北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年八年级数学下学期期末试题

初二第二学期期末试卷 数学 (清华附中初22级) 2024.7 一、选择题（本题共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.已知一次函数y=(3-m)x+3,如果函数值y随x增大而减小，那么m的取值范围 是() A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC,O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐 标为(-3,4)，则顶点B的坐标是() A（-3.4 A.(-5,4) B.(-6,3) C.(-8,4) D.(2,4) 3.若关于x的一元二次方程a2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围 是() A.k<1 B.k≤I C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 4.某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁）》 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 10-x 对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( A.平均数、中位数 B.众数，中位数 C.众数、方差 D.平均数、方差 5.函数y=ax2-2x+1和y=ax+a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( k平 6.关于x的一元二次方程x2-x=1的根的情况是( A,有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数根 C.无实数根 D,无法确定 7.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是 一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间！（单位： s)之间具有函数关系h=201-52.下列叙述正确的是() 第1页共7页 A.小球的飞行高度不能达到15m B.小球的飞行高度可以达到25m C.小球从飞出到落地要用时4s D.小球飞出1s时的飞行高度为10m 8,下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手 四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是( 甲 20.2 29.330.7 38.3 乙 37.6 38.439.139.3 丙 20.320.4 28.2 36.1 丁 22.927.8 33.534.3 A.乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间 B.丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数 C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数 D.乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 二.填空题（本题共24分，每题3分） 9.如果函数y=(k-x2+:-1是关于x的二次函数，则k=一 10.将抛物线y=2x向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线 的表达式为 11.2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大 餐”.截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022 年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为 x,则可列出关于x的方程 12.若点40，y),B(,),C3,乃)在抛物线y=(x-12+k上，则y,为，人的大小关 y 系为”（用“>”连接） 13.如图，二次函数y=2(x-1)2+k的图象与y轴的交点坐标为(0,1)， 若函数值y<1,则自变量x的取值范围是 14,若抛物线y=x2-2x+k-2与x轴有公共点，则k的取值范围 是 15.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每大能卖出20件，若这种 商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利 润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是 第2页共7页 16.已知抛物线y=ax2+br+e(a,b,c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)和(0,1)， 当x=-2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论： ①abc>0: ②关于x的方程ax2+b+c+1=0有两个不等的实数根： ③a>2: ④若方程ar2+br+c=0的两根为x1,x2,则x1+n>-2.其中正确的有一· 三.解答题（本题共52分，第17题，6分；第18题，4分：第19题，5分：第20-21题， 每题6分；第22题，5分：第23题，6分；第2425题，每题7分)解答应写出文字说 明、演算步骤或证明过程。 17.解方程： (1)x2=6x-1 (2)(x-2)2=3(x-2). 18.已知a是关于x的一元二次方程x2-x-4=0的一个根，求代数式(a-2)+(a-1(a+3) 的值。 19.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0. (1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值。 20.在平面直角坐标系xO中，函数y=女+b(k≠0)的图象经过点A(3,5),B(-2,0),且与 y轴交于点C, (1)求该函数的解析式及点C的坐标： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=-3x+n的值大于函数y=+b(k≠0)的值， 直接写出n的取值范围。 21,如图，在△ABC中，∠CAB=90,点D,E分别是BC,AC的中点.连接DE并延长至 点F,使得EF=DE.连接AF,CF,AD. (1)求证：四边形ADCF是菱形： (2)连接BF,若∠ACB=60°，AF=2,求BF的长. D 第3页共7页 22.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下 面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： a,计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为： 售价深联幅.当周售价一前周售价×1O0%,成本深肤解-当周成本-前周成本<100%： 前周售价 前周成本 b,规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半： c·甲、乙两种商品成本与售价信息如下： 甲商品的成本与售价信息表 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 成本 25 50 25 40 20 售价 40 m 45 n p 乙商品的成本与售价统计图 价格制元+成本一售价 6 40 20 周次 0123456789101112131415i61718192021222324252622829303132333433637383940 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲商品这五周成本的平均数为一，中位数为一 (2)表中m的值为，从第三周到第五周，甲商品第 周的售价最高： (3)记乙商品这40周售价的方差为？，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的 一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这 40周新售价的方差为好，则s一好（填“>”“=”或“<”）. 第4页共7页 23.小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路 线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐 标系xOy,击球点P到球网AB的水平距离OB=1.5m。 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内， 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似 满足函数关系y=0.2(x-2.5)}+2.35. 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)的几 组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 飞行高度y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： (1)直接写出击球点的高度： y/m (2)求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离 x满足的函数关系式： (3)设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离 分别为d,d2,则dd2(填“>”，“<”或“=”） 01B2345678/m 24.如图1，正方形ABCD的边长为2√互，对角线AC,BD交于点O,点P从点A出发，沿 线段AO→OB运动，点P到达点B时停止运动.若点P运动的路程为x,△DCP的面积 为y,探究y与x的函数关系 (1)x与y的两组对应值如下表，则m= m(m≠0） y (2)当点P在线段AO上运动时，y关于x的函数解析式为y=-x+4(0<≤2).当点P在 线段OB上运动时，y关于x的函数解析式为 一，此时自变量的取值范围是 (3)①在图2中画出函数图象： D 5 1 ②若直线y=二x+b与此函数 2 图象只有一个公共点，则b的 2 取值范围是 0 23 图1 图2 第5页共7页 25.甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩.该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角 形，共有三个入口A,B,C G -3-2-10 图1 图2 (1)园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站.甲和乙想到园区附近汇 合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所 示.两人约定如下： 【确定距离自己最近的入口： Ⅱ如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园： I如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外 围至最近的入口入园 ①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为 (2)丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园.丙在地图上建立平面直角坐标系xOy,如 图2所示，其中入口4，B,C的坐标分别为(0,4)，(4,0)，(4,0).园区内有行驶路线为CG 的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）.点G坐标为(-3,1).丙想乘坐摆渡车和甲、 乙汇合，其下车点记为M,M到三个入口A,B,C的最大距离记为a,到M的距离最近的入 口记为“理想入口” ①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为 ②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为 A,B,C的下车点，则m的最小值为 第6页共7页 附加题：（本题共20分，第26-27题，每题3分，第28-29题，每题4分；第30题6分） 26.已知两组数据(1)3005,3005,3003,3000,2994：(2)5,5,3,0，-6.设第-组 数据的平均值为无，方差为s,设第二组数据的平均值为无，方差为，下列结论正确的 是() A.>x,< B.无>x,> C.=,s= D. 27.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意 图.已知抛物线的函数表达式为y=-+10,为保护廊桥的安全， 40 在该抛物线上距水面AB高为6米的点E,F处要安装两盏警示灯， 则这两盏灯的水平距离EF是米。 28.超市销售的某商品进价10元/件.在销售过程中发现，该商品每天的销售量y(件)与 售价x（元/件)之间满足函数关系式y=-5x+15010<x≤30)，则利润w和售价x之间的函 数关系为，该商品售价定为元/件时，每天销售该商品获利最大. 29.已知抛物线y=x2-2mx(-1长m≤2)经过点4A(p,t)和点B(p+2,t),则1的最小值是一 30.在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线C:y2+x和直线：y=x+b给出如下定义： 过抛物线C上一点A(xon)作垂直于x轴的直线AB,交直线1于点B(x02),若存 在实数%满足y1≤%≤y2,则称点P(x0)是抛物线C的“如意点”，点P关于直线I的 对称点Q为点P与抛物线C的“称心点”. (1)若b-2, ①在点P1(0,0),P2(-1,2),P3(1,3),P4(2,√2)中，抛物线C的“如意点”是 ②若点D是抛物线C的“如意点”，点E是点D与抛物线C的“称心点”，直接写出DE的 最大值二； (2)若边长为2√2的正方形RRR3R边上的点都是抛物线C的“如意点”或某点与抛物 线C的“称心点”，直接写出b的最小值一 第7页共7页