第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 卷⑪ 　第二次月考综合检测卷 考查内容：第十三章至第十四章 返回目录 返回目录 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 返回目录 一、选择题 1. [2024湖北宜昌期末]下列是四张益智器具图片，从对称的角度来看，哪一张与另 外三张不一样(　B　) A B C D 【解析】A、C、D选项是轴对称图形，B选项不是轴对称图形，∴从对称的角度来 看，B选项图片与另外三张不一样，故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 2. [2023四川攀枝花中考]计算－10，以下结果正确的是(　A　) A. －10＝－1 B. －10＝0 C. －10＝1 D. －10无意义 【解析】∵10＝1，∴－10＝－1.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 3. [2024山东潍坊期中]如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系 中，如果图中点 E 的坐标为( m ，2)，其关于 y 轴对称的点 F 的坐标为(3， n )，则 的值为(　D　) A. －1 B. － C. D. － 【解析】∵ E ( m ，2)， F (3， n )关于 y 轴对称，∴ m ＝－3， n ＝2，∴ ＝－ .故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 4. [2023河北中考]若 k 为任意整数，则(2 k ＋3)2－4 k2的值总能(　B　) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【解析】∵(2 k ＋3)2－4 k2＝(2 k ＋3)2－(2 k )2＝(2 k ＋3＋2 k )·(2 k ＋3－2 k )＝3(4 k ＋ 3)， k 为任意整数，∴其值总能被3整除.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 5. [2024河北石家庄长安区期中]如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规 则是每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人.自 己负责的一步出现错误的是(　C　) A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 【解析】∵(－2 x2)3·( x4÷ x3)＝－8 x6·( x4÷ x3)，∴甲运算错误.∵－8 x5·( x4÷ x3)＝ －8 x5· x ，∴乙运算正确.∵－8 x5· x ＝－8 x6，∴丙运算错误.故自己负责的一步出现错误的是甲与丙.故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 6. 新情境[2023贵州中考]5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开 幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如 图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是(　B　) A. 4 m B. 6 m C. 10 m D. 12 m B 【解析】如图，作 AD ⊥ BC 于点 D . 在△ ABC 中，∠ BAC ＝120°， AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝∠ C ＝ (180°－∠ BAC )＝30°.又∵ AD ⊥ BC ， ∴ AD ＝ AB ＝ ×12＝6(m)，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 7. [2024广西南宁西乡塘区月考]如图，△ AOB 与△ COB 关于边 OB 所在的直线成轴 对称， AO 的延长线交 BC 于点 D ，若∠ BOD ＝46°，∠ C ＝20°，则∠ ADC 的度数 为(　D　) A. 30° B. 45° C. 52° D. 72° D 【解析】 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分心得　全等与对称 关于某条直线对称的两个图形是全等的.全等的两个图形不一定成轴对称，成轴对称 的两个图形一定全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 8. 新考法[2023福建厦门期末]已知正方形 ABCD 边长为 x ，长方形 EFGH 的一边长为 2，另一边的长为 x ，则正方形 ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和等于(　D　) A. 边长为 x ＋1的正方形的面积 B. 一边长为2，另一边的长为 x ＋1的长方形面积 C. 一边长为 x ，另一边的长为 x ＋1的长方形面积 D. 一边长为 x ，另一边的长为 x ＋2的长方形面积 【解析】根据题意得正方形 ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和为 x2＋2 x ＝ x ( x ＋2)，则正方形 ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和等于一边长为 x ，另一边的长为 x ＋2的 长方形面积，故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 9. [2024山东济南期中]现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 (1)，已知点 H 为 AE 的中点，连接 DH ， FH . 将纸片乙放到甲的内部得到图(2)，已 知甲、乙两个正方形边长之和为8，图(2)的阴影部分面积为6，则图(1)的阴影部分面 积为(　B　) 　 A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】设甲的边长为 x ，乙的边长为 y ，则 AD ＝ x ， EF ＝ y ， AE ＝ x ＋ y ＝8， ∴( x ＋ y )2＝64，∴ x2＋ y2＋2 xy ＝64.∵点 H 为 AE 的中点，∴ AH ＝ EH ＝4.∵题图 (2)的阴影部分面积为( x － y )2＝ x2＋ y2－2 xy ＝6，∴( x ＋ y )2＋( x － y )2＝64＋6， ∴ x2＋ y2＝35，∴题图(1)的阴影部分面积为 x2＋ y2－ ×4· x － ×4· y ＝ x2＋ y2－ 2( x ＋ y )＝35－2×8＝19，故选B. 上分点拨　完全平方公式的应用 解决本题的关键是灵活运用完全平方公式的 变形将阴影部分的面积表示出来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 10. [2024湖南株洲渌口区期中]如图，在等腰△ ABC 中，在 AB ， AC 上分别截取 AP ， AQ ，使 AP ＝ AQ . 再分别以点 P ， Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两 弧在∠ BAC 内交于点 R ，作射线 AR ，交 BC 于点 D . 已知 AB ＝ AC ＝5， AD ＝4， BC ＝6.若点 M ， N 分别是线段 AD ， AB 上的动点，则 BM ＋ MN 的最小值为(　C　) A. 5 B. 6.4 C. 4.8 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】如图，过点 B 作 BH ⊥ AC 于点 H ，交 AD 于点 M '.由作图可知， AD 平分 ∠ BAC . ∵ AB ＝ AC ，∴ AD ⊥ BC . ∵ AD ＝4， AC ＝5， BC ＝6， S△ ABC ＝ BC · AD ＝ AC · BH ，∴ BH ＝ ＝ .∵ AB ＝ AC ， AD ⊥ BC ，∴作点 H 关于 AD 的对 称点 N '，则 N '在边 AB 上，连接 M ' N '，∴ M ' H ＝ M ' N '，∴ BH ＝ BM '＋ M ' H ＝ BM '＋ M ' N '，∴当点 M ， N 分别在 M '， N '位置时， BM ＋ MN 最小，则 BM ＋ MN 的最小值为 BH 的长，为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 二、填空题 11. [2024四川攀枝花仁和区期中]分解因式：－2 a3＋8 a ＝ ⁠. 【解析】原式＝－2 a ( a2－4)＝－2 a ( a ＋2)( a －2)，故答案为－2 a ( a ＋2)( a －2). 12. [2024北京海淀区期中]△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝80°，则∠ B ＝ ⁠°. 【解析】∵∠ A ＝80°，∴∠ B ＋∠ C ＝180°－80°＝100°.∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ＝50°，故答案为50. 13. [2024江苏盐城亭湖区期中]掌握地震知识，提高防震意识.根据里氏震级的定义， 地震所释放的能量 E 与震级 n 的关系为 E ＝ k ×1 (其中 k 为大于0的常数)，那么 震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的 倍. 【解析】 k ×101.5×6÷( k ×101.5×4)＝ k ×109÷( k ×106)＝103.故答案为103. －2 a ( a ＋2)( a －2) 50 103 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 14. [2024广东广州荔湾区期中]如图为一张锐角三角形纸片 ABC ，小明想要通过折纸 的方式折出如下线段：① BC 边上的中线 AD ；②∠ A 的平分线 AE ；③ BC 边上的高 AF . 结合所学知识与相关活动经验可知上述三条线段中，能够通过折纸折出的是 .(填序号) ①②③ 【解析】① BC 边上的中线 AD ：如图(1)，折纸使点 B ， C 重合，折痕交 BC 于点 D ，沿 AD 所在直线折叠，此时 AD 即为 BC 边上的中线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 ②∠ A 的平分线 AE ：如图(2)，折纸使边 AB 与边 AC 重合，折痕交 BC 于 E ，此时 AE 即为∠ BAC 平分线. ③ BC 边上的高 AF ：如图(3)，沿过 A 点的直线 AF 折纸， F 为折痕与线段 BC 的交 点，当 BF 与 CF 重合时， AF 即为 BC 边上的高. 综上所述，能够通过折纸折出的是①②③.故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分心得　三角形的三线与折叠 由题可知，三角形的高、中线、角平分线都可以由折叠(轴对称)操作得到. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 15. [2024北京朝阳区期中]比较大小： 22 023×72 023 32 023×52 023.(填“＞”“＜”或“＝”) 【解析】22 023×72 023＝(2×7)2 023＝142 023，32 023×52 023＝(3×5)2 023＝152 023.∵14＜15，∴142 023＜152 023，即22 023×72 023＜32 023×52 023，故答案为＜. 16. 新定义[2024福建龙岩期末]定义：对于一个数 x ，我们把[ x ]称为 x 的相伴数.若 x ≥0，则[ x ]＝ x －1；若 x ＜0，则[ x ]＝ x ＋1.例：[1.5]＝0.5，[－2]＝－1.已知当 a ＞0， b ＜0时，有[ a ]＝[ b ]＋2，则代数式( b － a )2－3 a ＋3 b 的值为 ⁠. 【解析】根据题意得， a －1＝ b ＋1＋2，则 b － a ＝－4，∴( b － a )2－3 a ＋3 b ＝ ( b － a )2＋3( b － a )＝16－12＝4，故答案为4. ＜ 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 17. [2024湖北武汉江岸区期中]△ ABC 中，∠ A ＝α(40°＜α＜60°)，点 M 在△ ABC 的 内部， BM ， MC 的垂直平分线分别交 AB ， AC 于点 P ， Q ，若连接 PQ 恰好经过点 M ，则∠ BMC ＝ .(用含α的代数式表示) (第17题图) 90°＋ α 【解析】在△ ABC 中，∠ A ＝α，则∠ APQ ＋∠ AQP ＝180°－∠ A ＝180°－α. ∵ BM ， MC 的垂直平分线分别交 AB ， AC 于点 P ， Q ，∴ PM ＝ PB ， QM ＝ QC ，∴∠ PMB ＝∠ PBM ，∠ QMC ＝∠ QCM . ∵∠ APQ ＝∠ PMB ＋∠ PBM ＝2∠ PMB ，∠ AQP ＝∠ QMC ＋ ∠ QCM ＝2∠ QMC ，∴∠ PMB ＋∠ QMC ＝ (180°－α)＝90°－ α， ∴∠ BMC ＝180°－(∠ PMB ＋∠ QMC )＝180°－ ＝90°＋ α， 故答案为90°＋ α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 18. [2024山西太原期中]如图，∠ AOB ＝45°，在 OA 上截取 OA1＝1， OA2＝3， OA3 ＝5， OA4＝7， OA5＝9，…，过点 A1， A2， A3， A4， A5，…分别作 OA 的垂线与 OB 相交，得到如图所示的阴影部分，它们的面积分别为 S1， S2， S3，….观察图中 的规律，第 n 个阴影部分的面积 Sn 为 ⁠. (第18题图) 8 n －4 【解析】∵∠ AOB ＝45°，∴题图中的三角形都是等腰直角三角形，∴ S1＝ (1＋3)×2＝4， S2＝ (5＋7)×2＝12， S3＝ (9＋11)×2＝20，…，∴ Sn ＝ ×2×[4＋8( n －1)]＝8 n －4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 三、解答题 19. (8分)(1)计算：(－18 a2 b ＋10 b2)÷(－2 b )＋ b . 【解】(1)原式＝9 a2－5 b ＋ b (3分) ＝9 a2－4 b . (4分) (2)已知 xy2＝－2，求 xy ( x2 y5＋3 xy3－2 y )的值. 【解】(2)∵ xy2＝－2， ∴原式＝ x3 y6＋3 x2 y4－2 xy2 (5分) ＝( xy2)3＋3( xy2)2－2 xy2 (6分) ＝(－2)3＋3×(－2)2－2×(－2)＝8. (8分) 【刷有所得】有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运 算顺序和有理数的混合运算顺序相似. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 20. [2024河北邢台期中](10分)如图，在△ ABC 中，∠ CAB ＝36°，∠ B ＝48°， D ， E 分别是边 AB 和 BC 上的点，△ ACE 和△ ADE 关于直线 AE 对称， CD 交 AE 于点 F . (1)求∠ ADC 的度数. 【解】(1)∵△ ACE 和△ ADE 关于直线 AE 对称，∴ AC ＝ AD ，∴∠ ACD ＝∠ ADC . (2分) ∵∠ CAB ＝36°，∴∠ ADC ＝∠ ACD ＝ ＝72°. (4分) 【思路分析】(1)直接利用轴对称的性质得出 AC ＝ AD ，再利用 等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得出答案； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)求∠ DEB 的度数. 【解】(2)∵△ ACE 和△ ADE 关于直线 AE 对称，∴ EC ＝ DE ，∴∠ ECD ＝∠ EDC . (6分) ∵∠ CAB ＝36°，∠ B ＝48°，∠ ACD ＝72°，∴∠ DCB ＝180°－36°－48°－72°＝ 24°，∴∠ ECD ＝∠ EDC ＝24°， (8分) ∴∠ DEB ＝48°. (10分) 【思路分析】(2)直接利用轴对称的性质得出 EC ＝ ED ，再利用等腰三角形的性质以 及三角形外角的性质即可得出答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 21. [2024河北沧州期末](10分)如图，这是一道例题的部分解答过程，其中 A ， B 是 两个关于 x ， y 的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式 A 为 ，多项式 B 为 ，例题的计算结果为 ⁠ ⁠. 【解】(1)由题意得 A ＝2 x ＋ y ， B ＝2 x － y .原式＝2 xy ＋ y2＋4 x2－2 xy ＝ y2＋4 x2，故答案为2 x ＋ y ，2 x － y ， y2＋4 x2. (6分) 2 x ＋ y 2 x － y y2＋4x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)计算： A · B ＋ A2. 【解】(2) A · B ＋ A2＝(2 x ＋ y )·(2 x － y )＋(2 x ＋ y )2＝(2 x )2－ y2＋4 x2＋4 xy ＋ y2＝ 8 x2＋4 xy . (10分) 【易错警示】①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 22. 新考法[2024四川成都期末](12分)数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在 学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解.下面共有三种卡 片：A型卡片是边长为 x 的正方形；B型卡片是长为 y ，宽为 x 的长方形；C型卡片是 边长为 y 的正方形. (1)用1张A型卡片，2张B型卡片拼成图(1)中的图形，根据图(1)可知多项式 x2＋2 xy 因式分解的结果为 . 【思路分析】(1)根据大长方形等于小正方形和小长方形的面积和列式即可求解； x ( x ＋2 y ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图(2)的虚线 框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解. 【解】(2)如图所示(画法不唯一). (8分) 由图可得 x2＋2 xy ＋ y2＝( x ＋ y )2. (12分) 【思路分析】(2)根据完全平方公式的几何背景，先拼接出图形，再根据等面积法列 式求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 23. [2024山东泰安肥城期末](12分)如图， D 是等边三角形 ABC 内一点，且 DB ＝ DA ， BP ＝ AB ，∠ DBP ＝∠ DAC . 求∠ P 的度数. 【解】∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB ＝ AC ＝ BC ，∠ ACB ＝60°. (1分) 在△ ADC 和△ BDC 中， ∴△ ADC ≌△ BDC (SSS)， (4分) ∴∠ ACD ＝∠ BCD . ∵∠ ACD ＋∠ BCD ＝∠ ACB ＝60°， ∴∠ ACD ＝∠ BCD ＝30°. (6分) ∵ BP ＝ AB ，∴ BP ＝ AC . 在△ BDP 和△ ADC 中， BP ＝ AC ， ∠ DBP ＝∠ DAC ， BD ＝ AD ，∴△ BDP ≌△ ADC (SAS)， (10分) ∴∠ P ＝∠ ACD ，∴∠ P ＝30°. (12分) 【方法总结】等边三角形中三条边相等、三个内角相等，证明三角形全等时要灵活 运用这些条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 24. 探究性问题[2024四川达州通川区期末](14分)△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 为射线 BC 上一个动点(不与 B ， C 重合)，以 AD 为一边向 AD 的左侧作△ ADE ，使 AD ＝ AE ，∠ DAE ＝∠ BAC ，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AB 于点 F ，连接 BE . 【初步思考】 (1)如图(1)，若∠ BAC ＝∠ DAE ＝60°，则△ BEF 是 三角形. 等边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解】(1)∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ DAE ＝60°，∴△ AED 和△ ABC 为 等边三角形，∠ EAB ＝∠ DAC ，∴∠ C ＝∠ ABC ＝60°，△ EAB ≌△ DAC (SAS)， ∴∠ EBA ＝∠ C ＝60°.∵ EF ∥ BC ，∴∠ EFB ＝∠ ABC ＝60°.∵在△ EFB 中， ∠ EFB ＝∠ EBA ＝60°，∴△ EFB 为等边三角形.故答案为等边. (3分) 【思路分析】(1)根据题意得出△ AED 和△ ABC 为等边三角形，然后通过证明 △ EAB ≌△ DAC ，结合平行线的性质，即可推出△ EFB 为等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 ①如图(2)，当点 D 在线段 BC 上移动时，判断△ BEF 的形状并证明. 【解】(2)①△ BEF 为等腰三角形. (4分) (2)若∠ BAC ＝∠ DAE ≠60°. 【深入探究】 证明：∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ DAE ， ∴△ AED 和△ ABC 为等腰三角形，∠ EAB ＝∠ DAC ， ∴∠ C ＝∠ ABC ，△ EAB ≌△ DAC ， (6分) ∴∠ EBA ＝∠ C . ∵ EF ∥ BC ，∴∠ EFB ＝∠ ABC ，∴∠ EFB ＝∠ EBA ， ∴△ EFB 为等腰三角形. (8分) 【思路分析】(2)①类比(1)的推理过程，即可推出△ EFB 为等腰三角形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【拓展延伸】 ②当点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，判断△ BEF 的形状.请在图(3)中画出相应的 图形，并说明理由. 【解】(2)②△ BEF 是等腰三角形.点 D 在 BC 延长线上，以 AD 为一边向 AD 的左侧 作△ ADE ，使 AD ＝ AE ，∠ DAE ＝∠ BAC ，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AB 于 点 F ，连接 BE ，如图所示. (10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 理由：∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ DAE ，∴△ AED 和△ ABC 均为等腰三角形，∠ EAB ＝∠ DAC ，∴∠ ACB ＝∠ ABC ，△ EAB ≌△ DAC ， (12分) ∴∠ EBA ＝∠ ACD ，∴∠ EBF ＝∠ ACB . ∵ EF ∥ BC ，∴∠ AFE ＝∠ ABC . ∵∠ ABC ＝∠ ACB ，∴∠ AFE ＝∠ EBF ，∴△ EFB 为等腰三角形. (14分) 【思路分析】(2)②根据题意画出图形，通过证明△ EAB ≌△ DAC ，结合平行线的 性质，得出角之间的等量关系，即可推出△ EFB 为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 $$