第十五章 对点上分-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 第十五章 　对点上分 基础上分：练透考点 返回目录 返回目录 上分点1　分式的概念、分式有无意义、分式值为0的条件 上分点2　分式的基本性质 上分点3　分式的运算 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上分点4　用科学记数法表示数、负整数指数幂 上分点5　分式方程的解和解分式方程 上分点6　分式方程的实际应用 返回目录 上分点1　分式的概念、分式有无意义、分式值为0的条件 1. [2024山东青岛即墨区期末]已知分式 ，当 x ＝1时，分式无意义，则 a ＝ ⁠. 【解析】把 x ＝1代入原式，得 ＝ .∵分式无意义，∴ a －3＝0，解得 a ＝3. 故答案为3. 2. [2024江苏扬州开学]下列各式： (1－ x )， ， ， ， ， ， － ， ＋ a ，－ ， ， ，其中分式共有 个. 【解析】 ， ，－ ， ， 是分式，共5个. 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 3. [2024河北秦皇岛期中]当 x ＝ 时，分式 的值是0. 【解析】∵分式 的值是0，∴1－ x2＝0，且｜ x －1｜≠0，解得 x ＝－1.故答 案为－1. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 上分点2　分式的基本性质 4. [2024山东烟台芝罘区期中]下列等式成立的是(　C　) A. － ＝ B. ＝－1 C. ＝－1 D. ＝ 【解析】A选项， － ＝ ，故本选项不正确，不符合题意；B选项，只有当 x ≠0且 y ＝0时， ＝－1才成立，故本选项不正确，不符合题意；C选项， ＝ ＝－1，故本选项正确，符合题意；D选项，只有当 x ＝ y 且 xy ≠0时， ＝ 才成立，故本选项不正确，不符合题意.故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 5. [2024河北邢台期末]对于分式 ，若将 x ， y 的值都扩大到原来的3倍，则分 式的值(　A　) A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 无法确定 【解析】 ＝ ＝ ，∴若将 x ， y 的值都扩大到原来的3倍，则分式的值扩大到原来的3倍.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 6. [2024湖南娄底期中]把 与 通分，则 ＝ 　​ 　， ＝ 　​ 　. 【解析】 ＝ ， ＝ .故答案为 ， . ​ ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 上分点3　分式的运算 7. [2023河北唐山一模]若 ÷ 运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是 (　C　) A. y － x B. y ＋ x C. 2 x D. 【解析】 ÷ ＝ · .∵运算的结果为整式，∴“□”中的式子可能是含 x 的单项式，故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 8. [2024河南平顶山期末]下列计算正确的是(　D　) A. ＋ ＝ B. － ＝0 C. ＋1＝ D. － ＝1 【解析】A选项， ＋ ＝ ，故本选项不正确；B选项， － ＝ ＋ ＝ ，故本选项不正确；C选项， ＋1＝ ，故本选项不正确；D选项， － ＝ ＝1，故本选项正确.故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 9. 形如 这样的式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ ad － bc ，则二阶行列式 ＝ 　－ 　. 【解析】 ＝( a2－ a )· － a ×1＝ a ( a －1)· － a ＝ － a ＝ ＝－ ，故答案为－ . － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 10. 计算： (1)[2024重庆北碚区期末]2 a2 b ÷ · . 【解】(1)2 a2 b ÷ · ＝2 a2 b ÷ · ＝2 a2 b · · ＝2 ab . (2)[2024福建泉州期末] · － . 【解】(2) · － ＝ － ＝ － ＝ ＝ . (3)[2023广东中山模拟] ÷ . 【解】(3) ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 (4)[2023山东青岛城阳区一模] ÷ ＋ . 【解】(4) ÷ ＋ ＝ ÷ ＋ ＝ · ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 上分点4　用科学记数法表示数、负整数指数幂 11. [2024湖北孝感月考]若 a ＝ ， b ＝ ， c ＝－5－2， d ＝－0.52，则 a ， b ， c ， d 大小关系为 .(用“＜”连接) 【解析】 a ＝ ＝(－5)2＝25， b ＝ ＝1， c ＝－5－2＝－ ＝－ ， d ＝－0.52＝－ ＝－ .∵－ ＜－ ＜1＜25，∴ d ＜ c ＜ b ＜ a .故答案为 d ＜ c ＜ b ＜ a . d ＜ c ＜ b ＜ a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 12. [2024上海青浦区期末]纳米是长度的度量单位，1纳米＝10－9米.已知一根头发的 半径约为25 000纳米，用科学记数法应表示为 米. 【解析】25 000 nm＝25 000×10－9 m＝2.5×10－5 m.故答案为2.5×10－5. 2.5×10－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 上分点5　分式方程的解和解分式方程 13. [2024湖南岳阳期中]关于 x 的分式方程 ＋ － ＝0有解，则 k 满足 ⁠ ⁠. 【解析】方程两边都乘 x ( x －1)，得3 x －3＋6 x － x － k ＝0，解得 x ＝ . ∵分式方程有解，∴ x ≠0且 x －1≠0，即 x ≠0且 x ≠1，∴ ≠0且 ≠1， ∴ k ≠－3且 k ≠5，故答案为 k ≠－3且 k ≠5. k ≠ －3且 k ≠5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 14. [2024安徽合肥蜀山区月考]已知分式方程 ＝ ( t 是常数). (1)若该方程有增根，则增根是 ⁠. 【解析】(1)∵该方程有增根，∴2( x －4)＝0，∴ x －4＝0，解得 x ＝4. (2)若该方程的解大于2，则 t 的取值范围是 ⁠. 【解析】(2)方程两边同乘2( x －4)，得2( t －3 x )＝ x －4，2 t －6 x ＝ x －4，7 x ＝2 t ＋4， x ＝ .∵该方程的解大于2，∴ ＞2且 ≠4，解得 t ＞5且 t ≠12. 15. [2024重庆大渡口区期中]若关于 x 的方程 ＋3＝ 有正整数解，且关于 x 的 不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数 a 的和 为 ⁠. x ＝4 t ＞5且 t ≠12 －4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 【解析】方程 ＋3＝ 的解为 x ＝ .根据题意，得 且 x 为正整数，∴ a ＜1， a 为奇数且 a ≠－5.∵不等式组的解集为－5≤ x ＜ ，且只有3个整数解，∴－3＜ ≤－2，解得－7＜ a ≤1.综上，－7＜ a ＜1， a 为奇数且 a ≠－5，∴ a ＝－3或－1.∵－3＋(－1)＝－4，∴符合条件的所有整数 a 的和为－4.故答案为－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 16. [2024湖南邵阳期中]解方程： (1) ＝5＋ . 【解】(1) ＝5＋ .方程两边同乘( x －1)，得3＝5( x －1)－3 x ，解得 x ＝4.检验：当 x ＝4时， x －1≠0，∴原分式方程的解为 x ＝4. (2) － ＝0. 【解】(2)原方程变形为 － ＝0，两边同乘 x ( x ＋1)( x －1)，得5( x －1)－ ( x ＋1)＝0，解得 x ＝ .检验：当 x ＝ 时， x ( x ＋1)( x －1)≠0，∴原分式方程的解 为 x ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 上分点6　分式方程的实际应用 17. [2023湖北宜昌中考]某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自 行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　D　) A. 0.2 km/min B. 0.3 km/min C. 0.4 km/min D. 0.6 km/min 【解析】设骑车学生的速度为 x km/min，则汽车的速度是2 x km/min.由题意可得 －20＝ ，解得 x ＝0.3.经检验， x ＝0.3是原分式方程的解，且符合题意. ∴2 x ＝0.6，故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 18. [2023山东济宁中考]为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A， B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购 买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ 【解】(1)设A型充电桩的单价为 x 万元，则B型充电桩的单价为( x ＋0.3)万元.根据题 意得 ＝ ，解得 x ＝0.9，经检验， x ＝0.9是原分式方程的解，且符合题意， ∴ x ＋0.3＝1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电 桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的 .问：共有哪几种购买方案？哪种方案 所需购买总费用最少？ 【解】(2)设购买A型充电桩 m 个，则购买B型充电桩(25－ m )个.根据题意，得 解得 ≤ m ≤ .∵ m 为整数，∴ m ＝14，15，16， ∴共有3种购买方案.方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩，所需购买总费 用为14×0.9＋11×1.2＝25.8(万元)；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电 桩，所需购买总费用为15×0.9＋10×1.2＝25.5(万元)；方案三：购买16个A型充电 桩、9个B型充电桩，所需购买总费用为16×0.9＋9×1.2＝25.2(万元).∵25.2＜25.5＜ 25.8，∴方案三购买总费用最少，最少费用为25.2万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 返回目录 $$