专题05 一元二次方程【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（云南专用）

专题05 一元二次方程 （原卷版） 一元二次方程根的判别式 1．（2024·云南·中考真题）若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是 ． 2．（2021·云南·中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 解一元二次方程 3．（2024·云南·中考真题）已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记． (1)求的值； (2)比较与的大小． 4．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为 ． 实际问题与一元二次方程 5．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 一元二次方程根的判别式 1．（2024·云南昆明·二模）若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2．（2024·云南昆明·三模）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 3．（2024·云南楚雄·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2024·云南昆明·模拟预测）若关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是 ； 5．（2024·云南大理·一模）若关于x的方程有解，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 解一元二次方程 6．（20-21八年级下·辽宁沈阳·期中）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ）. A．或2 B． C．2 D．0 7．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 8．（23-24九年级上·山东聊城·期末）若方程的两根分别是和，则的值是（    ） A． B． C． D． 实际问题与一元二次方程 9．（2024·云南昭通·二模）两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．（2024·云南红河·二模）历年来春节电影票房不断创新高．已知2022年春节电影总票房约60亿元，2024年达到80亿元．设2022年到2024年春节电影总票房的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·云南玉溪·三模）某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（    ） A． B． C． D． 12．（2024·云南昆明·一模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（    ） A． B． C． D． 13．（2024·云南昆明·三模）目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·云南昭通·模拟预测）如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 15．（2024·云南·模拟预测）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学每人写一份毕业录，全班同学共写了2756份，如果全班有x名学生，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元二次方程 （解析版） 一元二次方程根的判别式 1．（2024·云南·中考真题）若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c＜0， 解得c＞1． 故答案为：c＞1． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 2．（2021·云南·中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0， 解得a＜1且a≠0． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 解一元二次方程 3．（2024·云南·中考真题）已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记． (1)求的值； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时， ． 【分析】（1）由对称轴为直线直接求解； （2）当时，；当时， ． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴； （2）解：∵是抛物线与轴交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴， 而 代入得：， ∴， ∴， ∵， 解得：， 当时， ∴； 当时，， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对进行降次处理． 4．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为 ． 【答案】 【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：移项得：， ∴， ∴或， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 实际问题与一元二次方程 5．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 一元二次方程根的判别式 1．（2024·云南昆明·二模）若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得且，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴且， 解得且， 故选：． 2．（2024·云南昆明·三模）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式求参数，正确掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．根据一元二次方程有实数根得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得且， 故选：D． 3．（2024·云南楚雄·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据题意可得出，代入即可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，且， 解得：， 故选：D． 4．（2024·云南昆明·模拟预测）若关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是 ； 【答案】且 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可． 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 5．（2024·云南大理·一模）若关于x的方程有解，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了方程有解的情况，以及一元二次方程根的判别式，根据以及分别讨论求解，即可解题． 【详解】解：关于x的方程有解， 当时，方程为，解得， 时，方程有解； 当，即时，方程为有解， 即， ， 解得， 综上所述，关于x的方程有解，k的取值范围是， 故选：A． 解一元二次方程 6．（20-21八年级下·辽宁沈阳·期中）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ）. A．或2 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】首先把代入，解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得m的值． 【详解】解：把代入得： ， 即， 解得：，， ∵是一元二次方程， ∴， ∴， ∴的值为或2，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0． 7．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 利用根与系数的关系，可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：D． 8．（23-24九年级上·山东聊城·期末）若方程的两根分别是和，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：，，完全平方公式，熟记关系式是解题的关键． 首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后将利用完全平方公式变形代入解答即可． 【详解】解：∵方程的两根分别为和， ∴， ∴． 故选：D． 实际问题与一元二次方程 9．（2024·云南昭通·二模）两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程若设较小的奇数为x，则与它相邻奇数且比它大的为，根据这两个数的积是783即可列出方程． 【详解】解：若设较小的奇数为x，则与它相邻奇数且比它大的为， 根据题意有：， 故选：A． 10．（2024·云南红河·二模）历年来春节电影票房不断创新高．已知2022年春节电影总票房约60亿元，2024年达到80亿元．设2022年到2024年春节电影总票房的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据“设2022年到2024年春节电影总票房的年平均增长率为x”，以及“2022年春节电影总票房约60亿元，2024年达到80亿元”列式即可作答 【详解】解：依题意，∵2022年春节电影总票房约60亿元，2024年达到80亿元．且设平均增长率为x， ∴． 故选：A． 11．（2024·云南玉溪·三模）某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据该班有x人，则每个人要写张贺卡,因为全班共送出贺卡56张，所以，即可作答． 【详解】解：设该班有x人，每个人要写张贺卡， ∵全班共送出贺卡56张， ∴根据题意可列方程得， 故选：A． 12．（2024·云南昆明·一模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三周参与阅读人次第一周参与阅读人次参与阅读人次的月平均增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 13．（2024·云南昆明·三模）目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系：，列出方程即可． 【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意，得：； 故选A． 14．（2024·云南昭通·模拟预测）如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解． 【详解】解：把小路平移后，如图所示，    设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为， 由题意建立等量关系得： 故选：D 15．（2024·云南·模拟预测）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学每人写一份毕业录，全班同学共写了2756份，如果全班有x名学生，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据每个同学都要给其他同学写一份毕业录，可得每位同学收到份毕业录，全班同学共写了2756份毕业录，即可求解． 【详解】解：设全班同学有名学生，根据题意可得， ， 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$