第一章 反比例函数 章末知识复习 课件 2024-2025学年数学湘教版九年级上册

第一章 反比例函数 章末知识复习 章末知识复习 知识点一　反比例函数的概念 1 知识点二　反比例函数的图象与性质 C D a>1 知识点三　确定反比例函数的表达式 知识点四　反比例函数与一次函数的综合 D (2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接AB,CB,求△ACB的面积. 知识点五　反比例函数比例系数k的几何意义 3 3 知识点六　反比例函数的实际应用 400 13.(跨学科融合)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.当S=0.25 m2 时,该物体承受的压强p的值为 　 　Pa.  14.(联系生活实际)一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间 x(min) 的变化规律如图所示(其中AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分). (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数表达式. (2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟? 类型一　数形结合思想 (1)根据反比例函数的图象,比较函数值的大小; (2)根据反比例函数与一次函数的交点,确定自变量的取值范围. C x≥2或-6≤x<0 类型二　方程思想 利用待定系数法求反比例函数表达式以及解决与一次函数的交点问题都渗透了方程思想. B k<0 4.(2022常德)如图所示,已知正比例函数y1=x与反比例函数y2的图象交于A(2,2),B两点. (1)求y2的函数表达式并直接写出y1<y2时x的取值范围; 谢谢观赏！ 23 1.如果函数y=(k+1)是反比例函数,那么k=　 　.  2.已知一菱形的面积为12 cm2,对角线长分别为x cm和y cm,则y与x的函数表达式为　 　.  y=　 3.反比例函数y=(x<0)的图象位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是( ) A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点(4,) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而增大 5.(2022呼和浩特)点(2a-1,y1),(a,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若0<y1<y2,则a的取值范围是　 　.  6.(2022盐城)已知反比例函数的图象经过点(2,3),则该函数的表达式为　 　.  7.如图所示,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y= (k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为y=　 .  y= 8.(2022荆州)如图所示的是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=的图象.观察图象可得不等式2x>的解集为( ) A.-1<x<1 B.x<-1或x>1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 9.(2022鞍山)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点C. (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式; 解:(1)∵一次函数y=x+2的图象过点A(1,m), ∴m=1+2=3.∴点A的坐标为(1,3). ∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=1×3=3. ∴反比例函数的表达式为y=. 解:(2)∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1, ∴点B的坐标为(3,1). 如图所示,作BD∥x轴,交直线AC于点D,则点D的纵坐标为1, 代入y=x+2得1=x+2,解得x=-1. ∴点D的坐标为(-1,1). ∴BD=3+1=4. ∴S△ABC=×4×3=6. 10.(2022株洲)如图所示,矩形ABCD顶点A,D在y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数 y=的图象经过点C,则k的值为　 　.  11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0)的图象上,边AB与函数y2=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为　　. 12.如图所示,反比例函数 y=(k≠0)的图象经过△ABD的顶点A,B,交BD于点C,AB经过原点,点D在y轴上,若BD=3CD,△ABD的面积为30,则k的值为　 .  - 解:(1)设线段AB所在的直线的函数表达式为y1=k1x+30.把(10,50)代入,得k1=2, ∴AB的函数表达式为y1=2x+30(0≤x≤10). 设双曲线的函数表达式为y2=, 把(44,50)代入,得k2=2 200, ∴双曲线CD的函数表达式为y2=(x≥44). 解:(2)将y=40代入y1=2x+30,得 2x+30=40, 解得x=5. 将y=40代入y2=,得x=55. 则55-5=50. ∴完成一份数学家庭作业的高效时间是50 min. 1.反比例函数y=-的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y2<y1<y3 B.y1<y2<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 2.如图所示,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-1),则不等式k1x+b≥的解集是　 .  如图所示,直线y=kx+b与双曲线y=相交于A(1,3),B两点,与x轴相交于点C(4,0). (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式; 解:(1)将(1,3),(4,0)代入y=kx+b,得解得 ∴直线AC的函数表达式为y=-x+4. 将(1,3)代入y=,得m=3, ∴双曲线的函数表达式为y=. (2)连接OA,OB,求△AOB的面积; (3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b>的解集. 解:(2)由得或 ∴点B的坐标为(3,1). ∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×4×3-×4×1=4. (3)∵点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1), ∴观察图象,可得当x>0时,关于x的不等式kx+b>的解集是1<x<3. 1.(2022郴州)如图所示,在函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数 y=-(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是( ) A.3 B.5 C.6 D.10 2.(2020铜仁)已知点(2,-2)在反比例函数y=的图象上,则这个反比例函数的表达式是 　 　.  y=- 3.(2021株洲)点A(x1,y1),B(x1+1,y2)是反比例函数y=图象上的两点,满足:当x1>0时,均有y1<y2,则k的取值范围是　 　.  解:(1)设y2=(k≠0), ∵点A(2,2)在反比例函数y2=(k≠0)的图象上, ∴k=2×2=4.∴y2=. ∵由反比例函数图象的性质(对称性)可知,点A与点B关于原点对称,即B(-2,-2), ∴当0<x<2或x<-2时,y1<y2. 解:(2)如图所示,菱形的另外两个点设为M,N. 由菱形的性质和判定,可知M,N在直线y=-x的图象上且两个点关于原点对称, 不妨设M(a,-a)(a<0),则N(-a,a). ∵菱形AMBN的周长为4,∴AM=. ∵AO==2,AB⊥MN,∴MO===. ∴a=-1,即M(-1,1),N(1,-1).设直线AM的函数表达式为y=mx+n, 则解得∴AM的函数表达式为y=x+. 同理可得,AN的函数表达式为y=3x-4, BM的函数表达式为y=3x+4,BN的函数表达式为y=x-. (2)以AB为一条对角线作菱形,它的周长为4,在此菱形的四条边中任选一条,求其所在直线的函数表达式. $$