专题04 一元一次方程、二元一次方程组与不等式【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（云南专用）

专题04 一元一次方程、二元一次方程组与不等式 （原卷版） 一元一次方程 1．（2020·云南·中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 地（元/辆） 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元． （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围； （3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值． 二元一次方程组 2．（2024·云南·中考真题）、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． (1)求、的值； (2)若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 3．（2023·云南·中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 4．（2022·云南·中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 5．（2020·云南昆明·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min． （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 不等式与不等式组 6．（2020·云南昆明·中考真题）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．（2020·云南·中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 一元一次方程 1．（2024·云南楚雄·二模）云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（    ） A．45千克 B．50千克 C．55千克 D．60千克 2．（2024·云南大理·一模）若关于x的方程有解，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（2024·云南昆明·二模）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费万元，则该单位所购门票的价格为每张万元；（注：方式一中总费用广告赞助费门票费．）方式二：按如图所示购买门票方式．设购买门票张，总费用为万元． (1)求按方式一购买时与的函数关系式； (2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共张，且乙单位购买超过张，两单位共花费万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 4．（2024·云南昆明·二模）某运输公司安排甲、乙两种货车共20辆运送176吨物资到A，B两地．已知每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资． (1)这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆? (2)两种货车运费如下表： 车型 目的地 A 地 (元/辆) B 地 (元/辆) 甲种货车 1200 900 乙种货车 1000 750 现安排这20辆货车中的10辆前往A 地，其余前往B地．设前往A地的甲种货车有a辆，这20辆货车的总运费为w元．求当a为何值时w最小，并求出最小值． 二元一次方程组 5．（2024·云南德宏·一模）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．第一期该市投入资金万元，安装型充电桩个和型充电桩个；第二期又投入万元，安装型充电桩个和型充电桩个．已知这两期安装、两种型号的充电桩单价不变．设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·云南昆明·二模）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·云南·模拟预测）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（    ） A． B． C． D． 8．（2023·云南临沧·三模）若是二元一次方程组的解，则为（　　） A． B． C． D． 9．（2024·云南昭通·二模）黑龙江是我国最大的水稻产区，某水稻生产基地计划租用A型和B型无人机各一台，完成对6000亩水稻喷洒营养液的工作．已知租用A型无人机2天、B型无人机3天，一共可完成1750亩水稻的喷洒工作；租用A型无人机3天、B型无人机2天，一共可完成2000亩水稻的喷洒工作.分别求出两种无人机每天的工作面积． 10．（2024·云南昆明·一模）加强劳动教育，落实五育并举．某校准备在校内建立劳动实践基地，现对其果蔬栽培区建设拟定相关设备采购方案． 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 素材一 根据劳动实践基地管理制度相关要求，结合安全性能、果蔬栽培架质量、性价比等多方面考虑，综合多家招标公司监督公开比较，规范严谨选择供货单位．现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，便于学生认领并体验自己所选蔬果的种植栽培全过程． 素材二 若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务一 （1）请你求出甲、乙两种栽培架的单价； 任务二 （2）若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个，求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 11．（2024·云南昭通·一模）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 12．（23-24九年级下·云南·阶段练习）某超市购进和销售两种商品的信息如表： 商品类别 进价（元kg） 售价（元/kg） 种商品 78 种商品 该商品销售总价（元）与销售量（kg）的关系如图所示 已知该超市购进种商品10kg和种商品30kg共需1200元；购进种商品20kg和种商品10kg共需1600元． (1)求的值； (2)若两种商品共进货400kg，并全部销售完．当种商品购进量不超过200kg，且种商品的购进量不超过种商品购进量的3倍时，设销售两种商品所获总利润为元，求与种商品的销售量（kg）的函数关系式，并求的最大值． 13．（2024·云南保山·一模）马上到六一儿童节，班主任李老师准备给班上小朋友购买钙奶和旺仔牛奶作为礼物，已知买4瓶旺仔牛奶和3瓶钙奶共需花费25元，1瓶旺仔牛奶的价格比2瓶钙奶的价格少2元． (1)求买1瓶旺仔牛奶和1瓶钙奶各需多少元？ (2)现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为元，每个礼包有旺仔牛奶瓶，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用． 不等式与不等式组 14．（2024·云南昭通·二模）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 15．（2024·云南昆明·二模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2024·云南楚雄·三模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·云南·模拟预测）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2024 18．（2024·云南楚雄·二模）不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·云南保山·一模）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 ． 20．（2024·云南昆明·三模）唐代诗人孟郊在《游子吟》中写道：“慈母手中线，游子身上农．临行密密缝，意恐迟迟归．谁言寸草心，报得三春晖．”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋．在“母亲节”前夕，某校开展“浓浓母爱，感恩常在”主题活动，购进了A、B两种品牌的康乃馨鲜切花共500支，其中A品牌的康乃馨鲜切花的价格为2元/支，购进B品牌康乃馨鲜切花所需的费用y（单位：元）与购进数量x（单位：支）之间的函数关系图象如图所示： (1)求y与x的函数关系式； (2)若购进B品牌康乃馨鲜切花的数量不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用． 21．（2024·云南玉溪·二模）某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表： 凳子的数量 1 2 3 4 … 总高度 45 50 55 60 … (1)求与的函数解析式（也称关系式）； (2)若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？ 22．（2024·云南昭通·二模）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购每公斤甲型茶叶的单价为400元，采购每公斤乙型茶叶的单价是300元． (1)该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30公斤，其中购进甲型茶叶的公斤数不少于购进乙型茶叶的，采购的公斤数为整数，那么该茶叶店有哪几种采购方案？ (2)在（1）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1公斤可获得净利润100元，销售乙型茶叶1公斤可获得净利润120元，该茶叶店将这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为多少元？ 23．（2024·云南西双版纳·一模）健康绿色生活，从饮用水开始．随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过10000元购进40台净水器，其中A型净水器每台200元，B型净水器每台300元，A型净水器每台售价300元，B型净水器每台售价350元，预计销售额不低于12800元．设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元． (1)该商场共有几种进货方案？ (2)该商场选择哪种进货方案才能使得总利润y最大？最大利润是多少元？ 24．（2024·云南昭通·模拟预测）阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生．某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示： 进价（元/本） 售价（元/本） 《儒林外史》 a 《水浒传》 b 已知该书店购进本《儒林外史》和8本《水浒传》共需元；购进本《儒林外史》和5本《水浒传》共需元． (1)求a、b的值； (2)该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应怎样购进《儒林外史》和《水浒传》？总利润最大是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次方程、二元一次方程组与不等式 （解析版） 一元一次方程 1．（2020·云南·中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 地（元/辆） 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元． （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围； （3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值． 【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）． 【分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围； （3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值． 【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则 答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆． （2）如下表，调往两地的车辆数如下， 则 由 （3）由题意得： ＞ 所以随的增大而增大， 当时，（元）． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二元一次方程组 2．（2024·云南·中考真题）、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． (1)求、的值； (2)若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值． 【详解】（1）解：由题知，， 解得； （2）解：购买种型号吉祥物的数量个， 则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ， 解得， 种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍． ， 解得， 即， 由题知，， 整理得， 随的增大而减小， 当时，的最大值为． 3．（2023·云南·中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 (2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 4．（2022·云南·中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 【答案】(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； (2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； （2）解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶， 依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)， 解得17.5≤a≤20， ∵a为正整数， ∴a取18、19、20， 而W=45a+35(30-a)=10a+1050， ∵10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230， 此时30－18＝12， 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 5．（2020·云南昆明·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min． （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析． 【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得； （2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得． 【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和 则 解得 答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和； （2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要 当时， 则点A的坐标为 设反比例函数表达式为 将点代入得：，解得 则反比例函数表达式为 当时， 故一班学生能安全进入教室． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键． 不等式与不等式组 6．（2020·云南昆明·中考真题）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3， 在数轴上表示为：  ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．（2020·云南·中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】B 【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案． 【详解】解： 由①得： 由②得：＞， 因为不等式组有且只有45个整数解， ＜ ＜ ＜ ＜ 为整数， 为 ， 而 且 又 综上：的值为： 故选B． 【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键． 一元一次方程 1．（2024·云南楚雄·二模）云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（    ） A．45千克 B．50千克 C．55千克 D．60千克 【答案】C 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，设小红购买石榴的质量是千克，则上一位顾客购买石榴的质量是千克，根据小红花的钱比上一位顾客少花10元，列式求解即可． 【详解】解：设小红购买石榴的质量是千克，则上一位顾客购买石榴的质量是千克， 根据题意得：， 整理得，解得， 答：小红购买石榴的质量是55千克， 故选：C． 2．（2024·云南大理·一模）若关于x的方程有解，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了方程有解的情况，以及一元二次方程根的判别式，根据以及分别讨论求解，即可解题． 【详解】解：关于x的方程有解， 当时，方程为，解得， 时，方程有解； 当，即时，方程为有解， 即， ， 解得， 综上所述，关于x的方程有解，k的取值范围是， 故选：A． 3．（2024·云南昆明·二模）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费万元，则该单位所购门票的价格为每张万元；（注：方式一中总费用广告赞助费门票费．）方式二：按如图所示购买门票方式．设购买门票张，总费用为万元． (1)求按方式一购买时与的函数关系式； (2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共张，且乙单位购买超过张，两单位共花费万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 【答案】(1) (2)甲单位购买本场演唱会门票张，乙单位购买本场演唱会门票张 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和题目中的数据，可以直接写出按方式一购买时与的函数关系式； （2）根据函数图象中的数据，可以求得当时，按方式二购买时与的函数关系式，然后设按方式一购买的门票，再根据两单位共花费万元，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 按方式一购买时与的函数关系式是； （2）解：当时，设按方式二购买时与的函数关系式是， 点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即当时，按方式二购买时与的函数关系式是， 设按方式一购买本场演唱会门票张，则按方式二购买本场演唱会门票张， 由题意可得：， 解得， ∴， 答：甲单位购买本场演唱会门票张，乙单位购买本场演唱会门票张． 4．（2024·云南昆明·二模）某运输公司安排甲、乙两种货车共20辆运送176吨物资到A，B两地．已知每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资． (1)这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆? (2)两种货车运费如下表： 车型 目的地 A 地 (元/辆) B 地 (元/辆) 甲种货车 1200 900 乙种货车 1000 750 现安排这20辆货车中的10辆前往A 地，其余前往B地．设前往A地的甲种货车有a辆，这20辆货车的总运费为w元．求当a为何值时w最小，并求出最小值． 【答案】(1)甲种货车有8辆，乙种货车有12辆 (2)当时w最小，最小值18700元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用．熟练掌握总质量与货车装载量和辆数的关系列方程，总价与单价和辆数的关系列一次函数解析式，一次函数的增减性质，是解题的关键． （1）设甲种货车有x辆，则乙种货车有辆，根据运送176吨物资，每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，列一元一次方程可得答案； （2）根据10辆货车前往A 地，其余前往B地．前往A地的甲种货车有a辆，则前往B地的甲种货车有辆, 前往A地的乙种货车有辆，则前往B地的乙种货车有辆,得到这20辆货车的总运费为，根据，得到当时，w ． 【详解】（1）设甲种货车有x辆，则乙种货车有辆， 根据题意得，， 解得：， ∴， 答：甲种货车有8辆，乙种货车有12辆； （2）∵安排10辆货车前往A 地，其余前往B地，前往A地的甲种货车有a辆，则前往B地的甲种货车有辆, 前往A地的乙种货车有辆，前往B地的乙种货车有辆，这20辆货车的总运费为w元， ∴， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∵， ∴当时，w取得最小值，． 故当时w最小，最小值为18700元． 二元一次方程组 5．（2024·云南德宏·一模）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．第一期该市投入资金万元，安装型充电桩个和型充电桩个；第二期又投入万元，安装型充电桩个和型充电桩个．已知这两期安装、两种型号的充电桩单价不变．设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组；设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，根据题意得， 故选：D． 6．（2024·云南昆明·二模）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识．设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元，根据“购进10捆种菜苗和5捆种菜苗共需175元；购进15捆种菜苗和10捆种菜苗共需300元”，可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元， 根据题意得：， 故选：B． 7．（2024·云南·模拟预测）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系． 设鸡x只，兔y只，根据上有16头，下有44足列出二元一次方程组即可． 【详解】设鸡x只，兔y只， 根据题意得，． 故选：A． 8．（2023·云南临沧·三模）若是二元一次方程组的解，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，将代入，可得，再利用加减消元法可得． 【详解】解：将代入， 可得：， 由，可得， 故答案为：C． 9．（2024·云南昭通·二模）黑龙江是我国最大的水稻产区，某水稻生产基地计划租用A型和B型无人机各一台，完成对6000亩水稻喷洒营养液的工作．已知租用A型无人机2天、B型无人机3天，一共可完成1750亩水稻的喷洒工作；租用A型无人机3天、B型无人机2天，一共可完成2000亩水稻的喷洒工作.分别求出两种无人机每天的工作面积． 【答案】A型无人机每天的工作面积为500亩，B型无人机每天的工作面积为250亩 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组．设A型无人机每天的工作面积为x亩，B型无人机每天的工作面积为y亩，根据租用A型无人机2天、B型无人机3天，一共可完成1750亩水稻的喷洒工作；租用A型无人机3天、B型无人机2天，一共可完成2000亩水稻的喷洒工作，列出方程组解决即可． 【详解】解：设A型无人机每天的工作面积为x亩，B型无人机每天的工作面积为y亩， 依题意得 解得 答：A型无人机每天的工作面积为500亩，B型无人机每天的工作面积为250亩. 10．（2024·云南昆明·一模）加强劳动教育，落实五育并举．某校准备在校内建立劳动实践基地，现对其果蔬栽培区建设拟定相关设备采购方案． 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 素材一 根据劳动实践基地管理制度相关要求，结合安全性能、果蔬栽培架质量、性价比等多方面考虑，综合多家招标公司监督公开比较，规范严谨选择供货单位．现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，便于学生认领并体验自己所选蔬果的种植栽培全过程． 素材二 若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务一 （1）请你求出甲、乙两种栽培架的单价； 任务二 （2）若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个，求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元；（2）当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用，读懂题意、列出方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）由乙种花架的数量不少于56个可得，而，然后根据一次函数性质即可解答． 【详解】解：设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元， 根据题意得：，解得：， 答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元； （2）∵甲种花架购买a个， ∴乙种花架购买个， ∵乙种花架的数量不少于56个， ∴，解得：， 根据题意得：， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，，w取最小值，最小值为， ∴当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元． 11．（2024·云南昭通·一模）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元． (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元 (2)当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、不等式的应用和一次函数的应用． （1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，根据题意，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，销售这批模型的利润为元，用表示，再根据题意求出的取值范围，最后求最值即可． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元 由题意得，，解得， 每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元； （2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，销售这批模型的利润为元， 由题意得， ，解得， 随的增大而增大 由题意知，取整数 当时，取得最大值，为 当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元． 12．（23-24九年级下·云南·阶段练习）某超市购进和销售两种商品的信息如表： 商品类别 进价（元kg） 售价（元/kg） 种商品 78 种商品 该商品销售总价（元）与销售量（kg）的关系如图所示 已知该超市购进种商品10kg和种商品30kg共需1200元；购进种商品20kg和种商品10kg共需1600元． (1)求的值； (2)若两种商品共进货400kg，并全部销售完．当种商品购进量不超过200kg，且种商品的购进量不超过种商品购进量的3倍时，设销售两种商品所获总利润为元，求与种商品的销售量（kg）的函数关系式，并求的最大值． 【答案】(1) (2)，的最大值为3200元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，不等式组的解法． （1）根据题意，列出二元一次方程组并求解即可； （2）先求出的取值范围，再列出总利润为关于销售量的函数，最后求最值即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得； （2）由题意得：， 解得：． 当时，设函数解析式为， 把代入得： ， 解得， ∴． ∵，随的增大而减小， ∴当时，． 答：的最大值为3200元． 13．（2024·云南保山·一模）马上到六一儿童节，班主任李老师准备给班上小朋友购买钙奶和旺仔牛奶作为礼物，已知买4瓶旺仔牛奶和3瓶钙奶共需花费25元，1瓶旺仔牛奶的价格比2瓶钙奶的价格少2元． (1)求买1瓶旺仔牛奶和1瓶钙奶各需多少元？ (2)现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为元，每个礼包有旺仔牛奶瓶，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用． 【答案】(1)1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD钙奶需3元 (2)每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD钙奶，总的购买费用最少为1700元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用． （1）设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶钙奶需b元，列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解． （2）根据题意列出W关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解题． 【详解】（1）解：设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶钙奶需b元， 由题可得：， 解得：． 答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶钙奶需3元． （2）由题可知：， 由题意得 ， ∴w随x的增大而增大， 当时，（元）， ∴（瓶）． 答：每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶钙奶，总的购买费用最少为1700元． 不等式与不等式组 14．（2024·云南昭通·二模）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出的取值范围． 【详解】解：根据题意解分式方程，得， ， ，即，解得， ， ，解得， 综上，的取值范围是且， 故选：D 15．（2024·云南昆明·二模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，注意表示时空心点和实心圈的区别：不带等号用空心圈，带等号用实心点． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得； 该不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A 16．（2024·云南楚雄·三模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解不等式，先去括号，再移项得，系数化1，即可作答． 【详解】解：， ∴去括号得， 则移项得， 合并同类项得 解出， 故选：D． 17．（2024·云南·模拟预测）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2024 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，代入计算可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 解集为， ，， 解得，， 则． 故选：C． 18．（2024·云南楚雄·二模）不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式，根据小小取小，得出它们的公共解集，即可作答． 【详解】解：， 由①得，解得， 由②得，解得， ∴不等式组的解集为， 故选：A． 19．（2024·云南保山·一模）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解得出，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴这三个整数解是2，3，4， ∴， 解得， 故答案为：． 20．（2024·云南昆明·三模）唐代诗人孟郊在《游子吟》中写道：“慈母手中线，游子身上农．临行密密缝，意恐迟迟归．谁言寸草心，报得三春晖．”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋．在“母亲节”前夕，某校开展“浓浓母爱，感恩常在”主题活动，购进了A、B两种品牌的康乃馨鲜切花共500支，其中A品牌的康乃馨鲜切花的价格为2元/支，购进B品牌康乃馨鲜切花所需的费用y（单位：元）与购进数量x（单位：支）之间的函数关系图象如图所示： (1)求y与x的函数关系式； (2)若购进B品牌康乃馨鲜切花的数量不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用． 【答案】(1) (2)当购买A品牌康乃馨鲜切花220支，B品牌康乃馨鲜切花280支时，总费用最少，最低费用是元 【分析】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式； （2）根据题意可以得到W与B品牌康乃馨鲜切花数量之间的函数关系，再根据购买B不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，可以求得B品牌康乃馨鲜切花数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】（1）解：设当时，y与x的函数关系式为， 则， 解得， 即当时，y与x的函数关系式为， 设当时，y与x的函数关系式为， 得， 解得 即当时，y与x的函数关系式为， 由上可得，y与x的函数关系式为； （2）解：设购买B品牌康乃馨鲜切花m支，则购买A品牌康乃馨鲜切花支， ∵， 解得， ∵， ， 随m的增大而减小， ∴当时，W取得最小值，此时（元）， ∴（支）， 答：当购买A品牌康乃馨鲜切花220支，B品牌康乃馨鲜切花280支时，总费用最少，最低费用是元． 21．（2024·云南玉溪·二模）某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表： 凳子的数量 1 2 3 4 … 总高度 45 50 55 60 … (1)求与的函数解析式（也称关系式）； (2)若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？ 【答案】(1) (2)11个，5列 【分析】本题考查一次函数的应用，不等式的应用． （1）由表格数据判断，与是一次函数的关系，设与的函数解析式为：，再由表格数据用待定系数法求即可； （2）由题意得：解出的范围再判定即可． 【详解】（1）解：由表格数据判断，与是一次函数的关系，设与的函数解析式为：，根据表格数据得 ， 解得， 与的函数解析式为：； （2）由题意得：，解得： 是整数， 一列凳子最多可放11个， ， 最少需要放5列． 答：放置在货架上的一列凳子最多可放11个，放置45个凳子最少需要放5列． 22．（2024·云南昭通·二模）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购每公斤甲型茶叶的单价为400元，采购每公斤乙型茶叶的单价是300元． (1)该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30公斤，其中购进甲型茶叶的公斤数不少于购进乙型茶叶的，采购的公斤数为整数，那么该茶叶店有哪几种采购方案？ (2)在（1）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1公斤可获得净利润100元，销售乙型茶叶1公斤可获得净利润120元，该茶叶店将这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为多少元？ 【答案】(1)该茶叶店有3种采购方案，方案一：采购甲型茶叶12公斤，乙型茶叶18公斤；方案二：采购甲型茶叶11公斤，乙型茶叶19公斤；方案三：采购甲型茶叶10公斤，乙型茶叶20公斤 (2)这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为3400元 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设购买乙型茶叶公斤，则购买甲型茶叶公斤，根据采购资金不超过10200元以及购进甲型茶叶的公斤数不少于购进乙型茶叶的列出不等式组求解即可； （2）设茶叶全部售出的利润为元，可得，据此利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设购买乙型茶叶公斤，则购买甲型茶叶公斤． 根据题意得：， 解得：， 为整数， ∴或19或20 故该茶叶店有3种采购方案． 方案一：采购甲型茶叶12公斤，乙型茶叶18公斤； 方案二：采购甲型茶叶11公斤，乙型茶叶19公斤； 方案三：采购甲型茶叶10公斤，乙型茶叶20公斤． （2）解：设茶叶全部售出的利润为元， 根据题意得： ， 随的增大而增大． 又， 时，有最大值，此时 答：这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为3400元． 23．（2024·云南西双版纳·一模）健康绿色生活，从饮用水开始．随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过10000元购进40台净水器，其中A型净水器每台200元，B型净水器每台300元，A型净水器每台售价300元，B型净水器每台售价350元，预计销售额不低于12800元．设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元． (1)该商场共有几种进货方案？ (2)该商场选择哪种进货方案才能使得总利润y最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)共有5种进货方案； (2)购进A型净水器台，则购进B型净水器台，能使得总利润最大，最大利润是元 【分析】本题考查了一元一次不等式组、一次函数的应用； （1）设购进A型净水器x台，则购进B型净水器台，依题意列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解； （2）设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元，依题意列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设购进A型净水器x台，则购进B型净水器台，依题意，得， 解得：， ∴， ∴共有5种进货方案； （2）解：设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元，依题意得， ∴ ∵，随的增大而增大， 又∵ ∴当时，取得最大值，最大利润为：（元） ； 答：购进A型净水器台，则购进B型净水器台，能使得总利润最大，最大利润是元． 24．（2024·云南昭通·模拟预测）阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生．某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示： 进价（元/本） 售价（元/本） 《儒林外史》 a 《水浒传》 b 已知该书店购进本《儒林外史》和8本《水浒传》共需元；购进本《儒林外史》和5本《水浒传》共需元． (1)求a、b的值； (2)该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应怎样购进《儒林外史》和《水浒传》？总利润最大是多少元？ 【答案】(1)a的值为，b的值为 (2)当购进本《儒林外史》，本《水浒传》时总利润最大，为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设购m本《儒林外史》，则购进本《水浒传》．依题意得，解得．由题意得，根据一次函数的图象与性质，求解作答即可． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴a的值为，b的值为． （2）解：设购m本《儒林外史》，则购进本《水浒传》． 依题意得， 解得． 由题意得， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值， 此时本，元． ∴当购进本《儒林外史》，本《水浒传》时总利润最大，为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$