2.4 有理数的除法 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第2章　有理数的运算 2.4　有理数的除法 教材的地位 和作用 　有理数的运算是本章的重点,是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的,是熟练进行有理数运算的必备知识,除法法则中将乘与除这两种运算统一成乘法运算,使学生再一次感受到数学的完整美和统一美 重点 难点 重点 　有理数的除法法则 难点 　有理数除法法则的归纳与理解;除数为分数的除法运算 易错点 　乘除混合运算时易出现运算顺序的错误;除法运算时易错误套用分配律 知识点　有理数的除法法则 法则1:两数相除,同号得　正　,异号得　负　,并把绝对值　相除　;  0除以任何一个不等于0的数都得0. 注意:0不能作除数. 法则2:除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的　倒数　.  　　计算: (1)(-36)÷9;　　　(2)÷; 解:(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4. (2)÷=×=. (3)1÷(-9);　　　　(4)0÷(-8). 解:(3)1÷(-9)=1×=-. (4)0÷(-8)=0. 【题型探究】 类型一　有理数的除法运算 例1 (教材补充例题)计算: (1)(-0.75)÷0.25;(2)÷; 解:(1)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3. (2)÷=-×=-. (3)3÷(-2.25);(4)-1÷. 解:(3)3÷(-2.25)=-×=-1. (4)-1÷=1×=. 【归纳总结】 有理数除法运算的“三步法”: 一观察,二选法则(能整除时用法则1,先确定商的符号,再把绝对值相除得商的绝对值;当除数是分数时用法则2,把除法运算转化为乘法运算),三确定结果. 类型二　有理数的乘除混合运算 例2 (教材补充例题)计算: (1)÷(-5)×(-7); 解:÷(-5)×(-7) =-××7 =-× =-(175+1) =-176. (2)-2.5÷×. 解:-2.5÷×=-÷×=-××=××8=32. 【归纳总结】 有理数乘除混合运算的“三点注意”: (1)有理数的乘除混合运算,若没有括号,则遵循从左到右的运算顺序计算;(2)含有除法运算时,一般先将除法运算转化为乘法运算;(3)在计算时,先定符号,然后再进行绝对值的运算. 类型三　有理数的乘除混合运算的运用 例3 (教材补充例题)已知某地区高度每升高1000 m,温度就下降6 ℃.一热气球升空后它所在位置的温度为-3 ℃,同时测得地面温度为6 ℃,求热气球所在位置的高度. 解:1000×{[6-(-3)]÷6} =1000×=1500(m). 答:热气球所在位置的高度为1500 m. 【学以致用】 1．计算(－25)÷的结果是(　A　) A．－15 B．－5 C．－ D．－ 2．已知两个有理数在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，有以下结论： 甲：两数之和大于0；乙：两数之差小于0； 丙：两数之积小于1；丁：两数之商小于0. 其中正确的是(　D　) 第2题图 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丁 D．丙和丁 3．定义一种新运算“！”，规定：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为(　C　) A. B．9！　 C．10 D．2! 4．列式并计算： (1)已知一个数与－1的积是4，求这个数． (2)两数的商是－3，已知被除数是4，求除数． 解：(1)4÷＝4×＝－. (2)4÷＝×＝－. 5．老师布置了一道题目：计算÷(－)．小明和大白用了不同的方法解答这道题目． 小明的解法：原式＝÷－÷＝×6－×＝－＋＝－； 大白的解法：原式的倒数为÷(－)＝×(－12)＝×(－12)－×(－12)＝－2＋8＝6， ∴原式＝. (1)下列判断中，正确的是__②__(填序号)． ①小明的做法正确． ②大白的做法正确． ③两人的做法都不正确． (2)请你选用一种适当的方法计算： (－)÷. 解：(2)原式的倒数为÷ ＝×(－36) ＝×(－36)－×(－36)＋×(－36) ＝－18＋12－27 ＝－33， ∴原式＝－. 6．[推理能力]定义：如果a是不为1的有理数，那么我们把 称为a的“差倒数”．如2的“差倒数”是 ＝－1，－1的“差倒数”是 ＝. 若a1＝－2，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”…… 计算：a1＋a2＋…＋a100. 解：由题意，得a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝－2， 由此可得，每三个数为一个循环组依次循环， ∴a1＋a2＋…＋a100＝－2＋＋－2＋＋－…－2＋＋－2＝－×33－2＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$