第十五章提优验收卷(B卷)-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 卷⑬　 第十五章提优验收卷(B卷) 考查内容：分式 返回目录 返回目录 一、选择题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 二、填空题 返回目录 一、选择题 1. [2024福建厦门思明区期末]代数式2－1可以表示(　C　) A. 2的相反数 B. 2的绝对值 C. 2的倒数 D. 2与1的差 【解析】∵2－1＝ ，∴代数式2－1可以表示2的倒数.故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 2. [2024河北邢台月考]若 是一个最简分式，则“△”可以是(　B　) A. 3 x B. x C. x D. 0.1 x 【解析】A选项，△＝3 x ，原式＝ ＝ ，原式不是最简分式，故A不符合题 意；B选项，△＝ x ，原式＝ ，是最简分式，故B符合题意；C选项，△＝ x ， ＝ ，原式不是最简分式，故C不符合题意；D选项，△＝0.1 x ， ＝ ，原式不是最简分式，故D不符合题意.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 3. 新情境[2024河南郑州期末]肥皂泡薄膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一.经测 量，某肥皂泡薄膜的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝1×10－9米，那么700纳米 用科学记数法可表示为(　D　) A. 7×10－8米 B. 0.7×10－7米 C. 70×10－8米 D. 7×10－7米 【解析】700纳米＝700×10－9米＝7×10－7米，故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 4. [2024山东烟台芝罘区期中]分式方程 －3＝ 去分母后，正确的是(　D　) A. x －3＝ k B. x －3＝－ k C. x －3( x －1)＝ k D. x －3( x －1)＝－ k 【解析】分式方程变形得 －3＝－ ，去分母得 x －3( x －1)＝－ k .故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 5. [2024四川达州期末]表格第一列是王江化简分式 · 的部分计算过 程，则在化简过程中的括号内依次填入的表格第二列内容的序号为(　C　) 原式＝ · ① x ＋2 ＝ · ②( x －2) ＝ · ③( x －2)2 ＝－ ④( x ＋2)2 A. ④①② B. ③①② C. ③②① D. ④②① C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】原式＝ · ＝ · ＝ · ＝－ ，那么在化 简过程中的括号内依次填入的表格第二列内容的序号为③②①，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 6. [2024江苏泰州姜堰区期末]要使分式 的值扩大到原来的4倍， x ， y 的取值可以 进行的变化是(　B　) A. x ， y 的值都扩大到原来的2倍 B. x ， y 的值都扩大到原来的4倍 C. x 的值不变， y 的值扩大到原来的4倍 D. y 的值不变， x 的值扩大到原来的4倍 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】∵ ＝ ＝2· ，∴ x ， y 的值都扩大到原来的2倍时，分式 的值扩 大到原来的2倍，∴A选项不符合题意；∵ ＝ ＝4· ，∴ x ， y 的值都扩大 到原来的4倍时，分式 的值扩大到原来的4倍，∴B选项符合题意；∵ ＝16· ，∴ x 的值不变， y 的值扩大到原来的4倍时，分式 的值扩大到原来的16倍， ∴C选项不符合题意；∵ ＝ · ，∴ y 的值不变， x 的值扩大到原来的4倍时，分 式 的值缩小为原来的 ，∴D选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 7. [2023安徽亳州模拟]已知 a ， b 为实数， a －2 b ＝3， b ≠－1，则分式 的值为 (　A　) A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 【解析】∵ a －2 b ＝3，∴ a ＋ b ＝3 b ＋3.∵ b ≠－1，∴ ＝ ＝ ＝3. 故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 8. [2023浙江杭州萧山区一模]如图，边长为 a 的大正方形剪去4个边长为 x 的小正方 形，剩余的部分做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3∶5，则 a ， x 满足的关系式为(　A　) 　 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ A 【解析】∵无盖纸盒的底面积为( a －2 x )2，表面积为 a2－4 x2，无盖纸盒的底面积与表面积之比为3∶5， ∴ ＝ ，∴ ＝ .故选A. 上分点拨　图形面积与分式方程 由无盖纸盒的底面积与表面积之比为3∶5列分式方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 9. [2024山西太原月考]已知关于 x 的分式方程 － ＝1无解，求 m 的值.甲同学 的结果： m ＝0，乙同学的结果： m ＝－8.关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说 法正确的是(　D　) A. 甲同学的结果正确 B. 乙同学的结果正确 C. 甲、乙同学的结果合在一起正确 D. 甲、乙同学的结果合在一起也不正确 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】方程去分母得( x －2)2－ mx ＝ x2－4，∴( m ＋4) x ＝8.当 m ＝－4时，整式方程无解，即分式方程无解；当 m ≠－4时， x ＝ ，若 ＝2或 ＝－2，即 m ＝0或－8，分式方程的分母为0，即分式方程无解.综上， m ＝－4或0或－8， ∴甲、乙同学的结果合在一起也不正确，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 10. [2024重庆云阳期末]若关于 x 的不等式组的解集为 x ＞4，且关于 x 的分式方程 ＋1＝ 有正整数解，则满足条件的所有整数 m 的和为(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【解析】由不等式组得 ∵不等式组的解集为 x ＞4，∴ m ≤4.分式方程去分 母得6＋ x －3＝ mx －3，解得 x ＝ .∵分式方程有正整数解，且 x ≠3， m 为整数，∴ m ＝2或4，则满足条件的所有整数 m 的和为2＋4＝6.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分点拨　求分式方程中参数的值 根据不等式组的解集确定出 m 的取值范围，用含 m 的代数式表示分式方程的解，由 分式方程有正整数解及分式方程的分母不为0确定出整数 m 的值即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 二、填空题 11. [2024浙江绍兴期末]已知下列四个代数式：1，π， x2－1， x ＋1，其中 x ≠±1， 请从中任选两个整式，组成一个分式： (只需写出一个即可). 【解析】分式为 .故答案为 (答案不唯一). 12. [2024山东淄博淄川区期中] 化简的结果是 (填“整式”或 “分式”). 【解析】∵ ＝ ＝ ( x －1)＝ x － ，∴化简的结果是整式.故答案 为整式. (答案不唯一) 整式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 13. 跨学科试题[2024贵州黔南州月考]如果两只灯泡的额定功率分别是 P1＝ ， P2＝ ，那么第一只灯泡的额定功率 P1是第二只灯泡额定功率 P2的 倍. 【解析】 P1÷ P2＝ ÷ ＝ · ＝5，即第一只灯泡的额定功率 P1是第二只灯泡 额定功率 P2的5倍，故答案为5. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 14. [2024天津和平区期中]若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变 为2( x － y )( x ＋ y )，则分式 的分子应变为 ⁠. 【解析】因为分式 与分式 的公分母是2( x ＋ y )( x － y )，所以分式 的分子应变为3 x2×2＝6 x2.故答案为6 x2. 15. [2024河北石家庄桥西区月考]已知关于 x 的分式方程 － ＝1有增根，则增 根 x ＝ ， k ＝ ⁠. 【解析】方程两边乘( x －2)得 k ＋3＝ x －2，∴ x ＝ k ＋5.∵方程有增根，∴ x －2＝0，∴ x ＝ k ＋5＝2，∴ k ＝－3，故答案为2，－3. 6 x2 2 －3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 16. [2024四川巴中期末]已知 ＝ ＋ ，则 A ＋ B ＝ ⁠. 【解析】由 ＝ ＋ 可知 ＝ ＋ ，所以 ＝ ，则3 x ＝ Ax ＋ Bx ，即3 x ＝( A ＋ B ) x ，所以 A ＋ B ＝3， 故答案为3. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 17. 新定义[2023吉林四平模拟]若关于 x 的分式方程 ＝ b 的解为 ，我们就说这 个方程是和解方程.比如： ＝－4就是一个和解方程.若关于 x 的分式方程 ＝3－ n ( n ≠3)是一个和解方程，则 n ＝ ⁠. 【解析】 ​ 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 18. [2024山西长治期中]甲、乙、丙三名工人共同组装一批零件.已知甲、乙、丙、丁 四人聊天时的对话信息如下，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的 轮流顺序至完成工作任务，共需 小时. 甲：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 乙：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等； 丙：我的工作效率是乙的工作效率的 ； 丁：我没参加此项工作，但我知道工作效率×工作时间＝工作总量，可以计算你 们的工作效率. 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】设工作量为1，甲单独完成任务需要 x 小时，则乙单独完成任务需要( x －5) 小时.根据题意得 ＝ ，解得 x ＝20，经检验， x ＝20是原方程的根，且符合题 意.∵丙的工作效率是乙的工作效率的 ，∴丙的工作效率为 × ＝ ，∴一轮 的工作量为 ＋ ＋ ＝ ，∴六轮后剩余的工作量为1－ ×6＝ ，∴甲再 工作1小时后，乙还需要完成的工作量为 － ＝ ，∴乙还需要工作的时间为 ÷ ＝ (时)，∴3×6＋1＋ ＝19 (时)，即共需19 小时，故答案为19 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 三、解答题 19. [2023浙江嘉兴中考改编](8分)小丁和小迪分别解方程 － ＝1过程如下： 　 小丁(　×　) 小迪(　×　) 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在“(　　)”内打“√”；若错误， 请在“(　　)”内打“×”，并指出出错步骤，然后写出你的解答过程. × × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解】括号内依次填入×，×. (2分) 小丁的解法出错步骤：①去分母后，应变为 x ＋( x －3)＝ x －2；②小丁没有检验. (4分) 小迪的解法出错步骤：去分母时，方程右边的“1”没有乘最简公分母. (5分) 正确解法如下： － ＝1， 去分母，得 x ＋ x －3＝ x －2. 移项、合并同类项，得 x ＝1. (7分) 检验：将 x ＝1代入 x －2中可得1－2＝－1≠0， 故原分式方程的解是 x ＝1. (8分) 【刷有所得】解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的 分母为0，所以必须检验. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 20. [2024山东潍坊潍城区期中](10分)化简： (1) － . 【解】(1) － ＝ (2分) ＝ (4分) ＝ . (5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2) ÷ ＋ . 【解】(2) ÷ ＋ ＝ · ＋ (7分) ＝ ＋ (8分) ＝ (9分) ＝ . (10分) 【易错警示】通分时注意对分子、分母同时变形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 21. [2024广东江门期中](10分)已知分式 A ＝ ÷ . (1)化简这个分式. 【解】(1) A ＝ ÷ ＝ · ＝ . (4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式 B ，问：当 a ＞2时，分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？请说明理由. 【解】(2)分式 B 的值较原来分式 A 的值变小了. (5分) 理由：∵ A ＝ ， A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式 B ，∴ B ＝ ， (6分) ∴ A － B ＝ － ＝ ＝ ＝ .(8分) ∵ a ＞2，∴ A － B ＞0，∴ A ＞ B ，∴分式 B 的值较原来分式 A 的值变小了. (10分) 【关键点拨】本题考查了分式的化简、分式的大小比较，解决本题的关键是根据题 意得出分式 B ，再根据作差法进行大小比较即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 22. [2024河南信阳平桥区期末](12分)刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他 们的谈话内容，试求李明乘出租车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解】设刘峰骑自行车每小时行 x 千米，则李明乘出租车每小时行3 x 千米. (2分) 由题意得 ＝ ＋ ， (8分) 解得 x ＝20.经检验， x ＝20是原方程的解，且符合题意， (10分) ∴3 x ＝60.答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘出租车每小时行60千米. (12分) 【关键点拨】本题中的等量关系：刘峰路上时间＝李明路上时间＋0.5 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 23. 探究性问题[2024山东淄博张店区期中](12分)【阅读材料】阅读下面的解 题过程： 已知 ＝ ，求 的值. 解：由 ＝ 知 x ≠0，所以 ＝3，即 x ＋ ＝3， 所以 ＝ x2＋ ＝ －2＝32－2＝7，故 的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【类比探究】 (1)上面的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知 ＝－2，求 的值. 【解】(1)由 ＝－2知 x ≠0，所以 ＝－ ， 即 x ＋ －3＝－ ，∴ x ＋ ＝ ， (2分) ∴ ＝ x2＋ ＋5＝ －2＋5＝ －2＋5＝ ，故 的值为 . (6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【思路分析】(1)利用“倒数法”对已知等式的两边取倒数，整理得到 x ＋ ＝ .将 所求分式取倒数，整理后将 x ＋ 的值整体代入求得式子的值，最后取倒数即可得 出结论； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【拓展延伸】 (2)已知 ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， ＋ ＝ ，求 的值. 【解】(2)由题意可知 abc ≠0，∴ ＝ ＋ ＋ . (8分) ∵ ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， ∴2 ＝ ＋ ＋ ＝ ，∴ ＋ ＋ ＝ ， (11分) ∴ ＝ . (12分) 【思路分析】(2)将已知三个等式的左右两边分别相加得到 ＋ ＋ 的值，将所求 的分式取倒数计算出结果，最后再取倒数即可得出结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 24. 项目式学习[2024浙江绍兴柯桥区期末](14分)根据以下素材，探索完成任务. 设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用 120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀 学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3∶2 素材3 学校花费400元后，文具店赠送 m 张(1＜ m ＜10)兑换券(如图)用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔数量相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 问题解决 任务1 求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本的数量 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定兑换方式 【解】任务1：设笔记本的单价为 x 元/本.根据题意，得 ＝ ＋8， (3分) 解得 x ＝5.经检验， x ＝5是原方程的解，且符合题意，2 x ＝10.∴笔记本的单价为5 元/本，钢笔的单价为10元/支. (6分) 【思路分析】任务1：设笔记本的单价为 x 元/本，根据用120元购买笔记本的数量比 用160元购买钢笔的数量多8列出分式方程，解方程即可； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 任务2：设购买钢笔3 n 支，笔记本2 n 本.根据题意，得10×3 n ＋5×2 n ＝400，解得 n ＝10， (8分) ∴3 n ＝30，2 n ＝20，∴购买钢笔30支，笔记本20本. (9分) 【思路分析】任务2：设购买钢笔3 n 支，笔记本2 n 本，根据花费400元，列出方程，解方程即可； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 任务3：设有 y 张兑换券兑换钢笔.根据题意，得30＋10 y ＝20＋20( m － y )，整理得 y ＝ . (11分) ∵1＜ m ＜10，且 m ， y 均为正整数，∴或 或 ∴若文具店赠送2张兑换券，则其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本；若文具店赠送5张兑换券，则其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本；若文具店赠送8张兑换券，则其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本. (14分) 【思路分析】任务3：设有 y 张兑换券兑换钢笔，根据兑换后笔记本与钢笔数量相同列出方程，再由兑换券数量及 y 的值均为正整数即可确定兑换方式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 $$