第十三章 对点上分-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 第十三章 　对点上分 基础上分：练透考点 返回目录 返回目录 上分点1　轴对称图形和轴对称的性质 上分点2　线段的垂直平分线 上分点3　轴对称变换作图 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上分点4　等腰三角形的性质与判定 上分点5　等边三角形的性质与判定 上分点6　含30°角的直角三角形的性质 返回目录 上分点1　轴对称图形和轴对称的性质 1. [2024黑龙江哈尔滨道外区期末]下列图形中对称轴最多的是(　B　) A B C D 【解析】A选项的图形一共有4条对称轴，B选项的图形有无数条对称轴，C选项的 图形有3条对称轴，D选项的图形有2条对称轴，故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 2. [2024贵州遵义红花岗区期中]如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片△ ABC ，点 D ， E 分别是边 AB ， AC 上的点，将△ ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与A'重合，若 ∠ A ＝55°，则∠1＋∠2＝(　B　) A. 75° B. 110° C. 105° D. 125° 【解析】∵∠ A ＝55°，∴∠ ADE ＋∠ AED ＝180°－55°＝125°. ∵△ ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与 A '重合，∴∠ A ' DE ＝∠ ADE ， ∠ A ' ED ＝∠ AED ，∴∠1＋∠2＝180°－(∠ A ' ED ＋∠ AED )＋180°－(∠ A ' DE ＋ ∠ ADE )＝360°－2×125°＝110°.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 3. [2024湖南衡阳期末]如图，点 P 为∠ AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA ， OB 的 对称点 P1， P2，连接 P1 P2交 OA 于 M ，交 OB 于 N ， P1 P2＝18，则△ PMN 的周长 为 ⁠. 【解析】∵ P 点关于 OA ， OB 的对称点为 P1， P2，∴ NP ＝ NP2， MP ＝ MP1， ∴△ PMN 的周长为 PN ＋ MN ＋ MP ＝ P2 N ＋ NM ＋ MP1＝ P1 P2＝18，故答案为18. 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 上分点2　线段的垂直平分线 4. [2024河南商丘期中]如图，已知 AB ＝ AC ， BC ＝4 cm，△ CBD 周长为12 cm， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ，则△ ACB 的周长为(　A　) A. 20 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm (第4题图) 【解析】∵ AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ，∴ AD ＝ BD ， ∴△ CBD 的周长为 BC ＋ CD ＋ BD ＝ BC ＋ CD ＋ AD ＝ BC ＋ AC ＝12 cm. ∵ BC ＝4 cm，∴ AC ＝12－4＝8(cm).∵ AB ＝ AC ， ∴△ ACB 的周长为8＋8＋4＝20(cm)，故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 5. [2024山东青岛期末]如图，在△ ABC 中，∠ A ＝52°，∠ ACB 的平分线 CF 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 O ，连接 OB . 若∠ ABO ＝20°，则∠ ACB ＝ ⁠. (第5题图) 72° 【解析】∵ OE 垂直平分 BC ，∴ OB ＝ OC ，∴∠ OBC ＝∠ OCB . ∵ CF 平分∠ ACB ，∴∠ ACF ＝∠ OCB . ∵∠ A ＋∠ ABC ＋∠ ACB ＝180°， ∴∠ A ＋∠ ABO ＋3∠ ACF ＝180°.∵∠ A ＝52°，∠ ABO ＝20°， ∴∠ ACF ＝36°，∴∠ ACB ＝2∠ ACF ＝72°.故答案为72°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 上分点3　轴对称变换作图 6. [2024黑龙江牡丹江期中]如图所示，在由边长为1的小正方形构成的正方形网格 中，△ ABC 的顶点在网格线交点上. (1)作出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A1 B1 C1，直接写出点 A1的坐标为 ⁠. 【解】(1)如图所示，△ A1 B1 C1即为所求， A1 (－2，－4).故答案为(－2，－4). (－2，－4) (2)作出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A2 B2 C2， 直接写出点 A2的坐标为 ⁠. 【解】(2)如图所示，△ A2 B2 C2即为所求， A2 (2，4).故答案为(2，4). (2，4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 (3)直接写出点 A 关于直线 m (直线 m 上各点到 x 轴的距离都为1)的对称点的坐标为 ⁠. 【解】(3)点 A 关于直线 m (直线 m 上各点到 x 轴的距离都为1)的对 称点的坐标为(－2，－2)或(－2，－6).故答案为(－2，－2)或 (－2，－6). (－2，－2)或(－2，－6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 上分点4　等腰三角形的性质与判定 7. [2024广东清远期末]若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是 ⁠. 【解析】如图所示，△ ABC 中， AB ＝ AC . 有两种情况：①顶角∠ A ＝50°；②当底 角是50°时，∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ＝50°.∵∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°，∴∠ A ＝180°－50°－50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°.故答案为50° 或80°. 50°或80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 8. [2024广西贵港覃塘区期中]如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB ， BC 上， 且 BD ＝ DE ＝ EA ＝ AC ，若∠ ACB ＝75°，则∠ DEA 的度数为 ⁠. 【解析】设∠ B ＝ x .∵ AE ＝ AC ，∴∠ AEC ＝∠ ACB ＝75°.∵ BD ＝ DE ，∴∠ B ＝ ∠ BED ＝ x .∵∠ ADE 是△ BDE 的一个外角，∴∠ ADE ＝∠ B ＋∠ BED ＝2 x .∵ ED ＝ EA ，∴∠ ADE ＝∠ DAE ＝2 x .∵∠ AEC 是△ ABE 的一个外角，∴∠ AEC ＝∠ B ＋∠ DAE ＝ x ＋2 x ＝3 x ，∴3 x ＝75°，∴ x ＝25°，∴∠ BED ＝25°，∴∠ DEA ＝ 180°－∠ AEC －∠ BED ＝80°，故答案为80°. 80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 9. [2024安徽安庆期末]如图(1)，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上. (1)连接 BE ， CE ，求证： BE ＝ CE . 【证明】(1)∵ AB ＝ AC ，点 D 是 BC 的中点，∴ AD 垂直平分 BC ，∴ BE ＝ CE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 (2)如图(2)，若 BE 的延长线交 AC 于点 F ，且 BF ⊥ AC ，垂足为 F ，∠ BAC ＝45°， 原题设其他条件不变.求证： AE ＝ BC . 【证明】(2)∵ BF ⊥ AC ，∠ BAC ＝45°，∴△ ABF 是等腰直角三角形，∴ AF ＝ BF . ∵ AB ＝ AC ，点 D 是 BC 的中点，∴ AD ⊥ BC ，∴∠ EAF ＋∠ C ＝90°.∵ BF ⊥ AC ， ∴∠ AFE ＝∠ BFC ＝90°，∴∠ CBF ＋∠ C ＝90°，∴∠ EAF ＝∠ CBF . 在△ AEF 和 △ BCF 中， ∴△ AEF ≌△ BCF (ASA)，∴ AE ＝ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 上分点5　等边三角形的性质与判定 10. [2024四川成都锦江区期末]如图，△ ABC 和△ DEF 都是等边三角形，点 D ， E ， F 分别在边 AB ， BC ， AC 上，若△ ABC 的周长为15， AF ＝2，则 BE 的长为 (　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 【解析】∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ A ＝∠ B ＝60°，∴∠ ADF ＋∠ AFD ＝ 120°.∵△ DEF 是等边三角形，∴∠ FDE ＝60°， DF ＝ ED ，∴∠ ADF ＋∠ BDE ＝ 120°，∴∠ AFD ＝∠ BDE . 在△ AFD 和△ BDE 中， ∴△ AFD ≌△ BDE (AAS)，∴ BD ＝ AF ＝2， BE ＝ AD . ∵△ ABC 的周长为15且△ ABC 是等边三角形， ∴ AB ＝5，∴ AD ＝ AB － BD ＝5－2＝3，∴ BE ＝3，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 11. 等边△ ABC 中，点 P 在△ ABC 内，点 Q 在△ ABC 外，且∠ ABP ＝∠ ACQ ， BP ＝ CQ ，问△ APQ 是什么形状的三角形？证明你的结论. 【解】△ APQ 为等边三角形.证明如下：∵△ ABC 为等边三角形，∴ AB ＝ AC . 在△ ABP 与△ ACQ 中， ∴△ ABP ≌△ ACQ (SAS).∴ AP ＝ AQ ， ∠ BAP ＝∠ CAQ . ∵∠ BAC ＝∠ BAP ＋∠ PAC ＝60°， ∴∠ PAQ ＝∠ CAQ ＋∠ PAC ＝60°，∴△ APQ 是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 上分点6　含30°角的直角三角形的性质 12. [2024北京西城区期中]如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°， CD ⊥ AB 于点 D ， DE ∥ BC 交 AC 于点 E . 如果 BD ＝2，那么 DE ＝ ⁠. 【解析】∵∠ ACB ＝90°，∠ A ＝30°，∴∠ B ＝60°， AB ＝2 BC . ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ A ＝∠ DCB ＝30°，∴ BC ＝2 BD ＝4，∴ AB ＝2 BC ＝8，∴ AD ＝ AB － BD ＝8 －2＝6.∵∠ ACB ＝90°， DE ∥ BC ，∴∠ AED ＝∠ ACB ＝90°.∵∠ A ＝30°，∴ DE ＝ AD ＝3.故答案为3. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 返回目录 $$