画出Venn图，如图所示； a表示只去第一天的人， b表示只去第二天的人， c表示只去第三天的人． d表示去第一天与第二天的人， e表示去第一天与第三天的人， f表示去第二天与第三天的人， g表示三天都去的人， 要使总人数最少，则令g最大，其次d、e、f也尽量大， ，，， ，，， ，， ，，， 则这三天参加活动的最少有：人． 故答案为：160； 15.【答案】解：集合，，， 或   【解析】本题考查集合交集，并集，补集的运算，属于基础题. 根据集合交集定义求解即可. 根据集合并集定义求解即可. 根据集合补集定义求解即可. 16.【答案】解：若，则有，解得， 所以实数a的取值范围是 当时有以下三种情况： ①，即，解得 ②，因为， 则有①或② ①无解，②解得 综上，实数a的取值范围是或   【解析】本题主要考查了集合关系中的参数取值问题，属于基础题. 17.【答案】解：如图，不妨设参加计算的人为集合A，参加测量的人为集合B，参加绘图的人为集合设3项工作都参加的人数为x，则各个集合之间的关系得到清晰表达． 测绘队总人数为 因为，且，解得，且， 所以，2，3，4，5，因为随x的增大而减小， 所以当时取最小值30，当时取最大值 所以这支测绘队至少有30人，至多有40人。 【解析】本题考查集合中韦恩图的应用，集合的关系，集合中元素的个数问题，属于中档题. 不妨设参加计算的人为集合A，参加测量的人为集合B，参加绘图的人为集合设3项工作都参加的人数为x，画出Venn图，结合图形进行分析，建立关于x的方程，求解即可． 18.【答案】解：， 或， ， ，， ，， 实数m的取值范围为； 中只有一个整数，所以，且，解得：， 实数m的取值范围是  【解析】本题考查集合的运算和子集与真子集，属于基础题. 化简集合B，再由补集和并集、交集的定义即可求解； 由，可得，即可求解； 中只有一个整数，所以，且，解不等式即可. 19.【答案】解：根据题意，由，则，； 证明：由于集合，，且， 所以中也只包含四个元素，即， 剩下的，所以； 设满足题意，其中，用表示集合A中元素个数， 则， ，，， ，可得， 中最小的元素为0，最大的元素为， ， 且， ， 实际上当时满足题意，证明如下： 设，， 则，， 依题意有：，即， 故m的最小值为674，于是当时，A中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合A中元素的个数的最大值是  【解析】本题考查新定义集合问题，属于拔高题. 根据新定义，直接写出集合及； 根据题意得到，剩下的，由此即可证得结论； 设满足题意，其中，先根据题意得到且，得到，再证明集合A中元素的个数的最大值是 第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$