2.3有理数的乘法 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第2章　有理数的运算 2.3　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 教材的地位 和作用 　有理数的乘法运算与有理数的加法运算一样,也是建立在小学算术的基础上.由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一,因而它是进一步学习有理数运算的基础,也是以后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础.学好本节内容,对增强学习代数的信心具有十分重要的意义 重点 难点 重点 　有理数的乘法法则及其运用 难点 　运用乘法法则进行相关计算 易错点 　多个不等于零的数相乘时,积的符号容易判断错误 知识点一　有理数的乘法法则 有理数乘法法则:两数相乘,同号得　正　,异号得　负　,并把　绝对值　相乘.任何数与零相乘,积为　零　.  1.计算: (1)(-3)×9;　　　(2)(-6)×(-1); 解:(1)-27. (2)6. (3)0×(-6); (4)×. 解:(3)0. (4)-. 知识点二　求一个数的倒数 若两个有理数的乘积为　1　,就称这两个有理数互为倒数.0　没有　倒数(填“有”或“没有”).  2.-5的倒数是　-　.  【题型探究】 类型一　有理数的乘法运算 例1 (教材补充例题)计算: (1)×2; 解:×2 =× =-6. (2)(-5)×6××; 解:(-5)×6×× =5×6×× =6. (3)(-1)×××××0×(-1). 解:(-1)×××××0×(-1)=0. 【归纳总结】 有理数乘法运算的步骤及技巧: 1.步骤:(1)确定积的符号;(2)确定积的绝对值;(3)计算结果. 注意:当有一个因数为0时,乘积为0. 2.技巧:(1)把小数化成分数;(2)把带分数化成假分数;(3)用约分的方法计算正分数相乘的积. 类型二　求一个数的倒数 例2 (教材补充例题)求下列各数的倒数: (1)-2;(2);(3)-0.2;(4)2. 解:(1)因为(-2)×=1, 所以-2的倒数为-. (2)因为×=1,所以的倒数为. (3)因为(-0.2)×(-5)=1,所以-0.2的倒数为-5. (4)因为2×=×=1,所以2的倒数为. 【归纳总结】 倒数的性质: (1)如果a,b互为倒数,那么ab=1; (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1); (3)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数; (4)倒数等于它本身的数是±1; (5)倒数是成对出现的. 类型三　有理数乘法的实际应用 例3 (教材补充例题)上午6:00时水箱内的温度是78 ℃,此后每小时下降4.5 ℃,求下午2:00时水箱内的温度. 解:下午2:00即为14:00, 78-4.5×(14-6)=78-36=42(℃). 答:下午2:00时水箱内的温度是42 ℃. 【学以致用】 1．已知两个有理数，如果两数之积小于0，两数之和大于0，那么(　D　) A．两数同时大于0 B．两数互为相反数 C．两数同号 D．两数异号，且正数的绝对值较大 2．要使算式(－1)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为(　A　) A．＋ B．－ C．× D．÷ 13．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为__±8__. 【解析】 由题意得，这两个数为－5，3或5，－3，∴两数之差为±8. 3．(1)若规定“*”的运算法则为a*b＝ab－1，则2*3＝__5__. (2)如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，那么3(a＋b)＋xy－的值为__0__. 4．计算： (1)－. 解：原式＝－＝－2. (2)－|－2.5|×. 解：原式＝－×＝－. (3)××. 解：原式＝××＝. (4)×(－1.2)×. 解：原式＝××＝. 5．如图，小强有5张写着不同的数的卡片，他想从中取出2张卡片． 　　　　　 第5题图 (1)要使两数的积最小，应如何抽？最小的积是多少？ (2)要使两数的积最大，应如何抽？最大的积是多少？ 解：(1)抽取－8和＋4，两数的积最小，最小的积是－8×(＋4)＝－32. (2)抽取－8和－3.5，两数的积最大，最大的积是－8×(－3.5)＝28. 第2课时　有理数的乘法运算律 教材的地位 和作用 　乘法运算律是学习了有理数的乘法之后的提升,它是有理数加法运算律后的又一个运算律.乘法运算律的学习能丰富学生进行有理数乘法运算的方法,给有理数的乘法运算带来方便,从而提高学生的数学运算能力,同时也为后面学习有理数的混合运算打下基础 重点 难点 重点 　运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算 难点 　有理数乘法运算律的灵活运用 易错点 　利用分配律进行简便运算时,常常会漏乘或弄错符号 知识点　有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即 a×b=　b×a　.  (2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即 (a×b)×c=　a×(b×c)　.  (3)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.即 a×(b+c)=　a×b+a×c　.  1.计算:-15×=5-6,这个运算应用了 (D) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 2.计算: (1)(-7)××; (2)-69×8. 解:(1)(-7)××=7××=×=. (2)-69×8 =- =- =- =-559. 【题型探究】 类型一　运用运算律进行有理数乘法的简便运算 例1 (教材例2针对训练)计算: (1)(-6)××; 解:(-6)×× =(-6)×× =× =. (2)-+-+×(-24); 解:×(-24) =×(-24)+×(-24)+×(-24)+×(-24) =12-4+9-10=7. (3)19×(-10). 解:19×(-10) =×(-10) =-20×10+×10=-198. 【归纳总结】 运用乘法运算律的“两点说明”: 1.运用乘法交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换. 2.运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内的每一个因数,不要漏乘. 类型二　分配律的灵活运用 例2 (教材补充例题)用简便方法计算:15×-16×-20×. 解:原式=-×(15-16-20) =-×(-21) =14. 【归纳总结】 逆用分配律: 分配律能正用也能逆用,逆用分配律可记为a×b+a×c=a×(b+c). 【学以致用】 1．利用分配律计算×99时，变形正确的是(　A　) A．－×99 B．－×99 C.×99 D.×99 2．若有4个不同的整数m，n，p，q，满足mn＝pq＝6，则|m＋n＋p＋q|＝__0或2或12__. 【解析】 ∵mn＝pq＝6，且m，n，p，q是4个不同的整数， ∴m＋n＋p＋q的值有6种情况： ①1＋6＋2＋3＝12； ②1＋6＋(－2)＋(－3)＝2； ③－1＋(－6)＋2＋3＝－2； ④－1＋(－6)＋(－2)＋(－3)＝－12； ⑤2＋3＋(－2)＋(－3)＝0； ⑥1＋6＋(－1)＋(－6)＝0. 综上所述，|m＋n＋p＋q|＝0或2或12. 3．计算：(－3.59)×－2.41×＋6×＝__0__. 【解析】 原式＝3.59×＋2.41×－6×＝(3.59＋2.41－6)×＝0×＝0. 4．老师布置了一道题目：计算49×(－5)，有两位同学的解法如下： 小明：原式＝－×5＝－＝－249； 小军：原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249. (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)上面的解法对你有何启发？你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来． (3)用你认为最合适的方法计算29×(－8)． 解：(1)小军的解法较好． (2)还有更好的解法． 原式＝×(－5) ＝50×(－5)－×(－5)＝－250＋＝－249. (3)原式＝×(－8)＝30×(－8)－×(－8)＝－240＋＝－239. 5．某场馆建设需分别烧制半径为0.24 m，0.37 m，0.39 m的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋多少米(π取3.14)? 解：2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39 ＝2π×(0.24＋0.37＋0.39) ＝2π×1 ＝2π≈6.28(m)． 答：需要钢筋约6.28 m. 6．[运算能力]在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2 024这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？ 解：知道：2 024××××…× ＝2 024××××…× ＝2 024× ＝50.6. 学科网（北京）股份有限公司 $$