第十四章基础诊断卷(A卷)-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 卷⑨ 　第十四章基础诊断卷(A卷) 考查内容：整式的乘法与因式分解 返回目录 返回目录 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 返回目录 一、选择题 1. [2024四川内江期末]计算(－ a )2· a4的结果是(　B　) A. a8 B. a6 C. － a8 D. － a6 【解析】(－ a )2· a4＝ a2· a4＝ a6.故选B. 2. [2023河北沧州二模]若 k 为正整数，则( k3)2表示的是(　C　) A. 2个 k3相加 B. 3个 k2相加 C. 2个 k3相乘 D. 5个 k 相乘 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 3. [2024湖南衡阳蒸湘区月考]如果□×3 ab ＝－27 a2 b3，则□内应填的代数式是 (　C　) A. 9 ab2 B. －9 a2 b C. －9 ab2 D. 9 a2 b 【解析】∵□×3 ab ＝－27 a2 b3，∴□＝－27 a2 b3÷3 ab ＝－9 ab2.故选C. 4. [2024江苏常州天宁区期中]若三角形的底边长为2 n ，对应的高为2 n －1，则此三 角形的面积为(　B　) A. 2 n2－2 n B. 2 n2－ n C. 4 n2－2 n D. 4 n2－ n 【解析】∵三角形的底边长为2 n ，对应的高为2 n －1，∴此三角形的面积为 ×2 n ×(2 n －1)＝2 n2－ n .故选B. C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分警示　三角形的面积公式 注意三角形的面积公式为 ×底×高，不要忘记乘 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 5. [2024福建泉州丰泽区期中]如图(1)，将边长为 x ( x ＞1)的大正方形剪去一个边长 为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两 个长方形拼成如图(2)所示的长方形，这两个图能解释下列等式中的(　A　) 　 A. x2－1＝( x －1)( x ＋1) B. x2－ x ＝ x ( x －1) C. x2＋2 x ＋1＝( x ＋1)2 D. x2－2 x ＋1＝( x －1)2 A 【解析】题图(1)中空白部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即 x2－1.题图(2) 中是长为 x ＋1，宽为 x －1的长方形，因此面积可表示为( x ＋1)( x －1)，所以有 x2－ 1＝( x ＋1)( x －1)，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 6. [2024重庆万州区期末]如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干 张，若要拼一个长为 a ＋3 b ，宽为2 a ＋ b 的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片 的张数分别为(　C　) 　　 A. 2，5，3 B. 3，7，2 C. 2，3，7 D. 2，5，7 C 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 7. [2024河南平顶山期末]小李在计算2 0233－2 023时，发现其计算结果能被三个连 续整数整除，则这三个整数是(　B　) A. 2 023，2 024，2 025 B. 2 022，2 023，2 024 C. 2 021，2 022，2 023 D. 2 020，2 021，2 022 【解析】2 0233－2 023＝2 023×(2 0232－1)＝2 023×(2 023－1)×(2 023＋1)＝2 023× 2 022×2 024.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 8. [2024湖北黄冈期中]已知 a ＝344， b ＝433， c ＝522，则 a ， b ， c 的大小关系是 (　A　) A. a ＞ b ＞ c B. a ＞ c ＞ b C. a ＜ b ＜ c D. b ＞ c ＞ a 【解析】 故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 9. 新情境[2024陕西渭南期末]小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有 这样一条信息： x － y ， a － b ，2， x2－ y2， a ， x ＋ y ，分别对应下列六个字： 华、我、爱、美、游、中，现将2 a ( x2－ y2)－2 b ( x2－ y2)因式分解，结果呈现的密 码信息可能是(　A　) A. 爱我中华 B. 我游中华 C. 中华美 D. 我爱游 【解析】2 a ( x2－ y2)－2 b ( x2－ y2)＝2( x2－ y2)( a － b )＝2( x ＋ y )( x － y )( a － b )，对 应的汉字有“爱、中、华、我”.所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分点拨　因式分解的结果 因式分解的结果通常为几个因式相乘的形式，这几个因式的顺序可以改变，因此本 题正确答案为A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 10. [2024湖南怀化期末]如图，△ ABC 中， AB ＝ a ， BC ＝2 a ，∠ B ＝90°，将 △ ABC 沿 BC 方向平移 b 个单位得△ DEF (其中 A ， B ， C 的对应点分别是 D ， E ， F )，设 DE 交 AC 于点 G ，若△ ADG 的面积比△ CEG 的面积大8，则代数式 a ( b － a )的值为(　D　) A. 32 B. 16 C. 4 D. 8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 二、填空题 11. [2024黑龙江哈尔滨南岗区期中]若( x －2)0有意义，那么 x 的取值范围是 ⁠ ⁠. 【解析】根据零指数幂的意义可知，( x －2)0有意义，则 x －2≠0，即 x ≠2.故答案 为 x ≠2. 12. [2024辽宁沈阳期末]若(－25 y3＋15 y2－5 y )÷ M ＝－5 y ，则 M ＝ ⁠ ⁠. 【解析】∵(－25 y3＋15 y2－5 y )÷ M ＝－5 y ，∴ M ＝(－25 y3＋15 y2－5 y )÷(－5 y ) ＝5 y2－3 y ＋1.故答案为5 y2－3 y ＋1. x≠2 5 y2－3 y ＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 13. 开放性问题[2024北京西城区期中]若多项式 x2＋4加上一个单项式后能成为完全 平方式，则加上的单项式为 (写一个即可). 【解析】∵( x ＋2)2＝ x2＋4 x ＋4，∴多项式 x2＋4与4 x 的和是一个完全平方式.故答 案为4 x (答案不唯一). 14. [2024广东深圳龙岗区期中]运用乘法公式简便计算：862－85×87＝ ⁠. 【解析】862－85×87＝862－(86－1)(86＋1)＝862－(862－1)＝862－862＋1＝1.故答 案为1. 15. [2024北京密云区期末]若 ax ＝2， ay ＝5，则 ax＋ y ＝ ⁠. 【解析】∵ ax ＝2， ay ＝5，∴ ＝ ax · ay ＝2×5＝10，故答案为10. 4 x (答案不唯一) 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 16. [2024山东济南期中]已知(2 x ＋ m )(3 x －2)＝6 x2－ nx －4，则 m ＋ n 的值为 ⁠. 【解析】∵(2 x ＋ m )(3 x －2)＝6 x2－4 x ＋3 mx －2 m ＝6 x2＋(3 m －4) x －2 m ＝6 x2－ nx －4，∴3 m －4＝－ n ，－2 m ＝－4，∴ m ＝2， n ＝－2，∴ m ＋ n ＝2－2＝0， 故答案为0. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 17. [2024河北保定期末]对于实数 a ， b ， c ， d ，规定一种运算 ＝ ad － bc ， 如 ＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当 ＝27时， x ＝ ⁠. 【解析】∵ ＝27，∴( x ＋1)( x －1)－( x ＋2)( x －3)＝27， ∴ x2－1－( x2－ x －6)＝27，∴ x2－1－ x2＋ x ＋6＝27，∴ x ＝22.故答案为22. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分点拨　新定义运算 由题中的新定义可知，此种运算为“对角线乘积相减”的运算.将所求的式子转 化为关于 x 的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简，即可 求出 x 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 18. [2024山东烟台芝罘区期中]现在生活中，人们已经离不开密码，如取款、上网等 都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，原理是例如对于多项式 x4－ y4因式分解的结果( x － y )( x ＋ y )( x2＋ y2)，若取 x ＝9， y ＝9，则各个因式的值 分别是 x － y ＝0， x ＋ y ＝18， x2＋ y2＝162，把这些值从小到大排列得到018162， 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4 x3－ xy2，取 x ＝21， y ＝19时，请你写出用上述方法产生的密码： ⁠. 【解析】4 x3－ xy2＝ x (4 x2－ y2)＝ x (2 x － y )(2 x ＋ y )，当 x ＝21， y ＝19时， x ＝21，2 x － y ＝42－19＝23，2 x ＋ y ＝42＋19＝61，把这些值从小到大排列得到212361， 故答案为212361. 212361 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 三、解答题 19. [2024福建福州期中](8分)计算： (1)( a4)3＋ a8· a4. 【解】(1)( a4)3＋ a8· a4＝ a12＋ a12＝2 a12. (2分) (2)(－2 a2)(3 ab2－5 ab3). 【解】(2)(－2 a2)(3 ab2－5 ab3)＝－6 a3 b2＋10 a3 b3. (4分) (3)( x3 y2 z －3 x2 y3－2 x2 y )÷(－2 x2 y ). 【解】(3)( x3 y2 z －3 x2 y3－2 x2 y )÷(－2 x2 y )＝ x3 y2 z ÷(－2 x2 y )－3 x2 y3÷(－2 x2 y )－ 2 x2 y ÷(－2 x2 y )＝－ xyz ＋ y2＋1. (6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (4) x2－ x (2 x － xy ＋3 y2)＋5 xy2. 【解】(4) x2－ x (2 x － xy ＋3 y2)＋5 xy2＝ x2－2 x2＋ x2 y －3 xy2＋5 xy2＝－ x2＋ x2 y ＋2 xy2. (8分) 【易错警示】括号前为负号时，去括号时括号内各项要变号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 20. [2024天津滨海新区期中](10分)因式分解： (1)4 a2 b2－8 a3 b2 c . 【解】(1)原式＝4 a2 b2(1－2 ac ). (2分) (2) m2－9 n2. 【解】(2)原式＝( m ＋3 n )( m －3 n ). (4分) (3) x2 y －2 xy2＋ y3. 【解】(3)原式＝ y ( x2－2 xy ＋ y2) (5分) ＝ y ( x － y )2. (7分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (4) a2( a － b )－ b2( a － b ). 【解】(4)原式＝( a － b )( a2－ b2) (8分) ＝( a － b )2( a ＋ b ). (10分) 【刷有所得】当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数； 字母取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 21. 新定义[2024四川成都青羊区期中](10分)关于 y 的整式，当 y 取任意一组相反数 n 与－ n 时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数， 则该整式叫做“奇整式”.例如： y2是“偶整式”， y3是“奇整式”. (1)若整式 A 是关于 y 的“奇整式”，当 y 取3与－3时，对应的整式值分别为 A1， A2，则 A1＋ A2＝ ⁠. 【解】(1)由定义可知，“奇整式”的值互为相反数，∴ A1＋ A2＝0，故答案为0. (2分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)判断式子( y －3)2－( y ＋3)2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由. 【解】(2)( y －3)2－( y ＋3)2是“奇整式”，理由：∵(－ y －3)2－(－ y ＋3)2＝( y ＋3)2 －( y －3)2，( y －3)2－( y ＋3)2与( y ＋3)2－( y －3)2互为相反数，∴原式为“奇整式”. (4分) (3)对于整式 y5－ y3＋ y2＋ y ＋2，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和. ①这个“偶整式”是 ，“奇整式”是 ⁠. y2＋2 y5－ y3＋ y 【解】(3)① y5－ y3＋ y2＋ y ＋2＝( y2＋2)＋( y5－ y3＋ y ).∵ y2＋2＝(－ y )2＋2， －( y5－ y3＋ y )＝(－ y )5－(－ y )3＋(－ y )，∴“偶整式”是 y2＋2，“奇整式”是 y5－ y3＋ y .故答案为 y2＋2， y5－ y3＋ y . (6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 ②当 y 分别取－3，－2，－1，0，1，2，3时，求七个整式的值之和. 【解】②∵ y2＋2是“偶整式”， y5－ y3＋ y 是“奇整式”，∴当 y 分别取－3，－2，－1，0，1，2，3时， y2＋2的值分别为11，6，3，2，3，6，11； (8分) 当 y 取互为相反数的值时， y5－ y3＋ y 的值也互为相反数，即和为0；当 y 取0时， y5－ y3＋ y ＝0.综上，这七个整式的值之和是11＋6＋3＋2＋3＋6＋11＝42. (10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 22. [2024山西忻州忻府区期末](12分)如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方 形，长方形的长为(2 a ＋ b )米，宽为( a ＋ b )米，正方形的边长为 a 米. (1)求剩余铁皮的面积. 【解】(1)剩余铁皮的面积为( a ＋ b )(2 a ＋ b )－ a × a ＝2 a2＋ ab ＋2 ab ＋ b2－ a2＝( a2＋3 ab ＋ b2)平方米，即剩余铁皮的面积为( a2＋3 ab ＋ b2)平方米. (6分) 【关键点拨】(1)剩余铁皮的面积＝长方形的面积－正方形的面积. (2)当 a ＝3， b ＝2时，求剩余铁皮的面积. 【解】(2)当 a ＝3， b ＝2时， a2＋3 ab ＋ b2＝32＋3×3×2＋22＝31， ∴剩余铁皮的面积为31平方米. (12分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 23. [2024河南南阳月考](12分)已知 A ， B 均为整式， A ＝( xy ＋1)( xy －2)－2 x2 y2＋2，小马在计算 A ÷ B 时，误把“÷”抄成了“－”，这样他计算的正确结果为－ x2 y2. (1)将整式 A 化为最简形式. 【解】(1) A ＝( xy ＋1)( xy －2)－2 x2 y2＋2＝ x2 y2－2 xy ＋ xy －2－2 x2 y2＋2 (2分)＝ － x2 y2－ xy . (4分) (2)求整式 B . 【解】(2)由题意，得 A － B ＝－ x2 y2，∴ B ＝ A －(－ x2 y2)＝ A ＋ x2 y2.由(1)知 A ＝－ x2 y2－ xy ，∴ B ＝－ x2 y2－ xy ＋ x2 y2＝－ xy . (8分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (3)求 A ÷ B 的正确结果. 【解】(3)由(1)知 A ＝－ x2 y2－ xy ，由(2)知 B ＝－ xy ，∴ A ÷ B ＝(－ x2 y2－ xy )÷ (－ xy )＝ xy ＋1.故 A ÷ B 的正确结果为 xy ＋1. (12分) 【刷有所得】多项式除以单项式的结果仍是一个多项式，这两个多项式项数相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 24. 探究性问题[2024福建泉州期中](14分)综合与实践 某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题的一种常用方 法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单地运算，得出最终答案的 一种方法. 例如，已知多项式2 x3－2 x2＋ m 有一个因式是 x ＋2，求 m 的值. 小安的求解过程如下： 解：由题意设2 x3－2 x2＋ m ＝ A ·( x ＋2)( A 为整式)， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取 x ＝－2， 则2×(－2)3－2×(－2)2＋ m ＝0， 解得 m ＝①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (1)补全小安求解过程中①所缺的内容. 【解】(1)24. (3分) 【思路分析】(1)解方程2×(－2)3－2×(－2)2＋ m ＝0可得出 m 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【数学思考】 (2)若( x －2)3＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d ，求 a － b ＋ c 的值. 【解】(2)( x －2)3＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d 为恒等式，为方便计算，取 x ＝0，得(0－2)3 ＝ d ，则 d ＝－8. (5分) 取 x ＝－1，得(－1－2)3＝ a ×(－1)3＋ b ×(－1)2＋ c ×(－1)＋ d ，即－ a ＋ b － c ＋ d ＝－27，∴ a － b ＋ c ＝19. (8分) 【思路分析】(2)先取 x ＝0，得 d ＝－8，再取 x ＝－1，得－ a ＋ b － c ＋ d ＝－27， 由此可得出 a － b ＋ c 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【深入探究】 (3)若多项式 x4＋ mx3＋ nx －4有因式( x ＋1)和( x －2)，求 m ， n 的值. 【解】(3)依题意设 x4＋ mx3＋ nx －4＝ B ·( x ＋1)( x －2).由于上式是恒等式，为方便 计算，取 x ＝－1，得(－1)4＋ m ×(－1)3＋ n ×(－1)－4＝0，则 m ＋ n ＝－3. (11分) 取 x ＝2，得24＋ m ×23＋ n ×2－4＝0，则4 m ＋ n ＝－6.解方程组 得 (14分) 【思路分析】(3)依题意设 x4＋ mx3＋ nx －4＝ B ·( x ＋1)( x －2)，先取 x ＝－1，得 m ＋ n ＝－3，再取 x ＝2，得4 m ＋ n ＝－6，由此可解出 m ， n 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 $$