专题5：数学广角—鸡兔同笼-2024年四升五年级数学暑假专项提升（人教版）

专题5：数学广角—鸡兔同笼 2024年四升五年级数学暑假专项提升（人教版） 鸡兔同笼问题，是指将鸡和兔关在同一个笼子里，知道总共的动物头数和脚数，然后分别求出鸡和兔各有多少。这里面隐藏的已知条件还有鸡和兔都各有一个头，鸡有两只脚，兔子有四只脚。 通常，解决鸡兔同笼问题有列表法、假设法等方法。 1、列表法 所谓列表法，就是在动物数量较少的情况下，我们可以假设鸡的数量为动物总数，兔的数量为0。然后列表，逐次增加兔的数量，同时算出每种情况下的动物脚数，直到动物脚数和已知条件相匹配即可。 这种解法比较直观，但是仅适用于动物总数较少的情况。 2、假设法 假设法首先即假设所有动物都是鸡，然后算出总的脚数，对照已知的总脚数，算出总脚数差，而这个总脚数差即是兔子数量的2倍，因为兔子的脚数是鸡的脚数的2倍。 （1）题型特点：2个和（头和、脚和）。 （2）解题特点：2个差（总腿差、单腿差）； （3）解题步骤： ①假设； ②算腿； ③求差（大差、小差）； ④大差÷小差（设鸡得兔，设兔得鸡）。 1、笼子里有若干只鸡和兔，数一数，总共有18个头，52条腿，那么鸡有（ ）只。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.8 C.10 2、现在有羊和鸭共10只，羊的脚和鸭的脚共28只。鸭有（ ）只。 A.5 B.6 C.7 3、爸爸买苹果和香蕉共8千克，花了15元，已知苹果每千克2元，香蕉每千克1元，爸爸买了（ ）千克苹果。 A.7 B.5 C.3 4、12个篮球场上一共有40名同学在进行单人投篮、双人投篮比赛，进行单人投篮比赛的篮球场有（ ）个。 A.2 B.3 C.4 5、有20元人民币和10元人民币共20张，合计320元，其中10元的人民币有（ ）张，20元的人民币有（ ）张。 6、书店有平装书和精装书，平装书每本20元，精装书每本50元。书店一共进了30本书，花费990元。书店进了平装书（ ）本，精装书（ ）本。 7、笼子里有兔子和鸡共15只，数脚共有46只，其中兔子有（ ）只，鸡有（ ）只。 8、有15个学生参加种花活动。女生每人种2株花，男生每人种3株花，一共种花38株。参加种花活动的男生有多少人，女生有多少人？ 9、蜻蜓有6条腿，螃蟹有8条腿，它们共有18只，124条腿，蜻蜓、螃蟹各有多少只？ 10、书包一个50元，文具盒一个10元，李老师一共买了10个书包和文具盒，用了300元，文具盒买了（ ）个。 A.3 B.4 C.5 11、学校有篮球和足球共30个，3人玩一个篮球，5人踢一个足球，恰巧可供110人同时进行活动。篮球有（ ）个。 A.15 B.20 C.26 12、自行车和卡车共有13辆，共有36个车轮。自行车有（ ）辆。 A. 5 B.8 C.10 13、鸭兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚，鸭和兔相差（ ）只。 14、某景区有大船和小船共30艘，总共可以载150名学生。大船每辆能载7人，小船每辆能载3人，大船有（ ）艘，小船有（ ）艘。 15、在学校一次汉字听写大赛中，共有25道题，每答对一道题得8分，答错一道倒扣4分，雅文队最后得分是176分，那么该队共答对（ ）题。 16、有三角形卡片和长方形卡片共15张，这些卡片共有53个内角。三角形卡片和长方形卡片各有多少张？ 17、商场的地下停车场停了摩托车和三轮车共36辆，共有96个轮子，停车场中摩托车和三轮车各有多少辆？ 18、168件手工作品放在17块展台上展出，每块小展台放8件，每块大展台放12件，两种展台各多少块？ 1、【答案】C； 【解析】假设全是鸡，18只鸡共有腿18×2＝36条。实际有52条腿，多出来52－36＝16条腿。每只兔比每只鸡多4－2＝2条腿，所以兔有16÷2＝8只，鸡有18－8＝10只。 2、【答案】B； 【解析】假设全是鸭，因为每只鸭有2只脚，那么10只鸭的脚一共有10×2＝20只。但实际有28只脚，多出来的脚是因为把羊当成鸭来算少算的。每只鸭有2只脚，每只鸭比每只羊少2只脚。所以羊的数量为： （28－20）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 鸭的数量为10－4＝6（只） 3、【答案】A； 【解析】假设爸爸买的8千克全是香蕉，那么花费应为8×1＝8元，而实际花费15元，少算了15－8＝7元。因为把每千克2元的苹果当成每千克1元的香蕉来算，每千克少算了2－1＝1元，所以少算的7元是7÷1＝7千克苹果。 4、【答案】C； 【解析】假设12个篮球场全是双人投篮比赛。双人投篮每个篮球场4人，则12个篮球场共有：12×4＝48（人）。但实际有40人，多算了：48－40＝8（人）。每个双人投篮场比单人投篮场多2人，所以单人投篮场有：8÷2＝4（个）。 5、【答案】8；12； 【解析】假设20张人民币全是10元的，则总金额为20×10＝200 元，比实际的320元少了320－200＝120元。这是因为把20元的人民币当成10元来计算了，每张少算了20－10＝10元，所以20元人民币的张数为120÷10＝12张，10元人民币的张数为20－12＝8张。 6、【答案】17；13； 【解析】假设进的全是精装书，则花费：30×50＝1500（元）。多花费：1500－990＝510（元）。每本平装书比精装书便宜：50－20＝30（元）。所以平装书数量：510÷30＝17（本），精装书数量：30－17＝13（本）。 7、【答案】8；7； 【解析】假设笼子里全是鸡，因为每只鸡 2只脚，那么15只鸡的脚一共有15×2＝30只脚。而实际有46只脚，多出来的脚是因为把兔子当成鸡来算少算了。每只兔子有4只脚，每只兔子少算了4－2＝2 只脚。总共少算的脚数除以每只兔子少算的脚数，就是兔子的数量： （46－30）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 鸡的数量是15－8＝7（只）。 8、【解析】 假设参加种花活动的 15 人全是女生，则一共种花：15×2＝30（朵），实际多种花：38－30＝8（朵），每个男生比女生多种：3－2＝1（朵），所以男生人数为：8÷1＝8（人），女生人数为：15－8＝7（人）。 【解答】 （38－15×2）÷（3－2） ＝（38－30）÷1 ＝8÷1 ＝8（人） 15－8＝7（人） 答：参加种花活动的男生有8人，女生有7人。 9、【解析】 假设这18只全是蜻蜓，那么腿的总数应该是18×6＝108条。但实际有124条腿，多出的腿是因为把螃蟹当成蜻蜓来算少算的。每只螃蟹比蜻蜓多8－6＝2条腿，所以螃蟹的数量：（124－108）÷2＝8只。那么蜻蜓的数量就是18－8＝10只。 【解答】 （124－18×6）÷（8－6） ＝16÷2 ＝8（只） 18－8＝10（只） 答：蜻蜓10只，螃蟹8只。 10、【答案】C； 【解析】假设红红买的10个全是书包，则一共要花：10×50＝500（元）比实际花费多了：500－300＝200（元）。一个书包比一个文具盒贵：50－10＝40（元）。所以文具盒的个数为：200÷40＝5（个）。 11、【答案】B； 【解析】假设30个全是足球，则可供30×5＝150人活动，比实际多了150－110＝40人。因为把一个篮球当成一个足球，就多算了5－3＝2人。所以篮球有40÷2＝20个。 12、【答案】B； 【解析】假设全是自行车，每辆自行车有2个车轮，则13辆自行车的车轮数为：13×2＝26（个）。实际有36个车轮，比假设多的车轮数为：36－26＝10（个）。每辆卡车比每辆自行车多的车轮数为：4－2＝2（个），所以卡车的数量为：10÷2＝5（辆）。自行车的数量为：13－5＝8（辆）。 13、【答案】2； 【解析】假设笼中全部是鸭，因为每只鸭有2只脚，那么10只鸭共有脚：10×2＝20（只）。但实际有28只脚，多出的脚是因为把兔当成鸭来计算了，每只兔比每只鸭多2只脚，所以兔的数量为： （28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 鸭的数量为10－4＝6（只） 鸭和兔相差6－4＝2（只） 14、【答案】15；15； 【解析】假设30艘车全是大船，则一共可以载7×30＝210人，这比已知的150人多出了210－150＝60人。因为每艘大船比小船多载7－3＝4人，所以小船有60÷4＝15艘，则大船有30－15＝15艘。 15、【答案】23； 【解析】假设雅文队25道题全答对，则应得分数为：25×8＝200（分）。但实际最后得分是176分，多算了200－176＝24（分）。因为答错一道题不但不得8分，反而倒扣4分，所以答错一道题就少得8＋4＝12（分），所以答错的题数为：24÷12＝2（道）。则答对的题数为25－2＝23（道）。 16、【解析】 三角形有3个内角，长方形有4个内角。假设全是三角形卡片，则内角总数为：15×3＝45（个）。实际有53个内角，比假设多的内角数为：53－45＝8（个）。每张长方形卡片比三角形卡片多的内角数为：4－3＝1（个）。所以长方形卡片的数量为：8÷1＝8（张），三角形卡片的数量为：15－8＝7（张）。 【解答】 （53－15×3）÷（4－3） ＝8÷1 ＝8（张） 15－8＝7（张） 答：长方形卡片有8张，三角形卡片有7张。 17、【解析】 假设这36辆车全部是摩托车，因为每辆摩托车有2个轮子，则一共有轮子36×2＝72个。但实际有96个轮子，多出的轮子数为96－72＝24个。每辆三轮车比摩托车多1个轮子，所以三轮车的数量为24÷1＝24辆，摩托车的数量为36－24＝12辆。 【解答】 假设全是摩托车，则轮子有36×2＝72（个）， 则三轮车的数量： （96－36×2）÷（3－2） ＝24÷1 ＝24（辆） 36－24＝12（辆） 答：摩托车有12辆，三轮车有24辆。 18、【解析】 假设17块展台全是小展台，则一共可以放17×8＝136件作品，实际有168 件，多出的件数为168－136＝32件。每块大展台比小展台多放12－8＝4件。所以大展台的数量为32÷4＝8块。小展台数量为17－8＝9块。 【解答】 大展台数量： （168－17×8）÷（12－8） ＝（168－136）÷4 ＝32÷4 ＝8（块） 小展台数量：17－8＝9（块） 答：大展台有8块，小展台有9块。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$