专题03 与圆相关的计算（3大题型）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（重庆专用）

专题03 与圆相关的计算（原卷版） 【题型归纳】 题型一 与圆相关的角度计算 题型二 与圆相关的线段长度计算 题型三 与圆相关的阴影面积计算 题型一 与圆相关的角度计算 1．（2024•重庆B卷）如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接， ．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•重庆B卷）如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2021•重庆A卷）如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（2021•重庆B卷）如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为 （　　） A． B． C． D． 5．（2020•重庆A卷）如图，是的切线，A为切点，连接，，若，则的 度数为（　　） A． B． C． D． 6．（2020•重庆B卷）如图，是的切线，A为切点，连接，．若，则的 度数为（　　） A． B． C． D． 题型二 与圆相关的线段长度计算 7．（2024•重庆A卷）如图，以为直径的与相切于点A，以为边作平行四边形， 点D，E均在上，与交于点F，连接，与交于点G，连接．若，， 则＝　 　，＝　 　. 8．（2024•重庆B卷）如图，是的直径，是的切线，点B为切点．连接交于点 D，点E是上一点，连接，，过点A作交的延长线于点F．若，， ，则的长度是 　 　；的长度是 　 　． 9．（2023•重庆A卷）如图，是的切线，B为切点，连接，．若，， ，则的长度是（　　） A．3 B． C． D．6 10．（2022•重庆A卷）如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于 点D，连接．若，且，则的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 11．（2022•重庆B卷）如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点 P，若，则的长为（　　） A． B． C． D．3 题型三 与圆相关的阴影面积计算 12．（2024•重庆A卷）如图，在矩形中，分别以点A和C为圆心，长为半径画弧，两弧有且 仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 13．（2023•重庆A卷）如图，是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面 积为 　 　．（结果保留） 14．（2023•重庆B卷）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，．以 E为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 　 　（结 果保留）． 15．（2022•重庆A卷）如图，菱形中，分别以点A，C为圆心，，长为半径画弧，分别交 对角线于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结 果不取近似值） 16．（2022•重庆B卷）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧， 交于点E．则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留） 17．（2021•重庆A卷）如图，矩形的对角线，交于点O，分别以点A，C为圆心，长 为半径画弧，分别交，于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积 为 　 　．（结果保留） 18．（2021•重庆B卷）如图，在菱形中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆 心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留） 19．（2020•重庆A卷）如图，在边长为2的正方形中，对角线的中点为O，分别以点A，C为 圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 　 　．（结果 保留） 20．（2020•重庆B卷）如图，在菱形中，对角线，交于点O，，， 以点O为圆心，长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积 为　 　．（结果保留） 21．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，是的直径，过的延长线上的点C作的切线，切点 为P，点D是上一点，连接，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 22．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于 点D，E为上一点，当时，的度数是（　　） A． B． C． D． 23．（2021•北碚区校级模拟）如图，、是的切线，其中A、B为切点，点C在上，， 则等于（　　） A． B． C． D． 24．（2024•大渡口区模拟）如图，是的直径，切于点A，，交 于点C，若，则的长为（　　） A．2 B． C．1 D．3 25．（2024•沙坪坝区模拟）如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以 为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段的长是 （　　） A．2 B． C． D． 26．（2024•潼南区一模）如图，是的切线，B为切点，连接，．若， ，则的长度是（　　） A．3 B． C． D．4 27．（2024•渝中区校级模拟）如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若 ，，则等于（　　） A．6 B．4 C． D．3 28．（2024•重庆一模）如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的 切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为（　　） A．3 B． C．4 D． 29．（2023•大渡口区二模）已知：如图，是的外接圆，的直径为10，过点C作的切 线交延长线于点P，，，则B到的距离为（　　） A． B．3 C． D． 30．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心， 以为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段 的长是（　　） A． B． C．3 D．6 31．（2024•大渡口区模拟）如图，与相切于点A，点B，C是圆上的点，且，的 延长线交于点D，交圆于点E，若，由图中阴影部分的面积为 　 　． 32．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，在中，，，，点D是 边上的中点，以点D为圆心，的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积为 　 　． 33．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，在正方形的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C 为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、，时，则＝　 　．（结果 保留） 34．（2024•沙坪坝区模拟）如图，在等腰梯形中，，，，， ，以点C为圆心，长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分面积为 　 　． 35．（2024•潼南区一模）如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将 沿边折叠，圆心O恰好落在弧上的点D处，则阴影部分的面积为 　 　． 36．（2024•渝中区校级模拟）如图，平行四边形的对角线，交于点O，且，B 为圆心，长为半径画弧交对角线于点E，以O为圆心，长为半画弧交对角线于点F，若， ，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留） 37．（2024•重庆一模）如图，在扇形中，，以点B为圆心，长为半径画弧交于弧 点A，得扇形，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 38．（2023•大渡口区二模）如图所示，四边形是矩形，以为直径作半圆与相切于点E，再 以点A为圆心，线段长为半径作弧，与交于点E．若，则阴影部分的面积 为 　 　．（结果保留） 39．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径 作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　． 40．（2021•北碚区校级模拟）如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧， 又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分 的面积是　 　． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 与圆相关的计算（解析版） 【题型归纳】 题型一 与圆相关的角度计算 题型二 与圆相关的线段长度计算 题型三 与圆相关的阴影面积计算 题型一 与圆相关的角度计算 1．（2024•重庆B卷）如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接， ．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴点C为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 2．（2023•重庆B卷）如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：连接， ∵直线与相切于点C， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．（2021•重庆A卷）如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．（2021•重庆B卷）如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．（2020•重庆A卷）如图，是的切线，A为切点，连接，，若，则的 度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：∵是的切线，A为切点， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6．（2020•重庆B卷）如图，是的切线，A为切点，连接，．若，则的 度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 题型二 与圆相关的线段长度计算 7．（2024•重庆A卷）如图，以为直径的与相切于点A，以为边作平行四边形， 点D，E均在上，与交于点F，连接，与交于点G，连接．若，， 则＝　 　，＝　 　. 【答案】8，． 【详解】解：连接、、，过O点作于H点，交于P点，如图， ∵以为直径的与相切于点A， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：8，． 8．（2024•重庆B卷）如图，是的直径，是的切线，点B为切点．连接交于点 D，点E是上一点，连接，，过点A作交的延长线于点F．若，， ，则的长度是 　 　；的长度是 　 　． 【答案】，． 【详解】解：∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵切圆于B， ∴直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 9．（2023•重庆A卷）如图，是的切线，B为切点，连接，．若，， ，则的长度是（　　） A．3 B． C． D．6 【答案】C． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．（2022•重庆A卷）如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于 点D，连接．若，且，则的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 【答案】C． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线，B为切点， ∴， ∴， ∵和是半径， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即， 设， ∵， ∴，，， ∴，解得（负值舍去）， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 11．（2022•重庆B卷）如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点 P，若，则的长为（　　） A． B． C． D．3 【答案】D． 【详解】解：如图，连结， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 题型三 与圆相关的阴影面积计算 12．（2024•重庆A卷）如图，在矩形中，分别以点A和C为圆心，长为半径画弧，两弧有且 仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：连接． ∵两弧有且仅有一个公共点，， ∴， ∴在 中，， ∴， ∵两个扇形均为圆，而且它们的半径相等， ∴两个扇形为圆，面积之和为， ∴． 故选：D． 13．（2023•重庆A卷）如图，是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面 积为 　 　．（结果保留） 【答案】． 【详解】解：连接， ∵， ∴是的直径， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（2023•重庆B卷）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，．以 E为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 　 　（结 果保留）． 【答案】． 【详解】解：∵，E为的中点， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 15．（2022•重庆A卷）如图，菱形中，分别以点A，C为圆心，，长为半径画弧，分别交 对角线于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结 果不取近似值） 【答案】． 【详解】解：如图，连接交于点O，则， ∵四边形是菱形，， ∴，， 在中，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（2022•重庆B卷）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧， 交于点E．则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留） 【答案】． 【详解】解：∵以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E， ∴， 在矩形中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积：， 故答案为：． 17．（2021•重庆A卷）如图，矩形的对角线，交于点O，分别以点A，C为圆心，长 为半径画弧，分别交，于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积 为 　 　．（结果保留） 【答案】． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，, ∴，， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 18．（2021•重庆B卷）如图，在菱形中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆 心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留） 【答案】． 【详解】解：在菱形中，有：，， ∴， ∵， ∴四个扇形的面积，是一个以的长为半径的圆， ∴图中阴影部分的面积＝， 故答案为：． 19．（2020•重庆A卷）如图，在边长为2的正方形中，对角线的中点为O，分别以点A，C为 圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 　 　．（结果 保留） 【答案】． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴图中的阴影部分的面积＝， 故答案为：． 20．（2020•重庆B卷）如图，在菱形中，对角线，交于点O，，， 以点O为圆心，长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积 为　 　．（结果保留） 【答案】． 【详解】解：如图，设以点O为圆心，长为半径画弧，分别与，相交于E，F，连接，， ∵四边形是菱形，， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵以点O为圆心，长为半径画弧， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积＝ ， 故答案为：． 21．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，是的直径，过的延长线上的点C作的切线，切点 为P，点D是上一点，连接，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：连接，如图， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 22．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于 点D，E为上一点，当时，的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【详解】解：连接， ∵与相切于点A， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：D． 23．（2021•北碚区校级模拟）如图，、是的切线，其中A、B为切点，点C在上，， 则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：连接、，如图， ∵、是的切线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 24．（2024•大渡口区模拟）如图，是的直径，切于点A，，交 于点C，若，则的长为（　　） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵切于点A，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 25．（2024•沙坪坝区模拟）如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以 为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段的长是 （　　） A．2 B． C． D． 【答案】C． 【详解】解：连接， ∵恰好与相切于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：C． 26．（2024•潼南区一模）如图，是的切线，B为切点，连接，．若， ，则的长度是（　　） A．3 B． C． D．4 【答案】B． 【详解】解：连接， ∵是的切线，B为切点， ∴半径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 27．（2024•渝中区校级模拟）如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若 ，，则等于（　　） A．6 B．4 C． D．3 【答案】C． 【详解】解：如图，连接， ∵切于点C， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 28．（2024•重庆一模）如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的 切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为（　　） A．3 B． C．4 D． 【答案】C． 【详解】解：连接， ∵点C为弧的中点， ∴垂直平分， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 29．（2023•大渡口区二模）已知：如图，是的外接圆，的直径为10，过点C作的切 线交延长线于点P，，，则B到的距离为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C． 【详解】解：连接，过O点作于D，过B点作于H，如图， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 即B到的距离为． 故选：C． 30．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心， 以为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段 的长是（　　） A． B． C．3 D．6 【答案】D． 【详解】解：连接， ∵是的半径，是的切线，点D是切点， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 31．（2024•大渡口区模拟）如图，与相切于点A，点B，C是圆上的点，且，的 延长线交于点D，交圆于点E，若，由图中阴影部分的面积为 　 　． 【答案】． 【详解】解：连接、，则， ∵是的直径，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵与相切于点A， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．（2024•沙坪坝区校级一模）如图，在中，，，，点D是 边上的中点，以点D为圆心，的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积为 　 　． 【答案】． 【详解】解：如图，连接， ∵，点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∴扇形的半径为2， ∴． 故答案为：． 33．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，在正方形的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C 为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、，时，则＝　 　．（结果 保留） 【答案】． 【详解】解：由图可知， ， ， ∴， 故答案为：． 34．（2024•沙坪坝区模拟）如图，在等腰梯形中，，，，， ，以点C为圆心，长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分面积为 　 　． 【答案】． 【详解】解：作于M，于N， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴与相切于N， ∵梯形的面积＝， 扇形的面积＝， ∴阴影的面积＝梯形的面积﹣扇形的面积＝． 故答案为：． 35．（2024•潼南区一模）如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将 沿边折叠，圆心O恰好落在弧上的点D处，则阴影部分的面积为 　 　． 【答案】． 【详解】解：连接，则， 由折叠得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 36．（2024•渝中区校级模拟）如图，平行四边形的对角线，交于点O，且，B 为圆心，长为半径画弧交对角线于点E，以O为圆心，长为半画弧交对角线于点F，若， ，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留） 【答案】． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 37．（2024•重庆一模）如图，在扇形中，，以点B为圆心，长为半径画弧交于弧 点A，得扇形，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 【答案】． 【详解】解：连接，过A作于E， ∵， ∴是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 38．（2023•大渡口区二模）如图所示，四边形是矩形，以为直径作半圆与相切于点E，再 以点A为圆心，线段长为半径作弧，与交于点E．若，则阴影部分的面积 为 　 　．（结果保留） 【答案】． 【详解】解：由题意可知：，， ∴E为中点，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴阴影部分的面积为： ． 故答案为：． 39．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径 作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　． 【答案】． 【详解】解：由题意得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵矩形的面积＝，扇形的面积＝，的面积＝， ∴阴影的面积＝矩形的面积﹣扇形的面积﹣的面积＝． 故答案为：． 40．（2021•北碚区校级模拟）如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧， 又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分 的面积是　 　． 【答案】． 【详解】解：连接，如图， 在中，，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积＝． 故答案为． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$