2.7 近似数 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第2章　有理数的运算 2.7　近似数 教材的地位 和作用 　准确数和近似数是日常生活中常见的两类数,在实际问题中有着广泛的应用.当涉及一个大数的近似数时,就需要采用科学记数法,因此本节课的内容与乘方也有一定的联系.通过对本节内容的学习,便于在有理数运算及以后所学的实数运算中对运算结果数据的处理,因此起着承上启下的作用 重点 难点 重点 　用四舍五入法表示近似数 难点 　能用计算器发现一些简单的数学规律 易错点 　易漏掉近似数中的“0”,找精确度时注意单位 知识点一　准确数与近似数 与实际完全符合的数称为　准确数　.与实际接近的数称为　近似数　.  1.下列四个数据中是准确数的是 (A) A.小莉所在班上有45人 B.某次地震中,伤亡约10万人 C.小明测得数学书的长度为21.0厘米 D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米 知识点二　按要求取近似值 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示,一个近似数　四舍五入　到哪一位,就称这个近似数精确到哪一位.如0.30精确到百分位或精确到0.01,那么百分位(或0.01)就是它的精确度.  2.23.96精确到十分位是 (A) A.24.0 B.24 C.24.00 D.23.9 3.用四舍五入法对2.098176分别按下列要求取近似值,其中正确的是 (B) A.2.09(精确到0.01) B.2.098(精确到千分位) C.2.0(精确到十分位) D.2.0981(精确到0.0001) 【题型探究】 类型一　取近似值 例1 (教材补充例题)用四舍五入法,按括号内的要求对下列各数取近似值: (1)0.6328(精确到0.01); (2)7.9122(精确到个位); (3)130.96(精确到十分位); (4)46021(精确到百位,结果用科学记数法表示). 解:(1)0.63.(2)8.(3)131.0.(4)4.60×104. 【归纳总结】 取近似值的方法: 1.取精确到某一位的近似值时,应由这一位后面与其相邻的数位上的数字是否大于或等于5来决定是“入”还是“舍”. 2.取较大数的近似值时,通常先把该数用科学记数法表示,再按要求取近似值. 例2 (教材补充例题)下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位? (1)25.7;(2)0.4040;(3)1.88;(4)1.8800; (5)103万;(6)1.60×104;(7)10亿;(8)1314. 解:(1)精确到0.1(或十分位). (2)精确到0.0001(或万分位). (3)精确到0.01(或百分位). (4)精确到0.0001(或万分位). (5)精确到万位. (6)精确到百位. (7)精确到亿位. (8)精确到个位. 【归纳总结】 精确度的确定: 1.确定近似数的精确度就是看近似数的末位数字所在的数位. 2.对于形式如a×10n(1≤|a|<10)的近似数,精确度由a的末位数字在还原后的数中所在的数位决定. 3.对于含有计数单位的近似数,精确度也是由近似数的末位数字在还原后的数中所在的数位决定. 类型二　用计算器探求数的规律 例3 (教材补充例题)用计算器计算下列各式,将结果填写在横线上: 999×21=　20979　;999×22=　21978　;  999×23=　22977　;999×24=　23976　.  (1)用含n(1≤n≤9,且n为整数)的式子表示出你发现的规律:999×(20+n)=2×104+(n-1)×103+(980-n)(1≤n≤9,且n为整数)　;  (2)不用计算器,直接写出999×29的结果:　28971　.  【归纳总结】 探索数的变化规律的方法: (1)从简单、特殊情形入手,然后猜想其一般情形; (2)观察符号的变化规律; (3)观察数的绝对值的变化规律,当数的绝对值变大时,可考虑加法、乘法或乘方(底数绝对值大于1)等运算,反之,可考虑减法、除法或乘方(底数绝对值小于1)等运算. 【学以致用】 1．下列近似数中，表示错误的是(　D　) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.50(精确到百分位) D．100(精确到百位) 2．若由数a四舍五入得到的近似数为35.0，则a可能是(　D　) A．34.049 B．34.947 C．35.052 D．34.959 3．下列结论中，正确的是(　A　) A．近似数3.141 5精确到0.000 1 B．近似数79.0精确到个位 C．近似数1.230和1.23都精确到百分位 D．近似数5万与近似数50 000的精确度相同 4．近似数1.70所表示的准确数m的取值范围是(　A　) A．1.695≤m<1.705 B．1.65≤m<1.75 C．1.7≤m≤1.75 D．1.695≤m≤1.705 5．用四舍五入法按下列要求对159 497 000 000分别取近似值(结果用科学记数法表示)． (1)159 497 000 000≈ __1.595__0×1011__(精确到千万位)． (2)159 497 000 000≈ __1.595×1011__(精确到亿位)． (3)159 497 000 000≈ __1.6×1011__(精确到百亿位)． 6．已知某电路振荡6 354次的时间为0.02 s. (1)1 s内该电路振荡__317__700__次． (2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千位，并用科学记数法表示． 解：(1)＝317 700(次)，即1 s内该电路震荡317 700次． (2)317 700≈318 000＝3.18×105. 7．一家宾馆电梯的最大载重量为500 kg.现有16位体重为60 kg的顾客和1位体重为30 kg的儿童想乘坐这部电梯上楼，那么他们最少需要分几次乘坐才能全部上楼？ 解：∵≈8.33， 500－60×8＝20<30， ∴每次最多只能乘坐8人． 17÷8＝2.125， 2＋1＝3(次)． 答：他们最少需要分3次乘坐才能全部上楼． 8．(1)用计算器计算并填空： 152＝__225__；252＝__625__； 352＝__1__225__；452＝__2__025__. (2)观察(1)中的计算结果，不用计算器，根据发现的规律直接写出852，952的结果． 解：(2)8×9＝72， ∴852＝7 225. 9×10＝90， ∴952＝9 025. 9．[应用意识]某国约有7 200万人口．若平均每3人为一个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，每1 000个塑料袋污染1平方米土地，则该国一年被塑料袋污染的土地面积约为多少平方米(一年按365天计算，结果精确到十万位，并用科学记数法表示)? 解：该国一年丢弃的塑料袋约为7.2×107÷3×365＝8.76×109(个)， 该国一年被塑料袋污染的土地面积约为8.76×109÷1 000＝8.76×106≈8.8×106(平方米)． 学科网（北京）股份有限公司 $$