精品解析：2024年云南省楚雄彝族自治州双柏县中考模拟预测数学试题

2024年云南省初中学业水平考试 数学押题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. cos30°的值为（   ） A. 1                              B.                     C.                           D. 【答案】D 【解析】 【详解】cos30°=． 故选D． 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. - D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法比较即可. 【详解】解：∵﹣＜﹣1＜0＜， ∴最小的数是﹣， 故选C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 3. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数即可求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C． 4. 下面四个几何体，它们各自的三视图均相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据三视图的定义，即可进行解答． 【详解】解：A、圆锥的左视图和主视图都是相同的等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意； B、球的三视图都是圆，故本选项符合题意； C、该三棱柱的主视图一个矩形，俯视图是一列两个相邻的矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意； D、圆台的左视图和主视图都是相同的梯形，俯视图是两个同心圆，故本选项不合题意； 故选：B． 5. 如图，已知直线，为等腰直角三角形，且．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等．根据两直线平行，内错角相等可得，根据等腰三角形的两底角相等，三角形内角和是求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∴． 故选：C． 6. 科学家可以使用冷冻电子显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定蛋白酶体的分辨率达到纳米，即米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 7. 下列计算中，结果是是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故该选项不合题意； 、，故该选项不合题意； 、，故该选项符合题意； 、，故该选项不合题意； 故选：． 8. 【教育热点——双减】在推进国家“双减”政策落实中，某校不断增强教育服务能力，把“减负”与“提质”有机结合起来，全力打造特色课程，确保课后服务多元化．为了解全校名学生参加课后服务的情况，李老师随机抽取了名学生对其参加课后服务的情况进行调查，下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念；根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目逐项分析即可求解． 【详解】解：A、总体是名学生参加课后服务的情况，A选项不符合题意； B、所抽取的每名学生参加课后服务的情况是个体，B选项不符合题意； C、所抽取的名学生参加课后服务的情况是抽取的样本，C选项不符合题意； D、样本容量是，D选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，E线段上一点，且，过点C作，交的延长线于点D．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由，可得，则，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴的面积为， 故选：C． 10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 即，， ∵，∴，A选项不符合题意； ∵，，∴，B选项符合题意； ∵，，∴，C选项不符合题意； ∵，∴，D选项不符合题意； 故选：B． 11. 【热点信息——进出口总额】根据云南省统计局的数据可知，云南省2023年9月进出口总额约为亿元，11月进出口总额约为亿元．设9月至11月云南省进出口总额的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与一元二次方程有关的增长率问题，正确理解题意是解题关键． 根据题意可得等量关系：9月进出口总额（1+增长率）2=11月进出口总额，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意得：月进出口总额为， ∴月进出口总额为， 故： 故选：B． 12. 按一定规律排列的式子，，，，…，则第个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示规律，分别找出分子和分母的规律即可求解． 【详解】解：根据规律可得第个数的分子是，第个数的分母是， 故第个式子是． 故选：D． 13. 【热点信息——旅游收入】从昆明市文化和旅游局获悉，2024年元旦假期，昆明市接待国内游客359．12万人次，实现国内旅游收入27．17亿元．旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是（ ） 个人假期旅游平均消费金额x/元 频数 6 7 15 13 9 A. 小王随机抽取了50名员工 B. 在频数分布表中，组距是2000，组数是5 C. 个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的 D. 在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有28人 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，将所有的频数相加即可求得抽取的员工数；观察频数统计表即可求得组距和组数；根据统计表确定个人消费额在4000元以上的人数即可求得所占的百分比；将6000元以下的频数相加即可确定人数． 【详解】解：A、小王随机抽取了名员工，原说法正确，不符合题意； B、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，原说法正确，不符合题意； C、个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的，原说法错误，符合题意； D、在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有人，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，根据锐角三角函数值确定锐角的度数等．先根据点的坐标得出，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得的值，根据锐角三角函数值得出，结合旋转得出，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 在中，， 即， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， 在中，． 故选：C． 15. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点．若，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，根据三角形内角和是求得，根据等角对等边可得，设，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方列出一元二次方程，解方程求出的值，即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 整理得：， 解得：，（舍去）， 即的半径为． 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等．掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2+2xy+y2=______ 【答案】(x+y) 【解析】 【详解】根据完全平方公式分解因式即可． 解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2． 17. 在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的系数，可得出，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵，都在反比例函数的图象上， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 每年的月日是全国科技工作者日，在第八个全国科技工作者日来临之际，某班级举办了科技知识竞赛，其中九名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，则这组数据的众数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求解． 【详解】解：将九名学生的竞赛成绩排序为，，，，，，，，， 其中出现的次数最多，故众数是． 故答案为：． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E，交于点F，连接．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，以及勾股定理等知识点，由题意得得出直线垂直平分线段是解题关键． 由题意得：直线垂直平分线段，可得出，根据角的和差可得出，再根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：由题意得：直线垂直平分线段， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、锐角三角形函数、负整数指数幂，实数的混合运算等．根据绝度值、零指数幂、特殊角的正切值，有理数的乘方，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，在中，，过点C作，且使，过点D作，交的延长线于点E．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴ ∵ ∴． ∵ 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求解． 【详解】略 22. 云南某市为加快新能源汽车的普及，计划再次购买A，B两种型号的充电桩投入使用．已知A型充电桩的单价比B型充电桩的单价少0.3万元，用27万元购买A型充电桩的数量是用18万元购买B型充电桩数量的2倍．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少． 【答案】A型充电桩的单价是每台0.9万元，B型充电桩的单价是每台1.2万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设A型充电桩的单价是每台x万元，则B型充电桩的单价是每台万元．根据用27万元购买A型充电桩的数量是用18万元购买B型充电桩数量的2倍列出方程求解即可． 【详解】解：设A型充电桩的单价是每台x万元，则B型充电桩的单价是每台万元． 根据题意得 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：A型充电桩的单价是每台0.9万元，B型充电桩的单价是每台1.2万元 23. 如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． （1）从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） （2）小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 【答案】（1）必然 （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，概率， （1）根据轴对称的定义判断出所给图片是否为轴对称图形，即可得； （2）根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形，画树状图即可得； 掌握轴对称图形，中心对称图形的定义以及概率公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形均为轴对称图形， ∴从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是必然事件， 故答案为：必然． 【小问2详解】 解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形， 画树状图为： 共有种等可能的结果数，取出的两张卡片图形都是中心对称图形的结果为6种，分别为 B，C； B，D；C，B；C，D；D，B；D，C； ∴取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是：． 24. 产业扶贫为乡村振兴注入新动力，某驻村扶贫小组帮助农户进行荔枝种植和销售．已知荔枝的成本为元/千克，规定销售单价大于成本价，但不高于元/千克．经过市场调查发现，某天荔枝的销售量（千克）与销售单价（元/千克）的函数关系如图所示．设这一天销售荔枝获得的利润为元． （1）求与的函数表达式． （2）当销售单价定为多少元/千克时，该天销售荔枝获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为元/千克时，该天销售荔枝获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，分段函数的表示，一次函数和二次函数的性质．根据分段函数对应的自变量的取值范围和函数的增减性，进行分析和判断是解题的关键． （1）根据函数图象中的数据，可得当时，，当时，根据待定系数法求函数解析式即可求解； （2）分别列出与的函数关系式，结合一次函数和二次函数的性质，可以求得的最大值． 【小问1详解】 解：由题图可得，当时，； 当时，设与的函数表达式为 则可得， 解得， 即当时，与的函数表达式为． 综上所述，与的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，． ∵， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值，此时； 当时，． ∵， ∴当时，随的增大而增大， 又∵， ∴当时，取得最大值，此时； ∵， ∴当销售单价定为元/千克时，该天销售荔枝获得的利润最大，最大利润是元． 25. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接交于点，连接．若，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得，，推得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； （2）根据菱形的对边平行，对角线垂直且平分可得，，，根据矩形的四个角都是直角可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得，结合锐角三角函数可得，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得的值，根据等角的余角相等可得，结合锐角三角函数可得，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得的值，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，等边对等角，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等．熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 26. 已知抛物线经过点，． （1）求，的值； （2）若该抛物线与交于，两点（点在点的左侧），将这条抛物线向右平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）若，线段的三等分点，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，二次函数的平移等． （1）根据待定系数法求抛物线的解析式即可求出，的值； （2）先求出抛物线与轴的交点坐标，求出的值；分为两种情况：①当点在点的左侧时，根据三等分点的定义得出，再求的值；②当点在点的右侧时，根据三等分点的定义得出，再求的值． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，该抛物线的解析式为， 在中，令， 得， 解得，， ∴，， ∴； ①当点在点的左侧时，如图： ∵，是线段的三等分点， ∴， ∴， ②当点在点的右侧时，如图： ∵，是线段的三等分点， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为或． 27. 如图，在中，，是上一点，以点为圆心，长为半径，作圆交于点，是的切线，是切点，连接交于点，已知． （1）求证：是的切线． （2）若，，，求的值． （3）连接，分别延长，交于点．当为等腰直角三角形时，是否存在，使它们的相似比为？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：连接，过点作于点．如图： ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即为的半径， ∴是的切线． （2） （3） 当为等腰直角三角形时，不存在； 理由：如图，连接， ∵等腰直角三角形，， ∴， 当时，， ∵BD为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，与已知条件与的延长线相交于点矛盾， ∴当为等腰直角三角形时，不存在． 【解析】 【分析】（1）连接，过点作于点，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得，推得，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得为的半径，根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线即可证明； （2）根据锐角三角函数的定义设，则，求出，得出，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得，根据锐角三角函数求得，即可求解； （3）连接，根据等腰直角三角形的性质可得，假设，则，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得，求得，根据等边对等角可得，推得，根据内错角相等，两直线平行可得，与已知条件矛盾，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 在中，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，等边对等角，平行线的判定等．根据题意做出辅助线，并灵活运用相关的性质及判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年云南省初中学业水平考试 数学押题卷（二） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. cos30°的值为（   ） A. 1                              B.                     C.                           D. 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. - D. ﹣1 3. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个几何体，它们各自的三视图均相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，为等腰直角三角形，且．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 科学家可以使用冷冻电子显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定蛋白酶体的分辨率达到纳米，即米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，结果是是（ ） A. B. C. D. 8. 【教育热点——双减】在推进国家“双减”政策落实中，某校不断增强教育服务能力，把“减负”与“提质”有机结合起来，全力打造特色课程，确保课后服务多元化．为了解全校名学生参加课后服务的情况，李老师随机抽取了名学生对其参加课后服务的情况进行调查，下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是 9. 如图，在中，E线段上一点，且，过点C作，交的延长线于点D．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 【热点信息——进出口总额】根据云南省统计局的数据可知，云南省2023年9月进出口总额约为亿元，11月进出口总额约为亿元．设9月至11月云南省进出口总额的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的式子，，，，…，则第个式子是（ ） A. B. C. D. 13. 【热点信息——旅游收入】从昆明市文化和旅游局获悉，2024年元旦假期，昆明市接待国内游客359．12万人次，实现国内旅游收入27．17亿元．旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是（ ） 个人假期旅游平均消费金额x/元 频数 6 7 15 13 9 A. 小王随机抽取了50名员工 B. 在频数分布表中，组距是2000，组数是5 C. 个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的 D. 在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有28人 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点．若，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2+2xy+y2=______ 17. 在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，则的值为________． 18. 每年的月日是全国科技工作者日，在第八个全国科技工作者日来临之际，某班级举办了科技知识竞赛，其中九名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，则这组数据的众数为________． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E，交于点F，连接．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在中，，过点C作，且使，过点D作，交的延长线于点E．求证：． 22. 云南某市为加快新能源汽车的普及，计划再次购买A，B两种型号的充电桩投入使用．已知A型充电桩的单价比B型充电桩的单价少0.3万元，用27万元购买A型充电桩的数量是用18万元购买B型充电桩数量的2倍．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少． 23. 如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． （1）从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） （2）小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 24. 产业扶贫为乡村振兴注入新动力，某驻村扶贫小组帮助农户进行荔枝种植和销售．已知荔枝的成本为元/千克，规定销售单价大于成本价，但不高于元/千克．经过市场调查发现，某天荔枝的销售量（千克）与销售单价（元/千克）的函数关系如图所示．设这一天销售荔枝获得的利润为元． （1）求与的函数表达式． （2）当销售单价定为多少元/千克时，该天销售荔枝获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接交于点，连接．若，，求的值． 26. 已知抛物线经过点，． （1）求，的值； （2）若该抛物线与交于，两点（点在点的左侧），将这条抛物线向右平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）若，线段的三等分点，求的值． 27. 如图，在中，，是上一点，以点为圆心，长为半径，作圆交于点，是的切线，是切点，连接交于点，已知． （1）求证：是的切线． （2）若，，，求的值． （3）连接，分别延长，交于点．当为等腰直角三角形时，是否存在，使它们的相似比为？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $