第五单元三角形 复习巩固考点清单（课件）- 2023-2024学年四年级下册数学人教版

思维导图 三角形的特性 三角形 三角形具有稳定性 三角形的定义及各部分的名称 三角形 的分类 四边形的内角和是 360° 三角形的 内角和 三角形的内角和是 180° 按边分类：不等边三角 形、等腰三角形（等边 三角形是特殊的等腰三角形） 三角形的底 和高 两点间所有连线中线 段最短，三角形任意 两边的和大于第三边 按角分类：锐角三 角形、直角三角形 和钝角三角形 第五单元 复习巩固考点清单 定义 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 各部分的名称 三角形有3条边、3个顶点和3个角，如图： 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这 条对边叫做三角形的底。如右图： 这个三角形可以表示成三角形 ABC。 考点一 三角形的特性 1. 三角形的认识 考点清单 第五单元 复习巩固考点清单 特征 ①三角形具有稳定性； ②三角形有3个顶点、3个角、3条边和3条高； ③三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 要点 提示 ①每个三角形都有三条高； ②判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长边比较即可。如果最短的两边的和大于第三边，三条线段就能围成三角形。 续表 2. 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 第五单元 复习巩固考点清单 下面能和 5 cm 和 6 cm 的小棒围成三角形的小棒是（ ） cm。 A. 7 B. 11 C. 13 【解析】只有满足任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边才能围成三角形。所以第三边应该满足大于 6-5=1（cm），小于 5+6=11（cm），在 1 cm 和 11 cm 之间的是 7 cm。 【答案】A 【方法与技巧】要记牢组成三角形的条件：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 核心母题 第五单元 复习巩固考点清单 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 定义 3个角都是锐角的三角形。 有一个角是直角的三角形。 有一个角是钝角的三角形。 特征 3个角都是锐角。 有一个直角，两个锐角。 一个钝角，两个锐角。 图示 用集合 表示 考点二 三角形的分类 1. 按角分类 第五单元 复习巩固考点清单 不等边三角形 等腰三角形 定义 3条边都不相等的三角形。 有两条边相等的三角形（或 3 条边都相等的三角形）。 特征 3条边都不相等。 两条边相等，两底角相等（或 3 条边都相等，3 个角也相等都是 60°）。 图示 或： 2. 按边分类 第五单元 复习巩固考点清单 用集合图表示 要点提示 等边三角形是特殊的等腰三角形。 续表 第五单元 复习巩固考点清单 将序号填在相应的括号里。 锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有（ ）；等腰三角形有（ ）；等边三角形有（ ）。 核心母题 第五单元 复习巩固考点清单 【解析】根据三角形中最大的角是什么角，判断出三角形的类型；根据三角形中是否有两条边相等来判断是不是等腰三角形；从等腰三角形中找出三边都相等的三角形，就是等边三角形。 【答案】④⑤⑥⑧ ①⑨ ②③⑦ ④⑤⑥⑧⑨ ④⑥ 【方法与技巧】要判断一个三角形按角分类是哪类三角形，只要看最大的角是锐角、直角还是钝角即可；等边三角形一定是等腰三角形。 第五单元 复习巩固考点清单 定理 三角形的内角和是 180°。 验证方法 方法一：剪一剪，拼一拼。把三角形的3个内角剪下来，标上号，按顺序摆起来，可拼成一个平角。 图例： 方法二：折一折。把∠1、∠2、∠3都往里折，使它们的顶点都落在底边的一个点上，可发现三个内角折到一起正好组成一个平角。 图例： 考点三 三角形的内角和 1. 三角形的内角和 第五单元 复习巩固考点清单 应用 在三角形中，已知两个内角的度数∠1、∠2，根据三角形的内角和是 180°，可求出第三个内角∠3 的度数：∠3=180°-∠1-∠2 或∠3=180°-（∠1+∠2） 续表 2. 四边形的内角和是360°。 3. 因为多边形分成三角形的个数总比多边形的边数少 2，所以多边形的内角和=180°×（边数-2）。 第五单元 复习巩固考点清单 如下图，三角形 ABC 被线段 AD 分成了两部分，现在三角形 ABC 的内角和是（ ）。 【解析】三角形内角和与三角形的大小、形状无关，都是 180°。 【答案】180° 【方法与技巧】任何一个三角形的内角和都是 180°，把一个三角形分成两个小三角形，原图形依然是一个三角形，内角和还是 180°。 核心母题 第五单元 复习巩固考点清单 $$