第十五章基础诊断卷(A卷)-【初中上分卷】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（人教版）

八年级上册 人教版 数 学 返回目录 返回目录 返回目录 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 课件说明 返回目录 返回目录 卷⑫ 　第十五章基础诊断卷(A卷) 考查内容：分式 返回目录 返回目录 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 返回目录 一、选择题 1. [2024湖南郴州期中]下列式子中是分式的是(　A　) A. B. C. D. 【解析】只有“ ”分母中含有字母，是分式，其他选项分母中没有字母，都不是 分式，故选A. 2. [2023广东中考]计算 ＋ 的结果为(　C　) A. B. C. D. 【解析】 ＋ ＝ ＝ .故选C. A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 3. [2024广东深圳龙岗区期末]随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发 生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22 nm(即0.000 000 022 m)工艺射频基 带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000 000 022用科学记数法表示为 (　B　) A. 0.22×10－7 B. 2.2×10－8 C. 22×10－9 D. 2.2×10－7 【解析】0.000 000 022＝2.2×10－8，故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 4. [2024江西南昌期末]若关于 x 的分式方程 ＝ 的解为 x ＝2，则 m 的值为 (　C　) A. 2 B. 0 C. 6 D. 4 【解析】∵关于 x 的分式方程 ＝ 的解为 x ＝2，∴ ＝ ，解得 m ＝6.故 选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 5. [2024浙江台州黄岩区期中]若 ＝ A ( a ≠ b ≠0)，则 A 可以是(　D　) A. B. C. D. 【解析】∵ a ≠ b ≠0，∴A选项， ≠ ，故A不符合题意；B选项， ≠ ，故 B不符合题意；C选项， ≠ ，故C不符合题意；D选项， ＝ ，故D符合题意. 故选D. D 上分心得　分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 6. [2024江苏泰州海陵区期中]分式 中，当 x ＝ m 时，下列说法正确的是(　C　) A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 当 m ≠1时，分式的值为零 D. 当 m ＝1时，分式的值为零 【解析】当 x ＝ m 时， x － m ＝0.当 x －1≠0，即 x ≠1时，分式有意义，所以当 m ≠1时，分式的值为0.故选C. 7. [2024河北唐山期中]小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心 撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为(　A　) A. B. C. D. － C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 8. 新情境[2024湖南永州冷水滩区期中]2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾 日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二 次平均每秒撤离的人数比第一次多15人，结果2 000名同学全部撤离的时间比第一次 节省了240秒.设第一次平均每秒撤离 x 人，则 x 满足的方程为(　A　) A. ＝ ＋240 B. ＝ －240 C. ＝ ＋240 D. ＋240＝ 【解析】根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次多15人，结果2 000名同学全部撤 离的时间比第一次节省了240秒，可列出分式方程为 ＝ ＋240，故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 上分点拨　找等量关系列分式方程 本题的等量关系：第一次所用时间＝第二次所用时间＋240秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 9. [2024山西太原月考]关于 x 的方程 ＝1的解是正数，则 a 的取值范围是(　D　) A. a ＞－1 B. a ＞－1且 a ≠0 C. a ＜－1 D. a ＜－1且 a ≠－2 D 【解析】 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 10. 新定义[2024山东烟台芝罘区期中]对于两个不相等的实数 a ， b ，我们规定符号 max｜ a ， b ｜表示 a ， b 中较大的值，如max｜2，4｜＝4.按照这个规定，方程max ＝ ( x ＞0)的解为(　C　) A. －1或－2 B. －2 C. 无解 D. 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解析】 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 二、填空题 11. 开放性问题[2023北京中考改编]任意写一个 x 的值使代数式 有意义，则 x ＝ ⁠. 【解析】由题意得 x －2≠0，解得 x ≠2，因此只要 x ≠2即可.故答案为1(答案不唯一). 12. [2024湖南常德期中]计算： －(－π)0＝ ⁠. 【解析】原式＝9－1＝8.故答案为8. 1(答案不唯一) 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 13. [2024北京西城区期末]依据如图所示的流程图计算 － ，需要经历的路 径是 .(只填写序号) ②③ 【解析】∵两个分式分母不同，∴经历路径②. 根据路径②计算：原式＝ － ＝ － ＝ ，计算结果为最简分式， ∴经过路径③得出结果.故答案为②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 14. [2024浙江金华期末]如图，点 A ， B 在数轴上所对应的数分别为－3和 ，且点 A ， B 到原点的距离相等，则 a 的值为 ⁠. 【解析】由题意可得 ＝3，解得 a ＝3，经检验， a ＝3是分式方程的解，即 a 的 值为3.故答案为3. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 15. [2023四川绵阳中考]随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午 节，君君一家驾乘刚购买的新能源车，去相距180 km的古镇旅行，原计划以速度 v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5 h到达，则原计划的速度 v 为 ⁠km/h. 【解析】根据题意得 ＝ ＋0.5，解得 v ＝60，经检验， v ＝60是原方程的解， ∴原计划的速度 v 为60 km/h.故答案为60. 60 上分点拨　行程问题 本题的等量关系：原计划所用时间＝实际所用时间＋0.5 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 16. 新考法[2024山东济宁任城区月考]已知分式 ( m ， n 为常数)满足如下表格中 的信息： x 的取值 －2 1 3 分式的值 不存在 0 q 则表中 q 的值为 ⁠. 【解析】根据题意得当 x ＝－2时，分式无意义，当 x ＝1时，分式的值为0，∴5×1＋ n ＝0且－2＋ m ＝0，∴ n ＝－5， m ＝2，∴原分式为 ，∴当 x ＝3时， ＝ ＝2.故答案为2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 17. [2024四川遂宁月考]若关于 x 的分式方程 －1＝ 无解，则 a ＝ ⁠. 【解析】方程两边同乘 x ( x －1)，得 x ( x － a )－ x ( x －1)＝3( x －1)，整理，得 ( a ＋2) x ＝3.∵分式方程 －1＝ 无解，∴ x ( x －1)＝0或 a ＋2＝0，当 x ＝0时， x ( x －1)＝0，此时( a ＋2) x ＝3无解；当 x ＝1时， x ( x －1)＝0，此时 a ＋2＝3， 即 a ＝1；当 a ＋2＝0时， a ＝－2.故答案为－2或1. －2或1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 18. [2024安徽滁州月考]在实数范围内定义运算“※”： m ※ n ＝ ( mn ≠0)， 请解决下列问题： (1)3※2＝ ⁠. 【解析】(1)根据题中的新定义得，原式＝ ＝－ .故答案为－ . (2)若( x －1)※( x ＋2)＝ ＋ ，则2 A － B ＝ ⁠. 【解析】(2)由新定义得( x －1)※( x ＋2)＝ ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ ，则 故答案为－5. － －5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 三、解答题 19. (8分)计算： (1)[2024重庆九龙坡区期中] ÷ . 【解】(1) ÷ ＝ · (1分) ＝－ · (2分) ＝－ (3分) ＝ . (4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)[2024陕西西安鄠邑区期末] ÷ . 【解】(2) ÷ ＝ · (5分) ＝ · (6分) ＝ · (7分) ＝ . (8分) 【刷有所得】分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里 面的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 20. [2024四川成都期中](10分)解方程： (1) ＝ . 【解】(1) ＝ ，方程两边同乘 x ( x ＋2)，得2( x ＋2)＝3 x ，解得 x ＝4. (3分) 检验：当 x ＝4时， x ( x ＋2)≠0，所以 x ＝4是原方程的解， (4分) 即原方程的解是 x ＝4. (5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2) ＝ －3. 【解】(2) ＝ －3，方程两边都乘 x －2，得1＝－(1－ x )－3( x －2)，解得 x ＝2. (8分) 检验：当 x ＝2时， x －2＝0，所以 x ＝2是增根， (9分) 即原方程无解. (10分) 【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的 值，经检验即可得到分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 21. [2024河南郑州期中](10分)先化简 ÷ ，然后从－1，0，2中 选取一个合适的数作为 x 的值代入求值. 【解】原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝ · ＝－ ＝ . (6分) ∵ x ＋1≠0， x －2≠0，∴ x ≠－1， x ≠2， (8分) ∴当 x ＝0时，原式＝ ＝1. (10分) 【易错警示】化简式子的最后结果一定要化成最简分式或整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 22. [2023江西中考](12分)化简( ＋ )· .下面是甲、乙两同学的部分 运算过程： (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ⁠.(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. 【解】(1)根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的 依据是乘法分配律，故答案为②，③. (4分) ② ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 【解】(2)(选择其中一种即可)甲同学的解法： 原式＝［ ＋ ］· ＝ · ＝ · ＝2 x . (12分) 乙同学的解法： 原式＝ · ＋ · ＝ · ＋ · ＝ x －1＋ x ＋1＝2 x . (12分) 【方法总结】乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样可以简化运算，因 此推荐选择乙同学的解法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 23. 传统文化[2024山西朔州朔城区期末](12分)综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30％，若按标价购买需花费4 300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3 000元. 问题解决： (1)求每套B型号的“文房四宝”的标价. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 【解】(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为 x 元，则每套A型号的“文房四宝” 的标价为1.3 x 元. (2分) 根据题意得 ＋ ＝40， (5分) 解得 x ＝100.经检验， x ＝100是分式方程的解，且符合题意. 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元. (7分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九 折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四 宝”共需花费多少元？ 【解】(2)由(1)得每套A型号的“文房四宝”的标价为130元，∴购买A型号的“文房 四宝”共 ＝10(套)，购买B型号的“文房四宝”共 ＝30(套). (9分) 打折后，A型号的“文房四宝”需花费10×130×0.9＝1 170(元)，B型号的“文房四 宝”需花费30×100×0.8＝2 400(元)， (11分) ∴购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费1 170＋2 400＝3 570(元). 【刷有所得】列分式方程解应用题一定要审清题意，找等量关系是重点，要学会分析题意，提高理解能力. 答：购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3 570元. (12分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 24. 探究性问题[2024福建泉州期中](14分)先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程 x ＋ ＝2＋ 的解为 x1＝2， x2＝ ； 方程 x ＋ ＝3＋ 的解为 x1＝3， x2＝ ； 方程 x ＋ ＝4＋ 的解为 x1＝4， x2＝ ； …… 【观察猜想】 (1)观察上述方程的解，猜想关于 x 的方程 x ＋ ＝6＋ 的解是  　 x1＝6， x2＝ 　. (2分) x1＝6， x2＝ (2分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (2)根据上面的规律，猜想关于 x 的方程 x ＋ ＝ a ＋ 的解是  　 x1＝ a ， x2＝ 　. (4分) 【问题解决】 (3)由(2)可知，在解方程： y ＋ ＝ 时，可以变形转化为 x ＋ ＝ a ＋ 的形式求 值，按要求写出你的变形求解过程. 【解】(3) y ＋ ＝ ， y ＋ ＝ ， y ＋1＋ ＝3＋ ， (6分) 则 y ＋1＝3或 ， (7分) 解得 y ＝2或－ .经检验，两个解均符合题意.故原方程的解为 y1＝2， y2＝－ . (8分) x1＝ a ， x2＝ (4分) 【探究发现】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 (4)利用(2)的结论解方程： ＋ ＝ . 【解】(4)令 ＝ m ，则方程 ＋ ＝ 可化为 m ＋ ＝4＋ . (10分) 由(2)的结论可得 m1＝4， m2＝ ， (12分) 即 ＝4或 ＝ ，解得 x1＝－ ， x2＝ .经检验，两个解均符合题意.故原方程 的解为 x1＝－ ， x2＝ . (14分) 【关键点拨】解此题的关键是找出材料中隐含的规律，要通过做此类题目培养阅读 能力和理解能力. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 返回目录 $$